2021-2022学年青岛版九年级数学上册《2.5解直角三角形的应用》培优提升专题突破训练（附答案）一．选择题（共10小题）1．如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD＝60°，又测得AC＝100米，则B点到河岸AD的距离为（）A．100米B．50米C．米D．50米2．如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC＝6米，∠ACB＝52°，则拉线AC的长为（）A．米B．米C．6•cos52°米D．3．如图，某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（）A．450a元B．225a元C．150a元D．300a元4．如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为m，则鱼竿转过的角度是（）A．60°B．45°C．15°D．90°5．如图，两条宽度均为40m的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）的路面面积是（）A．（m2）B．（m2）C．1600sin a（m2）D．1600cosα（m2）6．如图所示，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上的E点反射后到达B点，若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D，且AC＝3，BD＝6，CD＝11，则tanα的值是（）A．B．C．D．7．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A．B．C．D．8．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a．已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC的长）约为（）A．a sin26.5°B．C．a cos26.5°D．9．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B 之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）A．cm B．cm C．64cm D．54cm10．如图，矩形草坪ABCD中，AD＝10m，AB＝10m．现需要修一条由两个扇环构成的便道HEFG，扇环的圆心分别是B、D．若便道的宽为1m，则这条便道的面积大约是（）（精确到0.1m2）A．9.5m2B．10.0m2C．10.5m2D．11.0m2二．填空题（共15小题）11．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A 位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在观测灯塔A北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是海里．12．如图，是一张宽m的矩形台球桌ABCD，一球从点M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点，如果MC＝n，∠CMN＝α，那么P点与B点的距离为．13．如图所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为米．（保留根号）14．2022年在北京将举办第24届冬季奥运会，很多学校都开展了冰雪项目学习．如图，滑雪轨道由AB，BC两部分组成，AB，BC的长度都为200米，一位同学乘滑雪板沿此轨道由A点滑到了C点，若AB与水平面的夹角α为20°，BC与水平面的夹角β为45°，则他下降的高度为米．（参考数据：sin20°≈0.34）15．在207国道襄阳段改造工程中，需沿AC方向开山修路（如图所示），为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B取∠ABD＝140°，BD＝1000m，∠D＝50°．为了使开挖点E在直线AC上，那么DE＝m．（供选用的三角函数值：sin50°＝0.7660，cos50°＝0.6428，tan50°＝1.192）16．某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB，AC与地面MN所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A与地面离地面的距离为1m则该车大灯照亮地面的宽度BC是m．