（浙江版）高考数学一轮复习（全册）精品专练汇总一、集合与充要条件一、选择题1．【2018届深圳中学高三年级第一次阶段性测试】已知全集{}1,2,3,4,5,6U =, 集合{}1,3,5A =, {}1,2B =, 则()U A C B ⋂=A. ∅B. {}5C. {}3D. {}3,5 【答案】D【解析】∵{}1,2,3,4,5,6U =, {}1,2B =, ∴{}3,4,5,6UB =,∴(){}{}{}1,3,53,4,5,63,5UA B ⋂=⋂=.选D.2．【2018届山东省临沂市临沭第一中学高三10月测试】若集合{|1}A x y x ==-, 且A B B ⋂=, 集合B 的可能是（ ）A. {-1,0}B. {1,2}C. {|1}x x ≥-D. R 【答案】B故答案选B ．3．【2018届山西省河津三中高三一轮复习阶段性测评】设集合{}{}21,0,1,2,|1A B x y x =-==-, 则下图中阴影部分所表示的集合为（ ）A. {}1B. {}0C. {}1,0-D. {}1,0,1- 【答案】B【解析】由题意得图中阴影部分表示的集合为()RA B ⋂.∵22{|1}{|10}{|1B x y x x x x x ==-=-≥=≥或1}x ≤-,∴{|11}RB x x =-<<,∴(){}0RA B ⋂=.选B.4．【2018届江苏省南宁市高三摸底联考】设集合, 集合,则下列关系中正确的是（ ） A. B.C.D.【答案】D 【解析】由题意可得,, 所以D 对.5．【2018届辽宁省庄河市高级中学、沈阳市第二十中学高三上第一次联考】设集合,,则（ ）A. B.C. D.【答案】B6．【2018届湖北省黄冈市高三9月检测】设全集U R =, 集合{}21xA x =,{|23}B x x =-≤, 则()U C A B ⋂=（ ）A. [)1,0-B. (]0,5C. []1,0-D. []0,5 【答案】C【解析】{}{}210,{|23}{|15}xA x x xB x x x x ===-≤=-≤≤,{|0}U C A x x =≤,(){|10}U C A B x x ∴⋂=-≤≤, 选C.7．【2018届河南省天一大联考高三上10月联考】已知函数, 若,, 则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】C点睛: 充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法: 直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合, 例如“⇒”为真, 则是的充分条件．2．等价法: 利用⇒与非⇒非, ⇒与非⇒非, ⇔与非⇔非的等价关系, 对于条件或结论是否定式的命题, 一般运用等价法．3．集合法: 若⊆, 则是的充分条件或是的必要条件; 若＝, 则是的充要条件．8．【2017北京市东城区东直门中学高三上期中】已知集合,, 则（ ）．A.B.C.D.【答案】C 【解析】因为,,∴．故选．9．【2017届山西省大同市第一中学高三11月月考】在等差数列{a n }中, a 1=2, 公差为d, 则“d=4”是“a 1, a 2, a 3成等比数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D【解析】∵123,,a a a 成等比数列,∴2213a a a =, 即()()22222d d +=⨯+,解得0d =.∴“4d =”是“123,,a a a 成等比数列”的既不充分也不必要条件.选D. 10．【2018届重庆市巴蜀中学高三9月月考】已知集合,,则（ ） A.B.C.D.【答案】C【解析】求解分式不等式可得:,求解函数的定义域可得: ,结合交集的定义可得: .本题选择C 选项.11．【2018届山东省济宁市微山县第二中学高三上第一次月考】“函数在区间内单调递减”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B12．【2018届湖北省枣阳市高级中学高三十月月考】已知函数()f x 的图形如图所示, 设集合(){}20,{|4}A x f x B x x ==<, 则A B ⋂= （ ）A. ()()2,10,2--⋃B. ()1,1-C. ()()2,11,2--⋃D. (),3-∞ 【答案】C【解析】由图可知: ()()(),11,3,2,2A B =-∞-=-.所以()()2,11,2A B ⋂=--⋃. 故选C. 二、填空题13．【2017届江苏省泰兴中学高三12月检测】“1x >”是“()12log 20x +<”的一个__________条件.(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”选择一个填写)【答案】充分不必要14．【2018届山东省济宁市微山县第二中学高三上第一次月考】集合A=,B=, 若,则实数__________ .【答案】【解析】,,故答案为. 15．已知α, β表示两个不同的平面, m为平面α内的一条直线, 则“αβ⊥”是“mβ⊥”的条件．（横线上填“充分不必要”, “必要不充分条件”, “充要”, “既不充分也不必要”中的一个）【答案】必要不充分【解析】试题分析:,mαβα⊥⊂推不出mβ⊥; ,m mβααβ⊥⊂⇒⊥, 所以“αβ⊥”是“mβ⊥”必要不充分条件.16．【2017届河南新乡一中高三12.18周考】设命题:431p x-≤; 命题()()2:2110q x a x a a-+++≤, 若p⌝是q⌝的必要而不充分条件, 则实数a的取值范围是．【答案】12a≤≤【解析】21:431,1;:(21)(1)0,12p x x q x a x a a a x a-≤∴≤≤-+++≤∴≤≤+.因为p⌝是q⌝的必要而不充分条件, q∴是p的必要不充分条件,11,02211aaa⎧≤⎪∴∴≤≤⎨⎪+≥⎩. 三、解答题17．【2018届江苏省常熟中学高三10月抽测】已知集合{}230A x x x =-≤,{}23,R B x a x a a =≤≤+∈.（1）当1a =时, 求A B ⋂;（2）若A B A ⋃=, 求实数a 的取值范围. 【答案】(1) []2,3; (2) 0a =或3a >. 