题组层级快练(九)1．给出下列结论： ①当a<0时，(a 2)32＝a 3；②na n ＝|a|(n>1，n ∈N *，n 为偶数)； ③函数f(x)＝(x －2)12－(3x －7)0的定义域是{x|x ≥2且x ≠73}；④若5a ＝0.3，0.7b ＝0.8，则ab>0. 其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④答案 B 解析(a 2)32>0，a 3<0，故①错，∵a<0，b>0，∴ab<0.故④错.2．当x>0时，函数f(x)＝(a 2－1)x 的值总大于1，则实数a 的取值范围是( ) A ．1<|a|<2 B ．|a|<1 C ．|a|> 2 D ．|a|< 2答案 C3．函数f(x)＝3－x －1的定义域、值域是( ) A ．定义域是R ，值域是RB ．定义域是R ，值域是(0，＋∞)C ．定义域是R ，值域是(－1，＋∞)D ．以上都不对 答案 C解析 f(x)＝(13)x －1， ∵(13)x >0，∴f(x)>－1.4．不论a 为何值时，函数y ＝(a －1)2x －a2恒过定点，则这个定点的坐标是( ) A ．(1，－12)B ．(1，12)C ．(－1，－12)D ．(－1，12)答案 C解析 y ＝(a －1)2x －a 2＝a(2x －12)－2x ，令2x －12＝0，得x ＝－1，则函数y ＝(a －1)2x －a 2恒过定点(－1，－12)．5．(2015·山东文)设a ＝0.60.6，b ＝0.61.5，c ＝1.50.6，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a<b<c B ．a<c<b C ．b<a<c D ．b<c<a答案 C解析 由指数函数y ＝0.6x 在(0，＋∞)上单调递减，可知0.61.5<0.60.6，由幂函数y ＝x 0.6在(0，＋∞)上单调递增，可知0.60.6<1.50.6，所以b<a<c ，故选C. 6．若函数f(x)＝(a ＋1e x －1)cosx 是奇函数，则常数a 的值等于( ) A ．－1 B ．1 C ．－12 D.12 答案 D7．(2016·唐山一中模拟)函数y ＝(12)x＋1的图像关于直线y ＝x 对称的图像大致是( )答案 A解析 函数y ＝(12)x ＋1的图像如图所示，关于y ＝x 对称的图像大致为A 选项对应图像．8．若函数f(x)＝a |x ＋1|(a>0，且a ≠1)的值域为[1，＋∞)，则f(－4)与f(1)的关系是( ) A ．f(－4)>f(1) B ．f(－4)＝f(1) C ．f(－4)<f(1) D ．不能确定答案 A解析 由题意知a>1，∴f(－4)＝a 3，f(1)＝a 2，由单调性知a 3>a 2，∴f(－4)>f(1)． 9．函数f(x)＝3·4x －2x 在x ∈[0，＋∞)上的最小值是( ) A ．－112 B ．0 C ．2 D ．10 答案 C解析 设t ＝2x ，∵x ∈[0，＋∞)，∴t ≥1. ∵y ＝3t 2－t(t ≥1)的最小值为2， ∴函数f(x)的最小值为2.10．设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x ＝1对称，且当x ≥1时，f(x)＝3x －1，则有( ) A ．f(13)<f(32)<f(23) B ．f(23)<f(32)<f(13) C ．f(23)<f(13)<f(32) D ．f(32)<f(23)<f(13) 答案 B解析 由题设知，当x ≥1时，f(x)＝3x －1单调递增， 因其图象关于直线x ＝1对称，∴当x ≤1时，f(x)单调递减． ∴f(32)＝f(2－32)＝f(12)． ∴f(23)<f(12)<f(13)， 即f(23)<f(32)<f(13)．11．若函数y ＝a 2x ＋2a x －1(a>0，a ≠1)在区间[－1，1]上的最大值是14，则实数a 的值是( ) A ．3 B.13 C ．3或13 D ．5或15答案 C解析 设a x ＝t ，则原函数的最大值问题转化为求关于t 的函数y ＝t 2＋2t －1的最大值问题．因为函数图像的对称轴t ＝－1，且开口向上，所以函数y ＝t 2＋2t －1在t ∈(0，＋∞)上是增函数．当a>1时，a －1≤t ≤a ，取t ＝a 时，y 取得最大值14，即a 2＋2a －1＝14，解得a ＝3(舍去－5)；当0<a<1时，a ≤t ≤a －1，取t ＝a －1时，y 取得最大值14，即a －2＋2a －1－1＝14，解得a ＝13(舍去－15)．综上，实数a 的值为3或13，选C.12．(2016·福州质检)已知实数a ≠1，函数f(x)＝⎩⎨⎧4x，x ≥0，2a －x ，x<0，若f(1－a)＝f(a －1)，则a 的值为________． 