（不考虑其它因素）（参考数据：sin8°＝、tan8°＝、sin10°＝、tan10°＝）17．小明骑自行车以15千米/小时的速度在公路上向正北方向匀速行进，如图，出发时，在B点他观察到仓库A在他的北偏东30°处，骑行20分钟后到达C点，发现此时这座仓库正好在他的东南方向，则这座仓库到公路的距离为千米．（参考数据：≈1.732，结果保留两位有效数字）18．某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长为m．（结果保留根号）19．平放在地面上的三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得∠A 为54°，∠B为36°，边AB的长为2.1m，BC边上露出部分BD的长为0.9m，则铁板BC边被掩埋部分CD的长是m．（结果精确到0.1m．参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38）．20．如图，河流两岸a、b互相平行，点A、B是河岸a上的两座建筑物，点C、D是河岸b 上的两点，A、B的距离约为200米．某人在河岸b上的点P处测得∠APC＝75°，∠BPD ＝30°，则河流的宽度约为米．21．如图，一束光线从y轴上点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），则光线从A点到B点经过的路线长是．22．一棵树因雪灾于A处折断，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为米．（答案保留根号）23．如图，AB是伸缩式的遮阳棚，CD是窗户，要想在夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户，则AB的长度是米．（假设夏至正午时的阳光与地平面的夹角是60°）24．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为米（结果精确到0.1，参考数据：＝1.41，＝1.73）25．如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是海里（不近似计算）．三．解答题（共11小题）26．如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD＝60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732）27．小明和小亮利用数学知识测量学校操场边升旗台上的旗杆高度．如图，旗杆AB立在水平的升旗台上，两人测得旗杆底端B到升旗台边沿C的距离为2m，升旗台的台阶所在的斜坡CD长为2m，坡角为30°，小明又测得旗杆在太阳光下的影子落在水平地面MN上的部分DE的长为6m，同一时刻，小亮测得长1.6m的标杆直立于水平地面时的影子长为1.2m．请你帮小明和小亮求出旗杆AB的高度．（结果保留整数，参考数据：≈1.732）28．如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求铁塔AB的高（AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号）．29．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB 的坡度i＝1：，AB＝10米，AE＝15米．（i＝1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414， 1.732）30．如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB＝2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）31．如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A、B的供水路线进行优化改造．供水站M 在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A、B之间的距离为300（+1）米，求供水站M分别到小区A、B的距离．（结果可保留根号）32．如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路，现新修一条路AC到公路l，小明测量出∠ACD＝30°，∠ABD＝45°，BC＝50m．请你帮他计算出他家到公路l的距离AD的长度（结果保留根号）．