【解析】试题分析:(1)结合题意可得[]0,3A =, []2,4B =, 则[]2,3A B ⋂=;（2）∵A B A ⋃=∴B A ⊆.1°当B =∅, 即23a a >+, 即3a >时, B A ⊆成立, 符合题意; 2°当B ≠∅, 即23a a ≤+, 即3a ≤时, 由B A ⊆, 有02{ 33aa ≤+≤, 得0a =;综上: 0a =或3a >.18．【2018届宁夏银川市宁夏大学附属中学高三上第二次月考】已知{}4A x x a =-<,(){}2412log 2xx B x --=>.（1）若1a =, 求A B ⋂;（2）若A B R ⋃=, 求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}31A B x x ⋂=-<<-; （2）13a <<【解析】试题分析: （1）当1a =时, 解出绝对值不等式及对数不等式, 可求得集合A, B 从而可得A B ⋂; （2）由A B R ⋃=, 可得到关于a 的不等式组, 解之即可.试题解析: （1）当1a =时, {|35}A x x =-<<, {|1B x x =<-或5}x >, ∴{|31}A B x x ⋂=-<<-（2）∵{|44}A x a x a =-<<+, {|15}B x x x =-或, 且A B R ⋃=, ∴41{45a a -<-+>, ∴13a <<, ∴实数a 的取值范围是()1,3.19．【2018届山西省45校高三第一次联考】设集合,.（Ⅰ）若且, 求实数的值;（Ⅱ）若是的子集, 且, 求实数的取值范围. 【答案】(1) A B =,,,(2).试题解析: （Ⅰ）,∵0a b +<, ∴a b <-,∴()(){}{}|0 | B x x a x b x a x b =-+≤=≤≤-, ∵A B =,,.（Ⅱ）∵2a b +=, ∴{}2B b x b =-≤≤-, ∵B 是的真子集, ∴1b -≥-且,解得.20．【2018届湖北省荆州中学高三第二次月考】已知p : 3x a -<（a 为常数）; q : 代数式()1lg 6x x ++-有意义．（1）若1a =, 求使“p q ∧”为真命题的实数x 的取值范围;（2）若p 是q 成立的充分不必要条件, 求实数a 的取值范围． 【答案】（1）[1-, 4); （2）[]2,3.【解析】试题分析: （1）通过解不等式得到p : 33a x a -<<+, q : 16x -≤<, 求两个不等式的交集即可;（1）1a =时, p 即为24x -<<若“p q ∧”为真命题, 则24{16x x -<<-≤<, 得: 14x -≤<故1a =时, 使“p q ∧”为真命题的实数x 的取值范围是[1-, 4) （2）记集合{|33}A x a x a =-<<+, {|16}B x x =-≤< 若p 是q 成立的充分不必要条件, 则A B ⊂,因此: 31{36a a -≥-+≤, ∴ 23a ≤≤, 故实数a 的取值范围是[]2,3.21．【2017届湖北省浠水县实验高级中学高三测试】已知()()0,:230m p x x >+-≤,:11q m x m -≤≤+.（Ⅰ）若q ⌝是p ⌝的必要条件, 求实数m 的取值范围;（Ⅱ）若7m =, “p 或q ”为真命题, “p 且q ”为假命题, 求实数x 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）02m <≤; （Ⅱ） 62x -≤<-或38x <≤.【解析】试题分析: （I ）m ＞0, p: （x+2）（x-3）≤0, q: 1-m≤x≤1+m , 分别求出命题p 和q, 根据￢q 是￢p 的必要条件, 可得q ⇒p, 从而求出m 的范围;（II ）m=7, 代入命题q, 求出m 的范围, “p 或q ”为真命题, “p 且q”为假命题, 可知p 与q 一真一假, 分类讨论进行求解; 试题解析:（Ⅰ）()()0,:230m p x x >+-≤, :11q m x m -≤≤+, ∴:23p x -≤≤,:11q m x m -≤≤+, ∵q ⌝是p ⌝的必要条件, 13,{12m q p m +≤⇒∴-≥-, 解得2m ≤, 当2m =时, :13q x -≤≤, 满足题意; 综上: 02m <≤;22．【2018届广东省茂名市高三五大联盟学校9月联考】已知函数的定义域为, , 函数的值域为.(1)当时, 求;(2)是否存在实数, 使得? 若存在, 求出的值; 若不存在, 请说明理由.【答案】（1）存在实数, 使得; （2）.【解析】【试题分析】（1）先求出时的集合, 再计算; （2）先求出集合, 再依据建立方程求;解: (1)由, 解得, 即.当时, 因为, 所以, 即.所以.(2)因为, 若存在实数, 使, 则必有, 解得.故存在实数, 使得.二、二次函数中的参数与恒成立问题一、选择题1．【2018届甘肃省会宁县第一中学高三上第一次月考】“不等式在R上恒成立”的一个必要不充分条件是( )A. m>B. 0<m<1C. m>0D. m>1【答案】CD. ∵m>1⇒m>,所以m>1是“不等式在R上恒成立”的充分不必要条件, 故D错误;故选C;2．函数f(x)＝ax2＋ax－1在R上恒满足f(x)<0, 则a的取值范围是( )A．a≤0 B．a<－4C．－4<a<0 D．－4<a≤0【答案】D【解析】当a＝0时, f(x)＝－1在R上恒有f(x)<0;当a ≠0时, ∵f(x)在R 上恒有f(x)<0, ∴2040a a a <⎧⎨+<⎩, ∴－4<a<0.综上可知: －4<a ≤0.3．设二次函数f （x ）=ax 2﹣4x+c （x ∈R ）的值域为[0, +∞）, 则的最小值为（ ）A ．3B ．C ．5D ．7 【答案】A【解析】由题意知, a ＞0, △=1﹣4ac=0, ∴ac=4, c ＞0, 则 则≥2×=3, 当且仅当时取等号,则的最小值是 3．故选A ．4．【2018届湖南省衡阳市衡阳县第四中学高三9月月考】已知函数()()()22f x x x x ax b =+++, 若对x R ∀∈, 均有()()2f x f x =-, 则()f x 的最小值为 （ ） A. 94-B. 3516- C. 2- D. 0 【答案】A5．