例4求 f (x ) = sin x 的导函数 (),(+∞-∞∈x ). 解：x
x f x x f x y x f x x ∆∆∆∆∆)()(lim
lim
)(00-+=='→∆→ x
x
x x x ∆-∆+=→∆sin )sin(lim
0x
x x x x ∆∆⎪⎭⎫ ⎝⎛
∆+=→∆2sin 2cos 2lim 0
x x x
x x x cos 2
2sin 2cos lim 0=∆∆⎪⎭
⎫ ⎝⎛∆+=→∆， 即： x.cos (sin x)'=
类似可得：sin x. - x)'(cos =
定义 如果x
x f x x f x ∆∆∆)
()(lim 000-+-→存在，则称此极限值为f (x ) 在点 x 0 处的左导数，记作 f’
(x 0)；同样，如果x
x f x x f x ∆∆∆)
()(lim 000
-++→存在，则称此极限值为 f (x ) 在点 x 0 处的右导数，记作 f’ +(x 0) .
显然，f (x ) 在 x 0 处可导的充要条件是 f’ -(x 0) 及 f ‘ +(x 0) 存在且相等 .
定义 如果函数 f (x ) 在区间 I 上每一点可导，则称 f (x ) 在区间 I 上可导. 如果 I 是闭区间[a , b ]，则端点处可导是指 f’+(a )、 f’-(b ) 存在 .
六、可导与连续的关系
定理 如果函数 y = f (x ) 在点 x 0 处可导, 则 f
(x ) 在点 x 0 处连续，其逆不真.。

D.课堂小结
一、导数的定义 二、导数的几何意义 三、可导与连续的关系
E.布置作业。