本科毕业论文开题报告
题目：矩阵可对角化的充分必要条件院系：数学学院
专业：数学与应用数学
班级： 081（本）
姓名：练利锋
指导教师：***
申报日期： 2011年12月30日
开题报告填写要求
1．开题报告作为毕业论文（设计）答辩委员会对学生答辩资格审查的依据材料之一。
此报告应在指导教师指导下，由学生在毕业论文（设计）工作前期内完成，经指导教师签署意见审查后生效。
2．开题报告内容必须用黑墨水笔工整书写，按教务处统一设计的电子文档标准格式打印，禁止打印在其它纸上后剪贴，完成后应及时交给指导教师签署意见。
3．学生查阅资料的参考文献应在3篇及以上（不包括辞典、手册），开题报告的字数要在1000字以上。
4．有关年月日等日期的填写，应当按照国标GB/T 7408—94《数据元和交换格式、信息交换、日期和时间表示法》规定的要求，一律用阿拉伯数字书写。
如“2004年9月26日”或“2004-09-26”。
毕业论文开题报告
1．本课题的研究意义
矩阵是高等代数中的重要组成部分，是许多数学分支研究的重要工具。
而对角矩阵作为矩阵中比较特殊的一类，形式简单，研究起来非常方便。
而研究矩阵的对角化及其理论意义也很明显，相似是一种等价关系，对角化相当于对一类矩阵在相似意义下给出了一种简单的等价形式，这对理论分析是方便的。
相似的矩阵拥有很多相同的性质，比如特征多项式，特征根，行列式…….如果只关心这类性质，那么相似的矩阵可以看作没有区别的，这时研究一个一般的可对角化矩阵，只要研究它的标准形式——一个对角矩阵就可以了。
而对角矩阵是最简单的一类矩阵，研究起来非常方便。
这个过程相当于在一个等价类中选取最顺眼的元素进行研究。
另外，对角化突出了矩阵的特征值，而过度矩阵T反映了特征向量的信息，对角化过程的直观意义还是很明显的。
再结合正交矩阵的概念，可以得到一些不平凡的结论，例如实对称矩阵总可以对角化。
事实上，在大学的学习中矩阵对角化理论占有非常重要的地位，因此，对它的研究意义重大。
然而在高等代数学习中，大部分学生对矩阵对角化的充分必要条件的学习效果不是很理想，对什么样的矩阵可以对角化以及对角阵的求解步骤了解不深，常常出现错误，我认为主要的原因是他们对矩阵的相似对角化概念及其充分必要条件理解不透彻，本课题给出矩阵可对角化的基本概念和可对角的充分必要条件，并给出其他一些引申的充分必要条件和性质，对这些条件和性质的证明有助于学生对矩阵可对角化的条件进一步理解和强化，以及对可对角化矩阵的相似对角阵的求法和性质进一步理解掌握。
从而使高等代数中的重要概念——矩阵的对角化理论比较完整的呈现在我们面前。
总之，矩阵对角化的充要条件是一个传统但又很重要的研究课题，具有广泛的应用价值。
在很多有关矩阵数学问题的分析和证明中，我们都需要用到矩阵的对角化。
本文给出了矩阵可对角的若干充分必要条件，希望对同学们在今后的学习和实际应运中有一定的帮助。
2．本课题的基本内容
矩阵的对角化是《高等代数》中一个很重要的概念，而矩阵可对角化的充分必要条件又是矩阵对角化理论的核心内容，本论文通过对矩阵对角化的充分必要条件的深入探讨和证明，来加深对可对角化矩阵的理解和在实际中的灵活应运。
本论文主要通过阅读参考文献、查阅相关资料，总结了矩阵可对角化的概念和几个充分必要条件，并给予了相应的证明。
由于矩阵的对角化在矩阵理论中的重要地位也使矩阵可对角化的充分必要条件成为我们学习的重点。
3．本课题的重点和难点
本课题的重点是矩阵可对角化的概念和充分必要条件。
本课题的难点是对矩阵可对角化的充分必要条件的掌握和矩阵的相似对角阵的求法以及相对应的过度矩阵所代表的意义，如何在实际应用中巧妙的运用矩阵的对角化及其性质。
4．论文提纲
第1章绪论
第2章矩阵可对角化的概念
第3章矩阵可对角化的充分必要条件
3.1 矩阵可对角化的充分必要条件及其证明
3.2 可对角化矩阵的相似对角阵的求法及步骤
第4章矩阵可对角化的应用
第5章结论
参考文献：
[1] 张禾瑞,郝炳新.高等代数[M].北京:高等教育出版社,2007
[2] [苏] 普罗斯库烈柯夫,周晓钟译.线性代数习题集[M].北京:人民教育出版社,1981
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[4] 秦松喜.高等代数新编[M].厦门:厦门大学出版社,2005
[5] 杨子胥.高代代数习题解[M].山东:山东科学技术出版社,2001
[6] 张贤达.矩阵分析与应用[M].北京:清华大学出版社，2004
[7] 张建航,李宗成.方阵的伴随矩阵性质探讨[J].高师理科学刊,2007年第01期,11-14
[8]王志武.方阵可对角化的一个充要条件[J].山东农业大学学报,2008第04期,3-5
毕业论文开题报告
指导教师意见：
（对本课题的深度、广度及工作量的意见）
指导教师：
年月日院系审查意见：
院系负责人：
年月日。