考纲要求： 1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，掌握其简单几何性质； 2.了解双曲线的简单应用 3.理解坐标化思想
附:题组教学案例
双曲线定义及标准方程
学习目标： 1.能说出双曲线的定义、焦点焦距的概念； 2.能说出焦点在 x 轴和焦点在 y 轴的双曲线的标准方程，并能总结出 mx ny 1 何时表示双曲线；
丙卷
甲卷
文科
乙卷
15直线和圆、弦长
丙卷
15直线和圆、弦长
三、解析几何部分在高考中的地位与作用
（一）最近几年高考热点
1、求圆的方程必须具备三个独立的条件， 从圆的标准方程出发来讲，关键在于求出圆心 坐标和半径，从圆的一般方程来讲，若知道圆 上的三个点则可求出圆的方程，因此待定系数 法是求圆的方程的常用方法. 2、用几何法来求圆的方程，要充分运用圆 的几何性质，如圆心在圆的任意一条弦的垂直 平分线上等.
填空题
填空题 解答题
直线、圆
抛物线、双曲线 直线、椭圆
直线与圆的方程、直线与圆的位置关系、 弦长问题
抛物线、双曲线的标准方程和几何性质 椭圆的定义、性质、直线与椭圆
试卷
题
号
题型
知识背景
题涉考点
13
2015 15 21 7 2016 14 21
填空题
填空题 解答题 选择题 填空题 解答题
圆、平面向量
解析几何的探索 性问题
两圆相交的公共 弦 抛物线与双曲线 相交、直线与圆 锥曲线的位置关 系 直线与椭圆背景 下的参数范围、 定值问题 椭圆、双曲线的 性质 直线与抛物线背 景下的定点、最 值问题
2013
11
选择题
抛物线与双曲线焦点、抛物线的切线、 双曲线的切线
22 10 2014 21
解答题 选择题 解答题
2 2
3.结合特征三角形，能说出 a, b, c 的含义及关系式，并能在图中标出； 4.能利用定义或待定系数法求双曲线标准方程，并能解决有关双曲线的轨迹问题。
图形
标准方程
范围
对称性
顶点
性 质
渐近线
离心率 a，b，c 的关系 实虚轴
知识梳理 1、根据课本（选修 2-1） P52 给出的双曲线定义式： || MF1 | | MF2 || 2 a ( 2 a | F1 F2 |) 思考： （1）若 2a | F1 F2 | 点的轨迹是什么？若 2a | F1 F2 | 呢？ （2） | MF1 | | MF2 | 2a(2a | F1 F2 |) 点的轨迹是什么？ （3） | MF2 | | MF1 | 2 a ( 2 a | F1 F2 |) 点的轨迹是什么？ 2、根据课本 P53 ，理解双曲线标准方程的推导过程，默写： 焦点在 x 轴的双曲线的标准方程为： 焦点在 y 轴的双曲线的标准方程为： 思考： （1）如何根据标准方程判断焦点的位置？ （2） mx ny 1 何时表示圆、椭圆、双曲线
16
解析几何综合测试
（二）具体措施
1、解析几何的思维特征
要能够根据问题的条件，读出几何对象的几何特征.
进行有效的、合理的代数化
进行代数运算
得出几何的结论
2、教学中要关注的细节
（1）强化概念教学，加大教材使用力度 加强概念教学是夯实学生基础的一种有效的途径。因此， 教师在复习过程中对定义、定理和法则的教学要不惜花时 间，精心设计，一定要使学生搞清来龙去脉，领会概念的 实质，这样有利于学生分析、解决问题。概念来源于教材， 所以平时复习时要加大教材的使用力度。
x 2 y 2 6 x 8 0 内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线。
（2）强化计算能力培养，让学生多动手
培养学生良好的计算习惯。让学生训练作题要有耐性， 不急躁，认真思考，即使做简单的计算题也要谨慎。演算 时要书写工整，格式规范。就是在草稿纸上计算也要书写 清楚，方便检查。运算时要及时检验，检查时要耐心细致， 逐一检查。一查数字符号，二查演算过程。检查数字、符 号抄写是不是正确，得数是否准确等，并要求学生根据各 种相应的计算法则耐心细致地计算，克服粗心大意的毛病。
2 2
3、对比课本（选修 2-1） P 41 例 3 和 P55 探究，你有什么发现？对比课本（选修 2-1） P 49 A 组第 7 题和 P 62 A 组第 5 题，你有什么发现？归纳直接法和定义法求轨迹方程的步骤。
巩固型题组
直线与双曲线的综合
[例 3]
