第一节 导数的概念
教学目标：理解导数的概念，理解导数的几何意义，会求切线方程和法线方程。

教学重点：导数的定义。

教学难点：导数的定义。

教学方法：讲授法
教学用具：多媒体，黑板。

教学步骤：
一、导入新课：
首先提出芝诺的“飞矢不动”的怪论：他说一支射出去的箭在每一瞬间都有一个确定的位置，因而在每一瞬间都没有动。

既然每个瞬间都没有动，它怎么能够动呢？
并给出瞬间的正确含义。

1、瞬时速度
设一质点作直线运动，其运动规律为 ()s f t =，其中s 表示路程，t 表示时间。

求质点在0t t =时的瞬时速度v (0t )。

取邻近于0t 的时刻0,t t +∆那么质点在t ∆这一时间段上的平均速度为
s v t ∆=
∆=t
t f t t f ∆-∆+)()(00. 0()v t =0
lim →∆t t s
∆∆=0
lim →∆t t t f t t f ∆-∆+)()(00.
2、切线的斜率
设曲线y =)(x f 的图形如图所示, 点),(00y x M 为曲线上一定点, 过M 点作切线MT ，求切线的斜率。

切线MT 可以看作割线MN 当动点N 沿着此曲线无限接近于点M 时的极限位置。

既然割线的极限位置就是切线，我们就可以通过计算割线的斜率，然后取极限得到切线的斜率。

割线MN 的斜率为
x
y ∆∆=x x f x x f ∆-∆+)()(00.
下面来取极限。

当N 无限接近于点M 时，点N 与 点M 的横坐标之差0,x ∆→因此
k =0
lim
→∆x x y
∆∆=0
lim →∆x x x f x x f ∆-∆+)()(00.
上面这两个问题中，最后都归结为同一类型的的极限，即
当自变量的增量趋近于0时，函数增量与自变量增量比的极限。

这类极限如果存在，将极限值称为函数的导数。

二、新课教学
1、给出导数的定义 设函数y =)(x f 在点0x 的某邻域内有定义, 若极限
x x f x x f x y
x x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(lim
lim
0000 存在, 则称函数y =)(x f 在点0x 处可导, 并称此极限值为函数y =)(x f 在点0x 处的导数. 记为 )(0'
x f ， 0
'
x x y =或
.x x dy dx
=
2、因此，质点在时刻0t 的瞬时速度就是路程函数)(t f 在0t 处的导数； 曲线y =)(x f 在点),(00y x M 处的切线斜率就是)(x f 在0x 处的导数。

3、例 求做自由落体运动的物体在时刻0t 的瞬时速度0().v t （运动方程为12()2
h t gt =
） 解 0()v t =0lim →∆t 00()()h t t h t t +∆-∆=0lim →∆t 001122()22g t t gt t
+∆-∆
=1
2g 0lim →∆t 0022()t t t t +∆-∆=12g 0lim →∆t 202t t t t ∆+∆∆=12g 0
lim →∆t 0(2)t t +∆0gt =.
4、导数的几何意义：
曲线=y )(x f 在点00(,())x f x 处的切线方程为
-y )(0x f =('f )0x (x x -0).
曲线=y )(x f 在点00(,())x f x 处的法线方程为
-y )(0x f ='
01
()
f x - (x x -0).
例 求曲线=
y )1,1(处的切线方程和法线方程.
解 曲线=
y 在点)1,1(的切线斜率为
=k 1
'
=x y =0
lim
→∆x =∆-∆+x x 113
0lim →∆x x x
∆∆3
1=3
1
所以曲线=
y )1,1(的切线方程为
1-y =
3
1
()1-x 或 023=+-y x . 法线方程为
31-=-y (x )1- 或043=-+y x .
三、小结： 1、=)(0'
x f 000
()()
lim
x f x x f x x
∆→+∆-∆
2、物理意义：速度、加速度、物质比热、电流强度、线密度 几何意义：切线的斜率
四、板书设计：
第一节 导数的概念
一、引入： 1、()s f t =
0()v t =0
l i m
→∆t t
t f t t f ∆-∆+)
()(00.
2、y =)(x f
k =0
lim
→∆x x
x f x x f ∆-∆+)
()(00.
二、定义：
1、'
00000()()()lim
lim
x x f x x f x y
f x x x
∆→∆→+∆-∆==∆∆ 2、几何意义---切线的斜率。