已知函数()240f x x ax =-+≥对一切(]0,1x ∈恒成立, 则实数a 的取值范围为（ ）A. (]0,1B. ()0,5C. [)1+∞，D. (],5-∞ 【答案】D【解析】原不等式等价于: 244,ax x a x x≤+≤+,结合恒成立的条件可得: ()min401a xx x ⎛⎫≤+<≤ ⎪⎝⎭ 由对勾函数的性质可知函数4y x x=+在定义域内单调递减, 则函数的最小值为: 4151+=, 据此可得: 实数a 的取值范围为(],5-∞. 本题选择D 选项.6．【2017届“超级全能生”浙江省高三3月联考】已知在(],1-∞上递减的函数()221f x x tx =-+, 且对任意的[]12,0,1x x t ∈+, 总有()()122f x f x -≤, 则实数t 的取值范围为（ ）A. 2,2⎡⎤-⎣⎦B. 1,2⎡⎤⎣⎦C. []2,3D. []1,2【答案】B7．【2017届湖北省七市（州）高三3月联考】已知函数,且, 则的最小值为( )A. B. C. D.【答案】A 【解析】因函数的对称轴为, 故由题意可得, 即, 也即, 解之得或（舍去）, 则. 记, 令, 故, 又（当且仅当取等号）, 由于, 则或取最小值, 容易算得, , 由于, 故应选答案A.点睛: 本题是一道较为困难的试题, 求解时充分借助题设中所提供的条件, 依据函数图像的对称性建立含参数的方程, 求得, 进而确定函数的解析式; 然后再考虑函数的最小值的求解方法, 求解时先运用基本不等式探求整数的取值可能为或, 进而通过求出函数值进行比较, 从而求得最小值使得问题获解.8．【2018届山东省菏泽第一中学高三上第一次月考】对任意实数定义运算“”:, 设,若函数恰有三个零点, 则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得, 画图f(0)=-1,f(-2)=2,由图可知, , 选D.9．【2017届浙江省台州市高三4月调研】已知, 若对任意的, 不等式恒成立, 则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A10．【2018届江西省六校高三上第五次联考】定义在上的偶函数, 其导函数为, 若对任意的实数, 都有恒成立, 则使成立的实数的取值范围为（）A. B. （﹣∞, ﹣1）∪（1, +∞）C. （﹣1, 1）D. （﹣1, 0）∪（0, 1）【答案】B由x 2f （x ）﹣f （1）＜x 2﹣1∴x 2f （x ）﹣x 2＜f （1）﹣1 即g （x ）＜g （1）即x ＞1;当x ＜0时, 函数是偶函数, 同理得: x ＜﹣1综上可知: 实数x 的取值范围为（﹣∞, ﹣1）∪（1, +∞）, 故选: B.11．【2018届江西省横峰中学、铅山一中、德兴一中高三上学期第一次月考】已知(),0,1a b ∈,不等式20ax x b ++≥对于一切实数x 恒成立, 又存在0x R ∈, 使2000bx x a ++=成立,则1211a b+--的最小值为 （ ） A.1023 B. 4243+ C. 42+ D. 42 【答案】B【解析】由不等式20ax x b ++≥对于一切实数x 恒成立, 得0{140a ab >∆=-≤, 由存在0x R ∈, 使2000bx x a ++=成立, 得140ab ∆=-≥, 所以14ab =, 且(),0,1a b ∈, 1211a b +--=181242221-411-414441a a a a a a a +=++=++----, 令()1212,11-414f x x x x =++<<- , ()()()222887141x x f x x x +---'=, 当()0f x '=, 解得3224x -=, 代入32242443f ⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭, 选B. 12．【2017届江西省高三4月联考】已知函数()213,1{log ,1x x x f x x x -+≤=>, 若对任意的x R ∈, 不等式()254f x m m ≤-恒成立, 则实数m 的取值范围为（ ） A. 11,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 12,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】易知函数()213,1{log ,1x x x f x x x -+≤=>在区间1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递增, 在区间1,2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递减, 所以函数在12x =处取得最大值14, 所以有21544m m ≤-, 解得114m ≤≤, 故选B. 二、填空题 13．已知函数, 若恒成立, 则实数的取值范围是_____. 【答案】14．【2017届上海市普陀区高三二模】设0a <, 若不等式()22sin 1cos 10x a x a +-+-≥对于任意的x ∈R 恒成立, 则a 的取值范围是 . 【答案】2a ≤-【解析】因为不等式()22sin 1cos 10x a x a +-+-≥对于任意的x ∈R 恒成立, 所以不等式()22cos 1cos 0x a x a -+-+≥对于任意的x ∈R 恒成立, 令cos t x =, 即()2210t a t a ---≤对于任意的[]1,1t ∈-恒成立, 因为0a <, 所以1122a -<-, 则()2110a a ---≤, 即220a a +-≥, 解得2a ≤-或1a ≥（舍）; 故答案为2a ≤-.【方法点晴】本题主要考查三角函数的有界性以及不等式恒成立问题, 属于难题．不等式恒成立问题常见方法: ① 分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）; ② 数形结合(()y f x =图象在()y g x = 上方即可); ③ 讨论最值()min 0f x ≥或()max 0f x ≤恒成立; ④ 讨论参数.本题是利用方法 ③ 求得a 的最大值.15．【2018届河南省南阳市第一中学高三8月测试】若正实数,x y 满足244x y xy ++=, 且不等式()2222340x y a a xy +++-≥恒成立, 则实数a 的取值范围是 ．