4、如图，△ ABC中， AB=AC，∠ BAC=120°， AD⊥AC交 BC?于点 D，
A
?求证： ?BC=3AD.
四、课后延伸
B
D
C
1、△ ABC 中，点 D 为 AC 的中点，∠ DBC=90 °， .∠ ABC=120 °. 证明： AB=2BC(4-5 法形内形外构造中位线或中点倍长）
只供学习与交流
找到 Rt△ ABC 的直角边 BC 与斜边 AB 之间的数量关系吗 ?
A
[ 归纳总结 ] ：在直角三角形中，如果有一个锐角等于 30°，
那么它所对的直角边等于斜边的一半。
几何语言叙述：在 Rt ABC 中 ∵ BAC 30
∴ BC
1 AC
2
D
B
C
二、应用举例
例 1、已知： 如，△ABC 中， ∠ACB=90 °，CD 是高， ∠ A=30 °．
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含
0
30
的角的直角三角形
[ 教学目标 ]
掌握有一个角为 30°的直角三角形的性质并能初步运用该性质，解决有关几何
问题
[ 重难点 ]
1. 有一个角为 30°的直角三角形的性质的推导
2. 有一个角为 30°的直角三角形的性质的推导及运用
一、性质的探究
请同学们将两个含有板有 30°的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形 ,
4、 如图，△ABC 中， AB=AC, ∠BAC=90 °,BD=AB, ∠ABD=30 ° 求证： AD=DC
（三线合一）
5、如图，在 ABC 中， ACB 90 ， CAB 30 ，以 AC 、 AB 为边在 等边 ACD 和等边 ABE ，连结 DE 交 AB 于 F . 求证： DF EF
C 1
求证： BD= AB ．
4
BD
A
例 2、等腰三角形的底角为 15°，腰长为 20，求腰上的高 ．
例题 3、如图，在 Rt ABC 中， ACB 90 ， BAC 30 , CD 为斜边 AB 上的中线 . 求证： CD 1 AB
2
三、练习 只供学习与交流
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ABC 外侧作
只供学习与交流
此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除 6、如图，点 D 是等边 △ ABC 边 AB 上的一点， AB=3AD ， DE⊥ BC 于点 E， AE 、CD 相交 于点 F． （1）求证： △ ACD ≌△ BAE ； （2）请你过点 C 作 CG⊥ AE ，垂足为点 G，探究 CF 与 FG 之间的数量关系，并证明．
1、如图， ABC 是等边三角形， AD BC ， DE AB ，若 AB 8 cm ，则 BD 的长为
cm ， BE 的长为
cm .
2、如图，在 Rt ABC 中， C 90 ， CAB 60 ， AD 平分 CAB ， DE AB 于点 E ，
且 DE 3cm . 求 BC 的长
3、如下图所示，∠ AOP=∠ BOP=15°， PC∥ OA,若 PC=4，求 PD的长。
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能力提升练习 1、在等边Δ ABC中，AE=CD，BGA，D 求证：BP=2PG。
2、 ABC 中， AB AC ， A 120 ， AB 的中垂线交 AB 于 D，交 CA 延长 线于 E，求证： DE 1 BC 。
2
3、△ ABC中，∠ BCA=90°，∠ BAC=30°. △ ABE与△ ACD都是等边三角形。点 F 为 BE的 中点， DF交 AC于 M. 证明 ;(1)FM=MD (2 ）AM=MC