2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．1 ．（2013年高考四川卷（文））从椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点P 向x 轴作垂线,垂足恰为左焦点1F ,A 是椭圆与x 轴正半轴的交点,B 是椭圆与y 轴正半轴的交点,且//AB OP (O 是坐标原点),则该椭圆的离心率是（ ）A ．4B ．12C ．2D 2．2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分别交于A , B 两点,O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB 则p =（ ）A ．1B ．32C ．2D ．33．（2010湖南文5） 设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是( )A ． 4B ． 6C ． 8D ． 124．(2006福建理)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60o 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（A ）(1,2] （B ）(1,2) （C ）[2,)+∞ （D ）(2,)+∞5．设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为1e 2=，右焦点为(0)F c ，，方程20ax bx c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点12()P x x ，（ ）A ．必在圆222x y +=内B ．必在圆222x y +=上C ．必在圆222x y +=外 D ．以上三种情形都有可能（2007江西理）9．6．（2009湖南卷文）抛物线28y x =-的焦点坐标是（ ） A ．（2，0） B ．（- 2，0） C ．（4，0） D ．（- 4，0） 【解析】由28y x =-,易知焦点坐标是(,0)(2,0)2p-=-，故选B.7．（2009全国卷Ⅱ理）已知直线()()20y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交于A B、两点，F 为C 的焦点，若||2||FA FB =，则k =( )A.13 B.3 C. 23D. 3【解析】设抛物线2:8C y x =的准线为:2l x =-直线 ()()20y k x k =+>恒过定点P ()2,0- .如图过A B 、分 别作AM l ⊥于M ,BN l ⊥于N , 由||2||FA FB =,则||2||AM BN =,点B 为AP 的中点.连结OB ,则1||||2OB AF =, ||||OB BF ∴= 点B 的横坐标为1, 故点B 的坐标为1(2)3k ∴==--, 故选D.8．(2004安徽春季理)（3）已知F 1、F 2为椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的焦点；M 为椭圆上一点，MF 1垂直于x 轴，且∠F 1MF 2＝600，则椭圆的离心率为（ ） （A ）21（B ）22 （C ）33 （D ）23二、填空题9． 设12F F 、分别是椭圆()222210x y a b a b +=>>的左、右焦点，P是其右准线上纵坐标为（c 为半焦距）的点，且122F F F P =，则椭圆的离心率是10．双曲线的中心在原点，焦点在Y 轴上，焦距为16，一条渐近线方程为y x =，则双曲线方程为 ▲11．设P 为双曲线22112y x -=上的一点，12F F ，是该双曲线的两个焦点，若12||:||3:2PF PF =，则12PF F △的面积为12．以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，||||PA PB k -=，则动点P 的轨迹为双曲线； ②过定圆C 上动点A 作水平直径所在直线的垂线AB ，垂足为点B ,若1,2AM AB =则点M 的轨迹为椭圆；③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线13519252222=+=-y x y x 与椭圆有相同的焦点. 其中真命题的序号为 ．13．如图一圆形纸片的圆心为O ，F 是圆内一定点，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使M 与F 重合，然后抹平纸片，折痕为CD ，设CD 与OM 交于P ，则点P 的轨迹是_______．14．在区间[1,5]和[2,4]分别各取一个数，记为m 和n ，则方程12222=+n y m x 表示焦点在x 轴上的椭圆的概率是 ▲ ．15． 已知点P 是双曲线)0,0(,12222>>=-b a by a x 右支上一点，21,F F 分别是双曲线的左、右焦点，I 为21F PF ∆的内心，若 212121F IF IPF IPF S S S ∆∆∆+=成立，则双曲线的离心率为 .16．已知F 是双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左焦点，B 1B 2是双曲线的虚轴，M 是OB 1的中点，过F 、M 的直线交双曲线C 于A ，且FM →＝2MA →，则双曲线C 离心率是______________．17．已知1F 、2F 是椭圆22x k ++21y k +=1的左右焦点，弦AB 过F 1，若2ABF ∆的周长为8，则椭圆的离心率为 ．18．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P 为该椭圆上的动点，C 、D的坐标分别是())0,0，则PD PC ⋅的最大值为 ．19．如图，点A 是椭圆 x 2a 2 ＋ y 2b 2 ＝1(a ＞b ＞0)的一个顶点．过A 作斜率为1的直线交椭圆于另一点P ，点B 在y 轴上，且BP ∥x 轴，AB →·AP →＝9，若B 点坐标为(0，1），则椭圆方程是 __________ ．答案：x 212＋ y 24＝1．20．椭圆2212516x y +=上一点P 到它的左焦点F 1的距离为6，则点P 到椭圆右准线的距离为 ．21．双曲线22y －x 2=1的两个焦点的坐标是 . （1994上海，7）22．双曲线98222y x -=8的渐近线方程是 . （1995上海，10）三、解答题23．已知椭圆2222:1x y C a b +=()0a b >>的右焦点F (1,0)，长轴的左、右端点分别为12,A A ,且121FA FA ⋅=-.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过焦点F 斜率为k (0)k ≠的直线l 交椭圆C 于,A B 两点，弦AB 的垂直平分线与x 轴相交于点D . 试问椭圆C 上是否存在点E 使得四边形ADBE 为菱形？若存在，试求点E 到y 轴的距离；若不存在，请说明理由.24． 已知A 、B 为椭圆x 24＋y 23＝1的左、右顶点，F 为椭圆的右焦点，P 是椭圆上异于A 、B的任意一点，直线AP 、BP 分别交直线l ：x ＝m (m >2)于M 、N 两点，l 交x 轴于C 点． (1)当PF ∥l 时，求点P 的坐标；(2)是否存在实数m ，使得以MN 为直径的圆过点F ？若存在，求出实数m 的值；若不存在，请说明理由．25． 、已知椭圆C的焦点为(),)F F 1200，点F 1到相应准线的距离为，过F 2点且倾斜角为锐角的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，（1）求椭圆C 的方程；（2）当=223BF F A 时，求直线l 的方程；26．（本题满分10分）已知椭圆C 的焦点为F 1(－5，0)，F 2(5，0)，焦点到短轴端点的距离为210． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设点P 是椭圆C 上的一点，且在第一象限．若△PF 1F 2为直角三角形，试判断直线PF 1与圆O ：x 2＋y 2＝52的位置关系．27．已知命题p ：方程2215x y a +=表示椭圆，命题q ：方程22193x y a a+=--表示双曲线．若“p 且q ”为假、“p 或q ”为真同时成立，求实数a 的取值范围．28．如图，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的长轴为AB ，点)1,0(恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率e =， 过点B 的直线l 与x 轴垂直． （1）求椭圆的标准方程；（2）设P 是椭圆上异于A 、B 的任意一点，PH x ⊥轴，H 为垂足，延长HP 到点Q 使得HP PQ =，连结AQ 延长交直线l 于点M ，N 为MB 的中点． ②点Q 的轨迹；②判断直线QN 与以AB 为直径的圆O 的位置关系．（本题满分15分）29．在平面直角坐标系xoy 中，如图，已知椭圆15922=+y x 的左、右顶点为A 、B ，右焦点为F 。

设过点T （m t ,）的直线TA 、TB 与椭圆分别交于点M ),(11y x 、),(22y x N ，其中m>0,0,021<>y y 。

（1）设动点P 满足422=-PB PF ,求点P 的轨迹； （2）设31,221==x x ，求点T 的坐标； （3）设9=t ,求证：直线MN 必过x 轴上的一定点（其坐标与m 无关）。

30．判断方程223450x xy y --=所表示的曲线是否关于x 轴、y 轴或坐标原点对称。