2019年高中数学学业水平测试知识点（精简版）【必修一】一、 集合与函数概念 并集：记作：A ∪B 交集：记作：A ∩B 补集：记作：C U A1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n 个；真子集与非空子集各有2n –1个；非空的真子集有2n–2个.2、求)(x f y =的反函数：解出)(1y f x -=，y x ,互换，写出)(1x f y -=的定义域；函数图象关于y=x 对称。

Eg:y=log a x 与y=a x互为反函数3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③对数的真数0>.④x 0要求x ≠0⑤log a x 中x>04、函数的单调性判断：①求定义域（单调区间定义域内找） ②任取x 1<x 2 ,计算f(x 1)-f(x 2)与0的关系③若f(x 1)-f(x 2)<0则f （x ）在区间上单增；否则单减。

5、奇函数：是()()f x f x ，函数图象关于原点对称（若0x =在其定义域内，则(0)0f =）； 偶函数：是()()f x f x ，函数图象关于y 轴对称。

*注意奇偶函数判断前提：定义域关于原点对称奇偶性判断步骤：①求定义域（定义域关于原点对称，否则为非奇非偶函数） ②计算f(-x)③判断f(-x)与f(x)的关系：()()f x f x 则为奇函数；()()f x f x 则为偶函数6、指数幂的含义及其运算性质：（1）函数)10(≠>=a a a y x且叫做指数函数。

xr s r s+r s rsr r r（3）指数函数的图象和性质7、对数函数的含义及其运算性质：（1）函数log (0,1)a y x a a =>≠叫对数函数。

①负数和零没有对数；②1的对数等于0 ：01log =a ；③底真相同的对数等于1：1log =a a ， （3）对数的运算性质：如果a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0，那么：①N M MN a a a log log log +=； ②N M NMa a alog log log -=； ③)(log log R n M n M a n a ∈=。

④N aNa =log (对数恒等式)（4）换底公式：)0,10,10(log log log >≠>≠>=b c c a a abb c c a 且且 （5）指对互化：a x=t 则x=log a t(5)对数函数的图象和性质8、幂函数：函数αx y =叫做幂函数（注意系数为1）。

9、方程的根与函数的零点：如果函数)(x f y =在区间 [a , b ] 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0)()(<⋅b f a f ，那么，函数)(x f y =在区间 (a , b ) 内有零点，即存在),(b a c ∈，使得0)(=c f 这个c 就是方程0)(=x f 的根。

【必修二】一、直线 平面 简单的几何体1、长方体的对角线长2222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3=（正方体与长方体的外接球的直径为体对角线）2、球的体积公式： 334　R v π=24　R S π= 3、柱体、锥体、台体的体积公式：柱体V =S h (S 为底面积，h 为柱体高)； 锥体V =Sh 31(S 为底面积，h 为柱体高)台体V =31(S ’+S S'+S )h (S ’, S 分别为上、下底面积，h 为台体高)圆锥侧面积：（类比三角形面积公式）21×2πr ×l=πrl(l 母线长，r 底面半径)圆台侧面积：（类比梯形面积公式）21（2πr 1+2πr 2）×l (l 母线长，r 1上底面半径，r 2为下底面半径)4、点、线、面的位置关系及相关公理及定理：（了解即可） （1）四公理三推论:公理1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内。

公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。

公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。

推论一：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。

推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面。

推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面。

公理4：平行于同一条直线的两条直线平行. （2）空间线线，线面，面面的位置关系：空间两条直线的位置关系：相交直线——有且仅有一个公共点； 平行直线——在同一平面内，没有公共点；异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。

相交直线和平行直线也称为共面直线。

空间直线和平面的位置关系：（1）直线在平面内（无数个公共点）；（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）； （3）直线和平面平行（没有公共点）它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为a α⊂，a A α=，//a α。

空间平面和平面的位置关系：（1）两个平面平行——没有公共点； （2）两个平面相交——有一条公共直线。

*5、直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么该直线与这个平面平行。

符号表示：////a b a a b ααα⊄⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭。

图形表示：*6、两个平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。

符号表示：//////a b a b P a b βββααα⊂⎫⎪⊂⎪⎪=⇒⎬⎪⎪⎪⎭。

图形表示：7、. 直线与平面平行的性质定理：如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面与已知平面相交，那么交线与这条直线平行。

符号表示：////a a a b b αβαβ⎫⎪⊂⇒⎬⎪=⎭。

图形表示：8、两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们交线的平行。

符号表示： 9、直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

//,,//a b a bαβαγβγ==⇒符号表示：ααα⊥⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⊥⊥=⋂⊂⊂l bl a l p b a b a 10、.两个平面垂直的判定定理：一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

符号表示：βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥l l 11、直线与平面垂直的性质：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

符号表示：//a a b b αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭。

12、平面与平面垂直的性质：如果两个平面互相垂直，那么在其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。

符号表示：13、异面直线所成角：平移到一起求平移后的夹角。

直线与平面所成角：直线和它在平面内的射影所成的角。

（射影是斜足与垂足间的连线如右图） 14、异面直线所成角的取值范围是(]︒︒90,0；直线与平面所成角的取值范围是[]︒︒90,0；二面角的取值范围是[)︒︒180,0； 两个向量所成角的取值范围是[]︒︒180,0 二、直线和圆的方程1、斜率：αtan =k ，),(+∞-∞∈k ；直线上两点),(),,(222111y x P y x P ，则斜率为2、直线的五种方程 ：（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).化简的最终形式了解（3）两点式112121y y x x y y x x --=--( (111(,)P x y 、222(,)P x y ； (12x x ≠)、(12y y ≠)).了解(4)截距式 1x ya b+=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、)（5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).化简的最终形式3、两条直线的平行、重合和垂直： (1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ①1l ‖1212b k k l 且=⇔≠;2b②22121b b k k l l ==⇔且重合时与； ③12121l l k k ⊥⇔=-.(2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零, ①11112222||A B C l l A B C ⇔=≠；②1212120l l A A B B ⊥⇔+= 4、两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）的距离公式 │P 1P 2│=212212)()(y y x x -+- 5、两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）的中点坐标公式 M （221x x +，221y y +） 6、点P （x 0，y 0）到直线（直线方程必须化为一般式）Ax+By+C=0的距离公式d=2200BA CBy Ax +++2121y y k x x -=-,,.l m l m l ααββ⊂=⊥⇒⊥θαP Hl8、圆的方程：标准方程()()222r b y a x =-+-，圆心()b a ,，半径为r ；一般方程220x y Dx Ey F ++++=，（配方：44)2()2(2222F E D E y D x -+=+++） 0422>-+F E D 时，表示一个以)2,2(E D --为圆心，半径为F E D 42122-+的圆；9、点与圆的位置关系：点00(,)P xy 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种： 若圆心到定点P 的距离： d =d r >⇔点P 在圆外;d r =⇔点P 在圆上;d r <⇔点P 在圆内.10、直线与圆的位置关系：直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:0<∆⇔⇔>相离r d ;0=∆⇔⇔=相切r d ; 0>∆⇔⇔<相交r d .其中22BA C Bb Aa d +++=（圆心到定直线的距离）.11、弦长公式：若直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-相交于A ，B 两点，则由|AB|=222d r -（r 为圆半径，d 为圆心到直线的距离）【必修三】算法初步与统计：一．三种常用抽样方法：1、简单随机抽样；2．系统抽样；3．分层抽样。

4．统计图表：包括条形图，折线图，饼图，茎叶图。

二、频率分布直方图：具体做法如下：（1）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）；（2）决定组距与组数； （3）将数据分组；（4）列频率分布表；（5）画频率分布直方图。