【答案】][5,3,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭16．已知二次函数2()f x ax bx c =++, 满足(1)()2f x f x x +-=, 且(0)1f =, 若在区间[]1,1-上, 不等式()20f x x m -->恒成立, 则实数m 的取值范围为 . 【答案】(),1-∞-【解析】由(0)1f =可知1c =, 那么2()1f x ax bx =++, 所以由(1)()2f x f x x +-=, 化简整理得: 22ax a b x ++=, 所以有1a =, 1b =-, 所以二次函数的解析式为:2()1f x x x =-+.由已知得在区间[]1,1-上, 不等式()20f x x m -->恒成立, 即()2m f x x <-恒成立, 只要min (()2)m f x x <-即可.又3()231f x x x x -=-+23524x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭, 对称轴是32x =, 开口向上, 所以函数()2f x x -在区间[]1,1-是单调递减的, 所以函数()2f x x -在区间[]1,1-上的最小值是: ()1211f -⨯=-, 所以1m <-.三、解答题17．设函数2(),,f x x ax b a b R =-+∈．（1）当2a =时, 记函数|()|f x 在[0, 4]上的最大值为()g b , 求()g b 的最小值; （2）存在实数a , 使得当[0,]x b ∈时, 2()6f x ≤≤恒成立, 求b 的最大值及此时a 的值．【答案】（1）92; （2）2a＝【解析】试题分析: （1）当2a=, 2()2f x x x b=-+,对称轴为1x=．所以()f x的最大值|1|,|1||8|()max{|(1)(4)|}|8|,|1||8|b b bg b f fb b b--≥+⎧==⎨+-<+⎩|,|, 即可得到()g b的最小值．（2）显然0b>．22()24a af x x b⎛⎫=-+-⎪⎝⎭．然后再对<02a,2ab>和02ab≤≤进行分类讨论, 借助函数的单调性即可求出结果．（2）显然0b>．22()24a af x x b⎛⎫=-+-⎪⎝⎭．①当<02a时, 只需满足()()226.f bf b b ab b⎧=⎪⎨=-+≤⎪⎩由0a<及2b≥, 得()26f b b b>≥＋, 与()6f b≤矛盾．②当2ab>时, 只需满足()()2062.f bf b b ab b=≤⎧⎪⎨=-+≥⎪⎩由20a b>>, 得22ab b<－－, ∴222111()2244f b b b b b⎛⎫<-+=--+≤⎪⎝⎭, 与()2f b≥矛盾．③当02ab≤≤时, 只需满足()()22206,224624f ba af ba af b b b⎧⎪=≤⎪⎪⎪⎛⎫=-≥⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎪=-+-≤⎪⎪⎝⎭⎩①，②，③由①, ②得26b≤≤．由②, ③得2-+262ab⎛⎫≤⎪⎝⎭,又02ab≤≤, ∴022ab≤-≤, 即022ab≤-≤, 再结合②得222()24ab b≤≤-, ④∴23b ≤≤．当3b ＝时, 由④得2a ＝, 此时满足①, ②, ③及02ab ≤≤． 综上所述, b 的最大值为3, 此时2a ＝．18．【2018届西藏林芝市第一中学高三9月月考】已知函数()21f x ax bx =++（0a ≠,x R ∈）． （1）若函数()f x 的最小值为()10f -=, 求()f x 的解析式, 并写出单调区间; （2）在（1）的条件下, ()f x x k >+在区间[]3,1--上恒成立, 试求k 的取值范围． 【答案】(1) ()221f x x x =++ , 单调递减区间为(],1-∞-, 单调递增区间为[)1,-+∞ ;(2) k 的取值范围为(),1-∞．试题解析:（1）由题意得()110f a b -=-+=, 0a ≠, 且12ba-=-, ∴1a =, 2b =, ∴()221f x x x =++,单调递减区间为(],1-∞-, 单调递增区间为[)1,-+∞． （2）()f x x k >+在区间[]3,1--上恒成立, 转化为21x x k ++>在区间[]3,1--上恒成立．设()21g x x x =++, []3,1x ∈--, 则()g x 在[]3,1--上递减,∴()()min 11g x g =-=,∴1k <, 即k 的取值范围为(),1-∞．19．【2018届重庆市第一中学高三9月月考】已知二次函数()()25f x ax bx x R =++∈满足以下要求: ①函数()f x 的值域为[)1,+∞; ② ()()22f x f x -+=--对x R ∈恒成立.（1）求函数()f x 的解析式; （2）设()()41f x M x x -=+, 求[]1,2x ∈时()M x 的值域. 【答案】（1）()245f x x x =++; （2）133,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【解析】试题分析:（1）已知条件提供了二次函数()f x 的对称轴与最小值, 因此二次函数解析式可配方为顶点式()22524b b f x a x a a ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭, 从而列出关于,a b 的方程组, 从而解得,a b , 得解析式; （2）()2411x x M x x ++=+是分式函数, 由于分母是一次的, 分母是二次的, 可用换元法设1t x =+, 转化后易得函数的单调性, 从而得值域． 试题解析:（2）()()244111f x x x M x x x -++==++[]1,2x ∈ ∴令1t x =+, 则[]2,3t ∈()()22214114122221t t x x t t t x t t t-+-++++-∴===-++[]2,3t ∈ 21323,3t t⎡⎤∴-+∈⎢⎥⎣⎦∴所求值域为13:3,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦.20．