实验4 验证牛顿运动定律牛顿第二定律实验—改“控制变量法”为“补偿法”著名的也是最重要的“牛顿第二定律实验”，以课程标准为指导而编写的教科书与以前的教科书比较，把教师演示实验变为学生探索性实验。

多年以来，都是教师演示实验，由老师做、老师讲，教科书不把实验的设计展示给学生，而课标教科书则详细写出了实验程序和设计过程。

在实验修订本中，关于牛顿第二定律的实验的叙述只用了半页400多字，而在课标教科书中，用了单独的一节即第四章第2节：实验：探究加速度与力、质量的关系，洋洋洒洒3页半，约2000多字, 是原来的5倍多。

实验修订本中，有下列内容（2项）：●实验装置●实验方法课标教科书中，有下列内容（7项）：●加速度与力的关系●加速度与质量的关系●制定实验方案时的两个问题●怎样测量或比较物体的加速度●怎样提供和测量物体所受的恒力●参考案例●怎样由实验结果得出结论通过比较可以知道：实验修订本中的内容只是课标教科书中“怎样测量或比较物体的加速度”和“参考案例”两项内容，也就是说：课标教科书比实验修订本增加了实验设计方法的内容：加速度与力的关系和加速度与质量的关系，即控制变量法。

以前是老师补充的，现在写在教科书中，使学生不仅知道怎样做实验，还明白为什么这样做实验，即知其然知其所以然。

除文字不同外，插图也不同。

实验修订本中，只有一幅图即图3-5 研究牛顿第二定律的实验装置图（第50页），而在课标教科书中除实验装置图（第78页图4.2-4及图4.2-5）外还有图4.2-2加速度与质量的关系图（a-m 图）和图4.2-4加速度与质量的倒数的关系图（a-m 1图）（第76页），为学生作图做了示范。

笔者经过仔细、认真的研究，认为“牛顿第二定律实验”还有改进的空间，且有改进的必要。

那就是把“控制变量法”改为“补赏法”。

一、“控制变量法”实验1．实验装置图1为俯视图，图2为侧视图。

2．实验过程(1)加速度跟力的关系使用两个相同的小车，满足m 1=m 2；在连小车前的绳端分别挂一个钩码和两个钩码（设钩码质量为'm ），使F 1=2F 2．将二小车拉至同一起点处，记下位置．放手后经一段时间使二小车同时停止，满足时间t 相同．改变F 重复实验，读出二小车的位移，填入表1：表1根据221at s =，在t 相等的情况下，a 与s 成正比。

从表1可得： 比较可得，在误差允许的范围内，a ∝F ．(2)加速度跟质量的关系将小车1上加0.2kg 砝码，使m 1=2m 2；二小车前面绳端都挂一个钩码，使F 1=F 2．将二小车拉至同一起点处放开经一段时间使其同时停止，读出各小车位移记入表2：表23．定律导出（1）由上述实验结果F a ∝，ma 1∝，可得出物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，即牛顿第二定律的基本关系，写成数学表达式为(2)上式可写为等式F=kma ，式中k 为比例常数．如果公式中的物理量选择合适的单位，就可以使k=1，则公式更为简单．在国际单位制中，力的单位是牛顿．牛顿这个单位就是根据牛顿第二定律来定义的：使质量是1kg 的物体产生1m/s 2的加速度的力为1N ，即1N=1kg ·m/s 2．可见，如果都用国际单位制中的单位，就可以使k=1，那么公式则简化为F=ma ，这就是牛顿第二定律的公式．(3)当物体受到几个力的作用时，牛顿第二定律也是正确的，不过这时F 代表的是物体所受外力的合力．牛顿第二定律更一般的表述是：物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同．公式是：F 合=ma ．二、系统误差分析1．用数字计算法分析误差在实验中，小车（质量为m ）受的拉力实际上不等于钩码的重力（g m '），设为T ，则有⎩⎨⎧==-ma T a m T g m ''，解得 从结果可以看出，小车受的拉力T 实际上小于钩码的重力（g m '），而钩码的重力（g m '）是产生小车和钩码二者的加速度的力，而不是产生小车的加速度的力。

在第（1）步中的第1次实验中，小车受的拉力N N T 18.002.02.01002.02.01=+⨯⨯=，但在实验中认为小车受的拉力等于钩码的重力N g m 2.0'=，则相对误差为%1118.018.02.0=-。

在第（1）步中的第2次实验中，小车受的拉力N N T 095.001.02.01001.02.02=+⨯⨯=，但在实验中认为小车受的拉力等于钩码的重力N g m 1.0'=，则相对误差为%3.5095.0095.01.0=-。

可见，在小车的质量相等的条件下，钩码的质量越小，相对误差越小。

但是，实验中认为第1次实验小车受的拉力（两个钩码）是第2次实验小车受的拉力（一个钩码）的2倍，但实际是不是2倍，是89.1095.018.0=倍，相对误差为%5.5289.12=-。

在第（2）步中的第1次实验中，小车受的拉力N N T 18.002.02.01002.02.01=+⨯⨯=，但在实验中认为小车受的拉力等于钩码的重力N g m 2.0'=，则相对误差为%1118.018.02.0=-。