33．如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．34．如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向，点B的北偏东30°方向上，AB＝2km，∠DAC＝15°．（1）求B，D之间的距离；（2）求C，D之间的距离．35．在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km 处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．36．某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）．参考答案一．选择题（共10小题）1．解：过B作BM⊥AD，∵∠BAD＝30°，∠BCD＝60°，∴∠ABC＝30°，∴AC＝CB＝100米，∵BM⊥AD，∴∠BMC＝90°，∴∠CBM＝30°，∴CM＝BC＝50米，∴BM＝CM＝50米，故选：B．2．解：∵cos∠ACB＝＝＝cos52°，∴AC＝米．故选：D．3．解：如图所示，作BD⊥CA于D点．∵∠BAC＝150°，∴∠DAB＝30°，∵AB＝20米，∴BD＝20sin30°＝10米，∴S△ABC＝×30×10＝150（米2）．已知这种草皮每平方米a元，所以一共需要150a元．故选：C．4．解：∵sin∠CAB＝＝＝，∴∠CAB＝45°．∵＝＝，∴∠C′AB′＝60°．∴∠CAC′＝60°﹣45°＝15°，鱼竿转过的角度是15°．故选：C．5．解：如图，α的对边AC即为路宽40米，即sinα＝，即斜边＝，又∵这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）是菱形，∴路面面积＝底边×高＝×40＝．故选：A．6．解：因为AC、BD、法线均和镜面垂直，所以∠A＝∠B＝α，而由已知得△ACE∽△BDE，所以＝即＝∴，在三角形ACE中tan A＝＝＝＝tanα．故选：D．7．解：在Rt△ABC中，AB＝，在Rt△ACD中，AD＝，∴AB：AD＝：＝，故选：B．8．解：由题意可得，立柱根部与圭表的冬至线的距离为：，故选：B．9．解：如图所示，过A作AE⊥CP于E，过B作BF⊥DQ于F，则Rt△ACE中，AE＝AC＝×54＝27（cm），同理可得，BF＝27cm，又∵点A与B之间的距离为10cm，∴通过闸机的物体的最大宽度为27+10+27＝64（cm），故选：C．10．解：∵四边形ABCD为矩形，∴△ADB为直角三角形，又∵AD＝10，AB＝10，∴BD＝＝20，又∵cos∠ADB＝＝，∴∠ADB＝60°．又矩形对角线互相平分且相等，便道的宽为1m，所以每个扇环都是圆心角为30°，且外环半径为10.5，内环半径为9.5．∴每个扇环的面积为＝．∴当π取3.14时整条便道面积为＝10.4666≈10.5m2．便道面积约为10.5m2．故选：C．二．填空题（共15小题）11．解：根据题意，得∠1＝∠2＝30°，∵∠ACD＝60°，∴∠ACB＝30°+60°＝90°，∴∠CBA＝75°﹣30°＝45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∵BC＝50×0.5＝25，∴AC＝BC＝25（海里）．故答案为：25．12．解：由题意知：∠NPB＝∠NMC＝α．Rt△MNC中，MC＝n，∠NMC＝α，∴NC＝MC•tanα＝n•tanα，∴BN＝BC﹣NC＝m﹣n•tanα．Rt△BPN中，∠BPN＝α，∵tanα＝，∴PB•tanα＝BN，∴PB＝BN÷tanα＝．故答案为：．13．解：如图，作AD⊥CD于D点．∵∠B＝30°，∠ACD＝60°，∠ACD＝∠B+∠CAB，∴∠CAB＝30°．∴BC＝AC＝10m，在Rt△ACD中，CD＝AC•cos60°＝10×0.5＝5m，∴BD＝15．∴在Rt△ABD中，AB＝BD÷cos30°＝15÷＝10m．故答案为：10．14．解：过点A作AE⊥BD于点E，过点B作BG⊥CF于点G，在Rt△ABE中，∵sinα＝，∴AE＝AB×sin20°≈68米，在Rt△BCG中，∵sinβ＝，∴BG＝BC×sin45°≈142米，∴他下降的高度为：AE+BG＝210米，故答案为：21015．解：∵∠ABD＝140°，∴∠DBE＝180°﹣140°＝40°，∵∠D＝50°，∴∠E＝180°﹣∠DBE﹣∠D＝180°﹣40°﹣50°＝90°，∴＝cos D，即＝0.6428，解得DE＝642.8m．故答案为：642.8．16．