【2017届浙江省温州中学高三3月模拟】已知二次函数, 对任意实数, 不等式恒成立,（Ⅰ）求的取值范围;（Ⅱ）对任意, 恒有, 求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ) .【解析】【试题分析】（1）依据题设条件, 借助不等式恒成立建立函数分析探求; （2）借助题设条件运用分类整合思想分析探求:(Ⅰ) 由题意可知,,,对任意实数都有, 即恒成立,∴, 由此时, 对任意实数都有成立,的取值范围是.(Ⅱ) 对任意都有等价于在上的最大值与最小值之差, 由(ⅱ) 当,即时, 恒成立. （ⅲ）当, 即时, .综上可知, .21．【2017届浙江省温州中学高三3月模拟】已知函数在区间上有最大值4和最小值1,设．（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）若不等式在上恒成立, 求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）．【解析】【试题分析】（1）依据题设条件建立方程组求解; （2）将不等式进行等价转化, 然后分离参数, 再借助导数知识分析求解:（Ⅰ）,因为, 所以在区间上是增函数,故, 解得．22．【2018届山东、湖北部分重点中学高三第一次联考】设函数()()()222,4f x x g x f x ⎡⎤=--=-⎣⎦（1）求函数()g x 的解析式;（2）求函数()g x 在区间[],2m m +上的最小值()h m ;（3）若不等式()()2422g a a g -+≤恒成立, 求实数a 的取值范围.【答案】（1）424x x +; （2）()()4242242,2{0,20 4,0m m m m m m m +++≤--<<+≥ ; （3）[]0,4.【解析】试题分析: （1）()()2242244g x x x x =---=+;（2）分三种情况讨论2m ≤-, 0m ≥, 20m -<<, 分别根据函数的单调性求得最小值, 即可得到求函数()g x 在区间[],2m m +上的最小值分段函数()h m 的解析式; （3）()g x 为偶函数, 在(],0-∞单调递减, 在[)0+∞，单调递增可得()()()2242242(2g a a g g a a g -+≤⇔-+≤), 解不等式即可的结果.试题解析: （1）()()2242244g x x x x =---=+.（2）()()g x g x -=, ()g x ∴为偶函数, ()3'48g x x x =+,故函数在(],0-∞单调递减, 在[)0+∞，单调递增,①当20m +≤, 即2m ≤-时, ()g x 在区间[],2m m +单调递减,()()()()422242h m g m m m ∴=+=+++.②当0m ≥时, ()g x 在区间[],2m m +单调递增,()()424h m g m m m ∴==+.（3）()g x 为偶函数, 在(],0-∞单调递减, 在[)0+∞，单调递增()()()()22422422g a a g g a a g ∴-+≤⇔-+≤. 2422a a ⇔-+≤, 2242204a a a ⇔-≤-+≤⇔≤≤所以不等式的解集为[]0,4.三、利用导数研究函数的单调性、极（最）值一、选择题1．【2018届青海省平安县第一高级中学高三（B 班）上周练2】曲线22ln y x x =- 的单调增区间是( )A. (]0,1;B. [)1,+∞;C. (],1-∞及(]0,1 ;D. [)1,0-及(]0,1; 【答案】B故选B.2．【2017北京西城35中高三上期中】函数21e xax y -=存在极值点, 则实数a 的取值范围是（ ）．A. 1a <-B. 0a >C. 1a ≤-或0a ≥D. 1a <-或0a > 【答案】C【解析】∵21e x ax y -=, ()()2222e e 1210e ex x x x ax ax ax ax y ---++==='恒有解, ∴0a ≠,2440a a ∆=+≥, ()410a a +≥, ∴1a ≤-或0a >, 当1a =-时,()210e xx y ='-≥（舍去）,∴1a <-或0a >, 故选C ．3．【2018届河北省定州中学高三上第二次月考】已知函数为增函数, 则的取值范围是（ ）A. B. B. D.【答案】A【解析】∵函数f (x )=(2x −1)e x+ax 2−3a (x >0)为增函数,∴f ′(x )=(2x +1)e x+2ax ⩾0,化为,令,则,可得: 时,函数g (x )取得极大值即最大值,.∴.∴a 的取值范围是.本题选择A 选项.4．【2018届湖北省枣阳市高级中学高三十月月考】函数()262xf x x x e =-+的极值点所在的区间为（ ）A. ()0,1B. ()1,0-C. ()1,2D. ()2,1-- 【答案】A5．【2018届山东省邹平双语学校二区高三上第一次月考】函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示, 则函数y=f（x）的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由当f′（x）＜0时, 函数f（x）单调递减, 当f′（x）＞0时, 函数f（x）单调递增, 则由导函数y=f′（x）的图象可知: f（x）先单调递减, 再单调递增, 然后单调递减, 最后单调递增, 排除A, C, 且第二个拐点（即函数的极大值点）在x轴上的右侧, 排除B,故选D.6．【2018届江西省赣州市崇义中学高三上第二次月考】已知函数, 则、、的大小关系（）A. B. >>C. >>D. >>【答案】A7．