在第（2）步中的第2次实验中，小车受的拉力N N T 19.002.04.01002.04.02=+⨯⨯=，但在实验中认为小车受的拉力等于钩码的重力N g m 2.0'=，则相对误差为%3.519.019.02.0=-。

可见，在钩码的质量相等的条件下，小车的质量越大，相对误差越小。

但是，实验中认为两次实验小车受的拉力相等（都是两个钩码），但实际是不相等的，其中第1次是0.18N ，第2次是0.19N ，相对误差为%6.518.018.019.0=-。

2．用公式法分析误差 根据公式''m m g mm T +=，得相对误差为mm T T g m ''=-，也就是说，小车质量m 比钩码质量'm 大得越多，相对误差越小，即实验条件是：只有当m >>'m 时，才能认为小车受力等于钩码的重力。

但无论如何，高达%11的误差，是不能令人信服的。

也就是说，上述实验是不可取的，只能把钩码的质量降到kg 01.0及以下，因为一般认为，所谓在误差范围内，是指误差在%5左右或以下。

这样做实验的主要问题还不在误差上，主要问题在：实验给同学造成一个错觉，一个严重的错觉，那就是学生觉得，小车受的拉力等于钩码的重力，这个错觉的来源还在于：初中他们学静止和匀速运动时，小车受的拉力确实等于钩码的重力。

这个错觉很难纠正，以至于在很多题中体现出来。

三、实验的改进——把“控制变量法”改为“补偿法”所谓“补赏法”，是这样做实验：第1次，仍然是小车的质量为kg 2.0，钩码的质量为kg 02.0，而第二次改为：把挂着的两个钩码其中的1个移到小车上，则小车的质量为kg 21.0，钩码的质量为kg 01.0。

这样，小车受的拉力，原来是N N T 18.002.02.01002.02.01=+⨯⨯=，后来变为N N T 096.001.021.01001.021.02=+⨯⨯=。

这样，9.101.021.002.02.0''''''22112222111121=⨯⨯==++=m m m m m m m m m m gm m T T （因为kg m m m m 22.0''2211=+=+），比较接近2：1了。

而小车受力与质量的比值分别为：第1次，''11111m m g m m T +=，第2次，''11222m m g m m T += ，两次的比值为：1201.002.0''212211===m m m T m T ，用数字计算则为：11m T =9.002.02.01002.0=+⨯，22m T =45.002.02.01001.0=+⨯，我们可以理直气壮地说，小车的加速度与受力与质量的比值成正比。

这样还可以毕其功于一役，不要分“加速度与力的关系”和“加速度与质量的关系”两步做实验了。

最重要的还是，不要让学生认为：小车受的拉力等于钩码的重力。

1．（2010年高考江苏卷第11题）．（10分）为了探究受到空气阻力时，物体运动速度随时间的变化规律，某同学采用了“加速度与物体质量、物体受力关系”的实验装置（如图所示）。

实验时，平衡小车与木板之间的摩擦力后，在小车上安装一薄板，以增大空气对小车运动的阻力。

（1）往砝码盘中加入一小砝码，在释放小车 ▲ （选填“之前”或“之后”）接通打点计时器的电源，在纸带上打出一系列的点。

（2）从纸带上选取若干计数点进行测量，得出各计数点的时间t 与速度v 的数据如下表： 请根据实验数据作出小车的v-t 图像。

（3）通过对实验结果的分析，该同学认为：随着运动速度的增加，小车所受的空气阻力将变大，你是否同意他的观点？请根据v-t 图象简要阐述理由。

【答案】（1）之前 （2）（见右图）（3）同意 在v-t 图象中，速度越大时，加速度越小，小车受到的合力越小，则小车受空气阻力越大。

2．（2010年高考山东卷第23题）（1）某同学设计了如图所示的装置来探究加速度与力的关系。

弹簧秤固定在一合适的木板上，桌面的右边缘固定一支表面光滑的铅笔以代替定滑轮，细绳的两端分别与弹簧秤的挂钩和矿泉水瓶连接。

在桌面上画出两条平行线MN 、PQ ，并测出间距d 。

开始时将木板置于MN 处，现缓慢向瓶中加水，直到木板刚刚开始运动为止，记下弹簧秤的示数F 0，以此表示滑动摩擦力的大小。

再将木板放回原处并按住，继续向瓶中加水后，记下弹簧秤的示数F 1，然后释放木板，并用秒表记下木板运动到PQ 处的时间t 。

①木板的加速度可以用d 、t 表示为a ＝ ；为了减小测量加速度的偶然误差可以采用的方法是（一种即可） 。

②改变瓶中水的质量重复实验，确定加速度a 与弹簧秤示数F 1的关系。

下列图象能表示该同学实验结果的是 。

③用加水的方法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比，它的优点是 。

a ．可以改变滑动摩擦力的大小b ．可以更方便地获取多组实验数据c ．可以比较精确地测出摩擦力的大小d ．可以获得更大的加速度以提高实验精度【解析】（1）①22td a =②C m F F a 01-=。

③BC 3．2007江苏物理卷第１３题（１３分）如题１３（a ）图，质量为Ｍ的滑块Ａ放在气垫导轨Ｂ上，Ｃ为位移传感器，它能将滑块Ａ到传感器Ｃ的距离数据实时传送到计算机上，经计算机处理后在屏幕上显示滑块Ａ的位移－时间（s-t ）图象和速率－时间（v-t ）图象。