解：过A作AD⊥MN于点D，在Rt△ACD中，tan∠ACD＝＝，CD＝5.6（m），在Rt△ABD中，tan∠ABD＝＝，BD＝7（m），∴BC＝7﹣5.6＝1.4（m）．答：该车大灯照亮地面的宽度BC是1.4m．故答案为：1.4．17．解：过点A作AD⊥BC于点D．设AD＝x千米，则BD＝x千米．∵△ACD是等腰直角三角形，∴CD＝AD＝x（千米）．∵小明骑自行车以15千米/小时的速度在公路上向正北方向匀速行进，骑行20分钟后到达C点，∴15×＝5，∴BC＝5（千米）．∴x+x＝5．∴x＝≈1.8（千米）．即仓库到公路的距离为1.8千米．18．解：如图，在Rt△DEA中，∠ADE＝45°，∴AE＝DE＝5m，DA＝＝5（m）；在Rt△BCF中，∵cos∠BCF＝，∴CB＝＝（m），∴BF＝BC＝（m），∵AB+AE＝EF+BF，∴AB＝3.4+﹣5＝﹣1.6（m）．答：AB的长为（﹣1.6）m．故答案为：（﹣1.6）．19．解：在直角三角形中，sin A＝，则BC＝AB•sin A＝2.1sin54°≈2.1×0.81＝1.701，则CD＝BC﹣BD＝1.701﹣0.9，＝0.801≈0.8（m），故答案为：0.8．20．解：过点P作PE⊥AB于点E，∵∠APC＝75°，∠BPD＝30°，∴∠APB＝75°，∵∠BAP＝∠APC＝75°，∴∠APB＝∠BAP，∴AB＝PB＝200m，∵∠ABP＝30°，∴PE＝PB＝100m．故答案为：100．21．解：A关于x轴的对称点A′坐标是（0，﹣1）连接A′B，交x轴于点C，作DB∥A′A，A′D∥OC，交DB于D，故光线从点A到点B所经过的路程A′B＝＝＝5．22．解：∵AC⊥BC，∠ABC＝45°，BC＝4，∴AC＝BC＝4，AB＝4，∴，即树未折断之前为（）米．23．解：直角△ABD中，已知AD＝3米，∠ABD＝60°．∵tan∠ABD＝，∴AB＝＝＝（米）．24．解：由题意可得：∵AM＝4米，∠MAD＝45°，∴DM＝4m，∵AM＝4米，AB＝8米，∴MB＝12米，∵∠MBC＝30°，∴BC＝2MC，∴MC2+MB2＝（2MC）2，MC2+122＝（2MC）2，∴MC＝4，则DC＝4﹣4≈2.9（米），故答案为：2.9．25．解：过S作SC⊥AB于C．∵∠SBC＝60°，∠A＝30°，∴∠BSA＝∠SBC﹣∠A＝30°，即∠BSA＝∠A＝30°．∴SB＝AB＝12．Rt△BCS中，BS＝12，∠SBC＝60°，∴SC＝SB•sin60°＝12×＝6（海里）．即船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是6海里．故答案为：6．三．解答题（共11小题）26．解：由题意得：AD⊥CE，过点B作BM⊥CE，BF⊥EA，∵灯罩BC长为30cm，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，∵CM⊥MB，即三角形CMB为直角三角形，∴sin30°＝＝，∴CM＝15cm，在直角三角形ABF中，sin60°＝，∴＝，解得：BF＝20，又∠ADC＝∠BMD＝∠BFD＝90°，∴四边形BFDM为矩形，∴MD＝BF，∴CE＝CM+MD+DE＝CM+BF+ED＝15+20+2≈51.6cm．答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是51.6cm．27．解：延长AB交MN于H，过C作CG⊥MN于G，则四边形BHGC是矩形，∴HG＝BC＝2m，∠CGD＝90°，BH＝CG，∵∠CDG＝30°，CD＝2m，∴CG＝CD＝1（m），DG＝（m），∴HE＝HG+GD+DE＝（8+）m，∵同一时刻，物高和影长成正比，∴，∴＝，∴AH≈13，∴AB＝12（m），答：旗杆AB的高度约为12m．28．解：过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，在Rt△BFD中，∵∠DBF＝30°，sin∠DBF＝＝，cos∠DBF＝＝，∵BD＝6米，∴DF＝3（米），BF＝3（米），∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CD，∴四边形BFCE为矩形，∴BF＝CE＝3（米），CF＝BE＝CD﹣DF＝1（米），在Rt△ACE中，∠ACE＝45°，∴AE＝CE＝3（米），∴AB＝（3+1）（米）．答：铁塔AB的高为（3+1）m．29．解：（1）过B作BG⊥DE于G，Rt△ABH中，i＝tan∠BAH＝＝，∴∠BAH＝30°，∴BH＝AB＝5；（2）∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，∴四边形BHEG是矩形．