【2018届云南省名校月考（一）】已知函数()2ln f x x a x =-有两个零点, 则a 的取值范围是（ ） A. 10,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 1,2e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C. ()0,2eD. ()2,e +∞ 【答案】D【解析】函数()f x 的定义域为()0,+∞, 因为()222a x a f x x x x='-=-, 当0a ≤时,()0f x '>, 则函数()f x 在()0,+∞上单调递增, 不满足条件; 当0a >时, 令()0f x '=,得2a x =, 所以()f x 在0,2a ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭上单调递减, 在,2a ⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增, 所以2ax =为极小值点, 要使()f x 有两个零点, 即要ln 0222a a af a ⎛⎫=-< ⎪ ⎪⎝⎭, 即2a e >, 则a 的取值范围是()2,e +∞, 故选D.8．【2018届重庆市巴蜀中学高三9月月考】已知是定义在上的可导函数, 且满足, 则（ ）A. B.C.为减函数 D.为增函数【答案】A【解析】构造函数g(x)=x 3e xf(x), g ′(x)=x 2e x[(x+3)f(x)+xf ′(x)], ∵(x+1)f(x)+xf'(x)>0, ∴g ′(x)=x 2e x[(x+1)f(x)+x ′(x)]>0, 故函数g(x)在R 上单调递增, 而g(0)=0∴x>0时, g(x)=x 3e xf(x)>0⇒f(x)>0; x<0时, g(x)=x 3e xf(x)<0⇒f(x)>0; 在(x+3)f(x)+xf'(x)>0中取x=0, 得f(0)>0． 综上, f(x)>0． 本题选择A 选项.9．【2018届湖北省黄冈市高三9月检测】已知函数()()21ln 12f x a x x =+-, 在区间()0,1内任取两个数,p q , 且p q ≠, 不等式()()113f p f q p q+-+>-恒成立, 则实数a 的取值范围是（ ）A. [)8,+∞B. (]3,8C. [)15,+∞D. []8,15 【答案】C10．【2018届陕西省西安中学高三10月月考】已知函数, 若对于任意的, 都有成立, 则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】利用排除法, 当时, , 函数在定义域上单调递增,, 满足题意, 排除CD 选项,当时, ,函数在定义域上单调递减, ,满足题意, 排除B 选项, 本题选择A 选项.11．【2018届陕西省西安中学高三10月月考】若函数()1sin2sin 3f x x x a x =-+在(),-∞+∞单调递增, 则a 的取值范围是（ ）A. []1,1- B. 11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ D. 11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】D当0<t ⩽1时, 534a t t-, 由54t t-在(0,1]递增, 可得t =1时, 取得最大值−1, 可得3a ⩾−1,即a ⩾−13;当−1⩽t <0时,3a ⩽54t t-,由54t t-在[−1,0)递增, 可得t =−1时, 取得最小值1,可得3a ⩽1,即a ⩽13.综上可得a的范围是11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.故选: D.12．【2018届河北省定州中学高三上第二次月考】已知为自然对数的底数, 若对任意的, 总存在唯一的, 使得成立, 则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】D对任意的, 总存在唯一的, 使得成立, 则是的不含极值点的单调区间的子集, , 在上递减, 在上递增, 最小值, , 最大值为,①要使得对任意的, 总存在唯一的, 使得成立, 则的最大值不大于的最大值, 解得;②在上递减, 在上递增, 的值域为时, 有两个值与之对应, 若只有唯一的, 则的最小值要比大, 即: ,综上: 的取值范围是, 选D.二、填空题13．【2018届南宁市高三摸底联考】已知函数,, 则的取值范围是__________.【答案】【解析】由题意可得f(-x)=f(x), 所以f(x)是偶函数, 又==,所以原不等式可化为, 即,又x>0时, >0,所以f(x)在上单调递增, 上式转化为解得, 填.14．【2018届江苏省南通中学高三10月月考】定义在上的函数满足, 为的导函数, 且对恒成立, 则的取值范围是__________________.【答案】设, 则,在上为增函数, 所以即, 即,因此, 的取值范围是．15．【2018届江苏省启东中学高三10月月考】已知函数()f x xlnx ax ＝－＋ 在()0e ， 上是增函数, 函数()22xa g x e a ＝－＋, 当[]03x ln ∈， 时, 函数g (x )的最大值M 与最小值m 的差为32 , 则a 的值为______. 【答案】52【解析】()1ln f x x a =--+', 因为()f x 在()0e ，上是增函数, 即()0f x '≥在()0e ，上恒成立, ln 1a x ∴≥+, 则()max ln 1a x ≥+, 当x e =时, 2a ≥,又()22xa g x e a =-+, 令xt e =, 则()[]2,1,32a g t t a t =-+∈, （1）当23a ≤≤时, ()()2max 112a g t g a ==-+, ()()2min 2a g t g a ==,则()()max min 312g t g t a -=-=, 则52a =, （2）当3a >时, ()()2max112a g t g a ==-+, ()()2min 332a g t g a ==-+,则()()max min 2g t g t -=, 舍.52a ∴=. 16．如图是函数的图象, 给出下列命题:①是函数的极值点 ②1是函数的极小值点③在处切线的斜率大于零④在区间上单调递减则正确命题的序号是__________.【答案】①③④②当x>−2时,f′(x)>0, 函数单调递增,∴1是函数y=f(x)的极小值点, 错误.③当x>−2时,f′(x)>0, 函数单调递增,∴y=f(x)在x=0处切线的斜率大于零, ∴③正确.④当x<−2时,f′(x)<0, 函数单调递减,∴y=f(x)在区间(−∞,−2)上单调递减, ∴④正确.则正确命题的序号是①③④,故答案为: ①③④三、解答题17．