答案 12解析 当a<1时，41－a ＝21，a ＝12，当a>1时，代入不成立．13．若曲线|y|＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是________． 答案 －1≤b ≤1解析 (数形结合法)曲线|y|＝2x ＋1即为y ＝2x ＋1或y ＝－(2x ＋1)，作出曲线的图像(如图所示)，要使该曲线与直线y ＝b 没有公共点，应满足－1≤b ≤1.14．设函数y ＝x 3与y ＝(12)x －2的图像的交点为(x 0，y 0)，且x 0∈(m ，m ＋1)，m ∈Z ，则m ＝________． 答案 1解析 令f(x)＝x 3－(12)x －2，由于函数y ＝x 3在R 上单调递增，y ＝(12)x －2在R 上单调递减，所以y ＝－(12)x －2在R 上单调递增．所以f(x)在R 上单调递增．又函数y ＝x 3与y ＝(12)x －2的图像的交点为(x 0，y 0)，所以f(x 0)＝0，即x 0为f(x)的零点．又f(1)＝13－(12)1－2＝－1<0，f(2)＝23－(12)2－2＝7>0，f(x)在R 上单调递增，所以x 0∈(1，2)，所以m ＝1.15．若0<a<1，0<b<1，且alog b (x －3)<1，则实数x 的取值范围是________． 答案 (3，4)解析 ∵log b (x －3)>0，∴0<x －3<1，∴3<x<4.16．(2016·山东济南期末)已知函数f(x)＝4x ＋m2x 是奇函数． (1)求实数m 的值；(2)设g(x)＝2x ＋1－a ，若函数f(x)与g(x)的图像至少有一个公共点，求实数a 的取值范围．答案 (1)m ＝－1 (2)[2，＋∞)解析 (1)由函数f(x)是奇函数可知f(0)＝1＋m ＝0，解得m ＝－1.此时f(x)= 2x -2-x 是奇函数.(2)函数f(x)与g(x)的图像至少有一个公共点，即方程4x －12x ＝2x ＋1－a 至少有一个实根，即方程4x －a·2x ＋1＝0至少有一个实根．令t ＝2x >0，则方程t 2－at ＋1＝0至少有一个正根． 方法一：由于a ＝t ＋1t ≥2，∴a 的取值范围为[2，＋∞)． 方法二：令h(t)＝t 2－at ＋1，由于h(0)＝1>0， ∴只需⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0，a 2>0，解得a ≥2.∴a 的取值范围为[2，＋∞)．17．(2016·烟台上学期期末)已知函数f(x)＝2x ＋k·2－x ，k ∈R .(1)若函数f(x)为奇函数，求实数k 的值；(2)若对任意的x ∈[0，＋∞)都有f(x)>2－x 成立，求实数k 的取值范围． 答案 (1)k ＝－1 (2)(0，＋∞)解析 (1)∵f(x)＝2x ＋k·2－x 是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，x ∈R ，即2－x ＋k·2x ＝－(2x ＋k·2－x )．∴(1＋k)＋(k ＋1)·22x ＝0对一切x ∈R 恒成立，∴k ＝－1.(2)∵x ∈[0，＋∞)，均有f(x)>2－x ，即2x ＋k·2－x >2－x 成立，∴1－k<22x 对x ≥0恒成立，∴1－k<(22x )min .∵y ＝22x 在[0，＋∞)上单调递增，∴(22x )min ＝1，∴k>0.∴实数k 的取值范围是(0，＋∞)．1．已知函数f(x)＝⎩⎨⎧a x，x<0（a －3）x ＋4a ，x ≥0，满足对任意x 1≠x 2，都有f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2<0成立，则a 的取值范围是________．答案 (0，14]解析 对任意x 1≠x 2，都有f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2<0成立，说明函数y ＝f(x)在R 上是减函数，则0<a<1，且(a －3)×0＋4a ≤a 0，解得0<a ≤14. 2．已知实数a ，b 满足等式(12)a ＝(13)b ，下列五个关系式①0<b<a ；②a<b<0；③0<a<b ；④b<a<0；⑤a ＝b ，哪些不可能成立？ 答案 ③④解析 在同一坐标系内，作出函数y ＝(12)x 和y ＝(13)x的图像(如图)．如图：a>b>0时，(12)a ＝(13)b 可能成立． a<b<0时，(12)a ＝(13)b 可能成立．a＝b＝0时，(12)a＝(13)b显然成立．0<a<b时，显然(12)a>(13)b.b<a<0时，显然(12)a<(13)b.综上可知：①②⑤可能成立，③④不可能成立．。