∵由（1）得：BH＝5，AH＝5，∴BG＝AH+AE＝5+15，Rt△BGC中，∠CBG＝45°，∴CG＝BG＝5+15．Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AE＝15，∴DE＝AE＝15．∴CD＝CG+GE﹣DE＝5+15+5﹣15＝20﹣10≈2.7m．答：宣传牌CD高约2.7米．30．解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D．设PD＝xkm．在Rt△PBD中，∠BDP＝90°，∠PBD＝90°﹣45°＝45°，∴BD＝PD＝xkm．在Rt△P AD中，∠ADP＝90°，∠P AD＝90°﹣60°＝30°，∴AD＝PD＝xkm．∵BD+AD＝AB，∴x+x＝2，x＝﹣1，∴点P到海岸线l的距离为（﹣1）km；（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F．根据题意得：∠ABC＝105°，在Rt△ABF中，∠AFB＝90°，∠BAF＝30°，∴BF＝AB＝1km．在△ABC中，∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝45°．在Rt△BCF中，∠BFC＝90°，∠C＝45°，∴BC＝BF＝km，∴点C与点B之间的距离为km．31．解：过点M作MN⊥AB于N，设MN＝x米．在Rt△AMN中，∵∠ANM＝90°，∠MAN＝30°，∴MA＝2MN＝2x，AN＝MN＝x．在Rt△BMN中，∵∠BNM＝90°，∠MBN＝45°，∴BN＝MN＝x米，MB＝MN＝x米．∵AN+BN＝AB，∴x+x＝300（+l），∴x＝300，∴MA＝2x＝600米，MB＝x＝300米．故供水站M到小区A的距离是600米，到小区B的距离是300米．32．解：由题意得∠ADC＝90°，∴，，∴，，∵BC＝CD﹣BD＝50，∠ACD＝30°，∠ABD＝45°，∴，即，∴，答：AD的长度为m．33．解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH＝30°，∴AB＝DH＝1.5（米），BD＝AH＝6（米），在Rt△ACH中，tan∠CAH＝，∴CH＝AH•tan∠CAH，∴CH＝AH•tan∠CAH＝6tan30°＝6×（米），∵DH＝1.5米，∴CD＝（2+1.5）（米），在Rt△CDE中，∵∠CED＝60°，sin∠CED＝，∴CE＝＝（4+）米，答：拉线CE的长为（4+）米．34．解：（1）如图，由题意得，∠EAD＝45°，∠FBD＝30°，∴∠EAC＝∠EAD+∠DAC＝45°+15°＝60°．∵AE∥BF∥CD，∴∠FBC＝∠EAC＝60°．∵∠FBD＝30°∴∠DBC＝∠FBC﹣∠FBD＝30°．（2分）又∵∠DBC＝∠DAB+∠ADB，∴∠ADB＝15°．∴∠DAB＝∠ADB．∴△ABD为等腰三角形，∴BD＝AB＝2．即BD之间的距离为2km．（4分）（2）过B作BO⊥DC，交其延长线于点O，在Rt△DBO中，BD＝2，∠DBO＝60°，∴DO＝2×sin60°＝，BO＝2×cos60°＝1．（6分）在Rt△CBO中，∠CBO＝30°，CO＝BO tan30°＝，∴CD＝DO﹣CO＝（km）．即C，D之间的距离km．（8分）35．解：（1）∵∠1＝30°，∠2＝60°，∴△ABC为直角三角形．∵AB＝40km，AC＝km，∴BC＝＝＝16（km）．∵1小时20分钟＝80分钟，1小时＝60分钟，∴×60＝12（千米/小时）．（2）能．理由：作线段BR⊥AN于R，作线段CS⊥AN于S，延长BC交l于T．∵∠2＝60°，∴∠4＝90°﹣60°＝30°．∵AC＝8（km），∴CS＝8sin30°＝4（km）．∴AS＝8cos30°＝8×＝12（km）．又∵∠1＝30°，∴∠3＝90°﹣30°＝60°．∵AB＝40km，∴BR＝40•sin60°＝20（km）．∴AR＝40×cos60°＝40×＝20（km）．易得，△STC∽△RTB，所以＝，，解得：ST＝8（km）．所以AT＝12+8＝20（km）．又因为AM＝19.5km，MN长为1km，∴AN＝20.5km，∵19.5＜AT＜20.5故轮船能够正好行至码头MN靠岸．36．解：作AD⊥BC于D，∵∠EAB＝30°，AE∥BF，∴∠FBA＝30°，又∠FBC＝75°，∴∠ABD＝45°，又AB＝60（海里），∴AD＝BD＝30（海里），∵∠BAC＝∠BAE+∠CAE＝75°，∠ABC＝45°，∴∠C＝60°，在Rt△ACD中，∠C＝60°，AD＝30（海里），则tan C＝，∴CD＝＝10（海里），∴BC＝（30+10）海里，故该船与B港口之间的距离CB的长为（30+10）海里．。