【2018届浙江省嘉兴市第一中学高三9月测试】已知函数. （I）若在处的切线方程为, 求的值;（II）若在上为增函数, 求得取值范围.【答案】(1) (2)试题解析:（I）因为, 又在处的切线方程为,所以所以（II）因为在上为增函数,所以在上恒成立.即在上恒成立, 所以有.点睛: 高考对导数几何意义的考查主要有以下几个命题角度:（1）已知切点求切线方程;（2）已知切线方程(或斜率)求切点或曲线方程;（3）已知曲线求切线倾斜角的取值范围．18．【2018届浙江省温州市高三9月测试】已知函数．（1）求的单调递增区间;（2）当时, 求证: ．【答案】(1) 的单调递增区间为和; （2）证明见解析.【解析】试题分析: （1）求出, 解不等式即可得的单调增区间; （2）等价于, 利用导数研究函数的单调性, 证明, 从而可得结果.试题解析: （1）∵,令, 解得或,又由于函数的定义域为,∴的单调递增区间为和．（2）由（1）知在上单调递增, 在上单调递减,所以, 当时, ,因此, 当时, 恒有, 即．19．【2018届河北省定州中学高三上第二次月考来】已知函数．（I）讨论函数的单调区间;（II）当时, 若函数在区间上的最大值为3, 求的取值范围．【答案】（Ⅰ）当时, 在内单调递增, 在内单调递减; 当时, 在单调递增; 当时, 在内单调递增, 在内单调递减; （Ⅱ）即的取值范围是．7【解析】试题分析:(Ⅱ)当时, 函数的解析式, 则, 讨论函数的单调性可得,, 且, 则的取值范围是.试题解析:（I）．令得．（i）当, 即时, , 在单调递增．（ii ）当, 即时,当时, 在内单调递增;当时, 在内单调递减．（iii）当, 即时,当时, 在单调递增;当时, 在内单调递增,在内单调递减．（其中）（II）当时, ,令, 得．将, , 变化情况列表如下:10 0↗极大↘极小↗由此表可得, ．又, 故区间内必须含有, 即的取值范围是．20．【2018届江苏省常熟中学高三10月抽测（一）】已知函数()()2ln R f x x ax x a =-+-∈. （1）若函数()f x 是单调递减函数, 求实数a 的取值范围;（2）若函数()f x 在区间()0,3上既有极大值又有极小值, 求实数a 的取值范围. 【答案】(1) 22a ≤; (2) 19223a <<. 【解析】试题分析:(2)由题意可知()2210x ax f x x-+-'==在()0,3上有两个相异实根, 结合二次函数根的分布可得实数a 的取值范围是19223a <<. 试题解析:（1）()12f x x a x-'=+- ()2210x ax x x -+-=>,∵函数()f x 是单调递减函数, ∴()0f x '≤对()0,+∞恒成立, ∴2210x ax -+-≤对()0,+∞恒成立, 即12a x x≤+对()0,+∞恒成立, ∵1122222x x x x +≥⋅=（当且仅当12x x=, 即22x =取“=”）, ∴22a ≤; （2）∵函数()f x 在()0,3上既有极大值又有极小值,∴()2210x ax f x x-+-'==在()0,3上有两个相异实根, 即2210x ax -+=在()0,3上有两个相异实根,记()221gx x ax =-+, 则()()003{ 40030ag g ∆><<>>, 得2222{012 193a a a a -<<<或,即19223a <<. 21．【2018届湖北省宜昌市葛洲坝中学高三9月月考】设函数.（1）当曲线在点处的切线与直线垂直时, 求的值;（2）若函数有两个零点, 求实数的取值范围.【答案】(1) ;(2) .试题解析: 由题意知, 函数的定义域为,, ∴,解得.（2）若函数有两个零点, 则方程恰有两个不相等的正实根, 即方程恰有两个不相等的正实根.设函数, ∴.当时, 恒成立, 则函数在上是增函数, ∴函数最多一个零点, 不合题意, 舍去; 当时, 令, 解得, 令, 解得, 则函数在内单调递减, 在上单调递增.易知时, 恒成立,要使函数有2个正零点, 则的最小值, 即, 即, ∵, ∴, 解得, 即实数的取值范围为.22．【2018届河南省洛阳市高三上期中】已知函数, 其导函数的两个零点为-3和0.（1）求曲线在点处的切线方程;（2）求函数的单调区间;（3）求函数在区间上的最值.【答案】（1）（2）的单调增区间是, , 单调递减区间是（-3,0）.（3）函数在区间上的最大值为, 最小值为-1.【解析】试题分析: 对函数求导, 由于导函数有两个零点, 所以这两个零点值满足, 解方程组求出m,n; 利用导数的几何意义求切线方程, 先求 f(1),求出切点,再求得出斜率, 利用点斜式写出切线方程, 求单调区间只需在定义域下解不等式和, 求出增区间和减区间; 求函数在闭区间上的最值, 先研究函数在该区间的单调性、极值, 求出区间两端点的函数值, 比较后得出最值.试题解析:（2）由于, 当变化时, , 的变化情况如下表:-3 0+ 0 - 0 +单调递增极大值单调递减极小值单调递增故的单调增区间是, , 单调递减区间是（-3,0）.（3）由于, , ,所以函数在区间上的最大值为, 最小值为-1.四、利用三角函数的图象求参数范围一、选择题1．【2018届河南省漯河市高级中学高三上第二次模拟】已知函数在上至少取得2 次最大值, 则正整数的最小值为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B2．已知向量()()sin ,1,0,cos ,,22a b ππθθθ⎡⎤==∈-⎢⎥⎣⎦, 则a b +的取值范围是（ ） A. 0,2⎡⎤⎣⎦B. []0,2C. []1,2 D. 2,2⎡⎤⎣⎦【答案】D 【解析】()222222?sin 12cos cos 22cos a b a b a a b b θθθθ+=+=++=+++=+,,22ππθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,则[]cos 0,1θ∈,22cos θ+∈ 2,2⎡⎤⎣⎦,故选D. 3．【2018届安徽省六安市第一中学高三上第二次月考】已知函数, 其中, 若的值域是, 则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】∵的值域是,∴由函数的图象和性质可知≤≤, 可解得a ∈．故选: D ． 4．函数的图象在轴的上方, 则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】函数的图象在轴的上方, 即,又∴,即.故选: C.5．【2018届河北省衡水中学高三上学期二调】已知函数()()2sin 1f x x ωϕ=++（1ω>,2πϕ≤）, 其图像与直线1y =-相邻两个交点的距离为π, 若()1f x >对于任意的,123x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭恒成立, 则ϕ的取值范围是（ ）A. ,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. ,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. ,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. ,62ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】C由题意得“()1f x >对于任意的,123x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭恒成立”等价于“()sin 20x ϕ+>对于任意的,123x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭恒成立”. ∵123x ππ-<<,∴2263x ππϕϕϕ-+<+<+, ∴()2,2,2,63k k k Z ππϕϕπππ⎛⎫-++⊆+∈ ⎪⎝⎭,∴22,63k k k Z πππϕπ+≤≤+∈.故结合所给选项可得C 正确.选C.6．【2018届福建省数学基地校高三总复习检测】已知函数()1f x x a=-, 若存在,42ππϕ⎛⎫∈⎪⎝⎭, 使()()sin cos 0f f ϕϕ+=, 则实数a 的取值范围是（ ） A. 12,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B. 21,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭C. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【答案】A7．【2018届百校联盟高三开学摸底】若()()2cos 2(0)f x x ϕϕ=+>的图像关于直线3x π=对称, 且当ϕ取最小值时, 00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭, 使得()0f x a =, 则a 的取值范围是（ ） A. (]1,2- B. [)2,1-- C. ()1,1- D. [)2,1- 【答案】D 【解析】函数()()()2cos 20f x x ϕϕ=+>的图象关于直线3x π=对称,22,33k k ππϕπϕπ∴+=∴=-, 当ϕ 取最小值时3πϕ=, ()2cos 23f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭, 0040,,2,2333x x ππππ⎛⎫⎛⎫∈∴+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ()0011cos 2,2132x f x π⎛⎫∴-≤+<∴-≤< ⎪⎝⎭,()0,21f x a a =∴-≤<, 即a 的取值范围是[)2,1-, 故选D.8．【2018届云南省大理市云南师范大学附属中学高考适应性月考（二）】将函数（）的图象向右平移个单位, 得取函数的图象, 若在上为减函数, 则的最大值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】B9．【2018届”超级全能生” 26省9月联考乙卷】已知向量()()sin ,cos ,1,1a x x b ωω==-, 函数()f x a b =⋅, 且1,2x R ω>∈, 若()f x 的任何一条对称轴与x 轴交点的横坐标都不属于区间()3,4ππ, 则ω的取值范围是（ ） A. ][7151319,,12161216⎡⎤⋃⎢⎥⎣⎦ B. ][7111115,,12161216⎡⎤⋃⎢⎥⎣⎦C. ][171119,,2121216⎛⎤⋃⎥⎝⎦ D. ][1111115,,2161216⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦【答案】B【解析】()sin cos f x x x ωω=-, ()2sin 4f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭,由12ω>, 得24T ππω=<,,2T π> 112ω<<,由对称轴13,424x k x k ππωπππω⎛⎫-=+=+ ⎪⎝⎭,k z ∈,假设对称轴在区间()3,4ππ内, 可知31,16443k kω+<<+当k=1,2, 3时, 771111155,,16121612164ωωω<<<<<<, 现不属于区间()3,4ππ, 所以上面的并集在全集112ω<<中做补集, 得ω∈ ][7111115,,12161216⎡⎤⋃⎢⎥⎣⎦, 选B.10．【2018届河北省邢台市内丘中学高三8月月考】若函数()2,6{ 2,62sin x x mf x cos x m x ππππ⎛⎫--≤< ⎪⎝⎭=⎛⎫-≤≤⎪⎝⎭恰有4个零点, 则m 的取值范围为（ ）A. 11,,126123ππππ⎛⎤⎛⎤--⋃ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦ B. 1125,,,123126123ππππππ⎛⎤⎛⎤⎛⎤--⋃--⋃ ⎥⎥⎥⎝⎦⎝⎦⎝⎦ C. 11,,126123ππππ⎡⎫⎡⎫--⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭ D. 1125,,,123126123ππππππ⎡⎫⎡⎫⎡⎫--⋃--⋃⎪⎪⎪⎢⎢⎢⎣⎭⎣⎭⎣⎭ 【答案】B 【解析】11．设上的奇函数, 且在区间（0, ）上单调递增, 若, 三。