已知双曲线的中心在原点，离心率为 2，一个焦点 F(－2,0)．
四、复习目标和措施
（一）本单元一轮复习计划(文科)
序号 1 2
内容 直线的倾斜角与斜率、直线方程 两直线的位置关系
负责人
3
4 5 6
圆的方程
直线与圆、圆与圆的位置关系（1） 直线与圆、圆与圆的位置关系（2） 椭圆定义与标准方程
（一）本单元一轮复习计划(文科)
序号 7 8 9 10 11 12 13 14 15 内容 椭圆几何性质（1） 椭圆几何性质（2） 双曲线定义与标准方程 双曲线几何性质 抛物线定义与标准方程 抛物线性质及其应用 直线与椭圆位置关系（1）侧重位置关系的建立 直线与椭圆位置关系（2）侧重最值范围证明问题 直线与椭圆位置关系（3）侧重定点定值探索问题 负责人
选择题 解答题
选择题 填空题 解答题
双曲线、抛物线 椭圆
直线、双曲线、 抛物线 圆 直线、椭圆
双曲线与抛物线的几何性质 椭圆的几何性质、直线与椭圆
双曲线与抛物线的几何性质、直线的斜 率公式 圆的标准方程、几何性质、弦长问题 椭圆的标准方程、几何性质、直线与椭 圆
21
11 2013 13 22
14
2014 15 21
解析几何复习建议
目录
一、近5年山东高考平面解析几何试题情况统计 二、 2016年全国卷高考平面解析几何试题情况统计 三、 解析几何部分在高考中的地位与作用 四、本单元复习目标和措施 五、解析几何复习策略 六、解析几何复习建议
一、近5年山东高考平面解析几何试题情况统计
（一）理科
试卷 题 10 2012 21 9 解答题 选择题 号 题型 选择题 知识背景 圆锥曲线图象的 性质 题涉考点 双曲线渐近线，椭圆方程 抛物线定义，直线和圆锥曲线位置关系 圆的切线的几何性质
(1)求双曲线方程； (2)设 Q 是双曲线上一点，且过点 F， Q 的直线 l 与 y 轴交于点 M，若| MQ |＝ 2| QF |，求直 线 l 的方程．
例 2 、 课 本 （ 选 修 2-1 ） P 50 改 编 ， 一 个 动 圆 与 圆 x 2 y 2 6 x 5 0 外 切 ， 同 时 与 圆
二、2016年全国卷高考平面解析几何试题情况统计
科目 类别 甲卷 直线与圆 4圆的方程，点线距 圆锥曲线 11双曲线的离心率 20椭圆、求三角形面积、求斜率范围
理科
乙卷
5双曲线方程、几何性质 10抛物线与圆、弦长 20直线与圆、定值、轨迹、直线和椭圆 、弦长、面积范围 16直线和圆、弦长
6圆的方程，点线距 5抛物线和反比例曲线、焦半径 21、椭圆、面积、证斜率范围 11双曲线的离心率 20椭圆、面积、求斜率范围 5椭圆离心率 20直线和抛物线、线段比、探究交点个 数 12直线和椭圆、离心率 20直线与抛物线，证明两线平行、面积 、轨迹
（二）2017年高考数学预测
1、预计2017年高考对直线方程的考查仍将以考查直线与直线、直线 与二次曲线的位置关系为主，以直线与圆锥曲线相交为背景，突出考查 轨迹、变量的取值范围、定点、定值等问题，2017年高考复习中，对数 形结合思想、分类讨论思想应给予足够的重视； 2、预计2017年对圆的考查仍将以求圆的方程和圆的弦长、切线、最 值等问题为主，题型主要以选择题和填空题为主，分值为5分.直线与圆的 位置关系为背景，突出表现圆的性质的命题趋势较强，重点考查数形结 合的思想和整体运算能力. 3、预计2017年高考对椭圆的考查仍将以直线与椭圆相交为背景，着 重考查综合应用，主要以解答题的形式出现； 4、预计2017年高考对双曲线的考查仍将以双曲线的定义和性质应用 为主，重点考查运算能力，逻辑思维能力； 5、预计2017年高考对抛物线的考查主要考查其定义、标准方程、性 质的理解及应用； 6、预计2017年高考对圆锥曲线综合应用的考查仍将以中、高档题为 主，考查线段的中点、弦长、垂直，向量的应用.
x2 y2 关 于 双 曲 线 的 渐 近 线 ， 求 法 ： 求 2 2 1(a 0, b 0) 的 渐 近 线 方 程 的 方 法 是 令 a b x2 y2 x y b 0 ，即得两渐近线的方程为 ，即 0 y x. 2 2 a b a a b
4、求抛物线标准方程的方法主要有定义法和待定系数法，定义法：根据条件确定动 点满足的几何特征，从而确定 p 的值，得到抛物线的标准方程；待定系数法：根据条件设 出标准方程，再确定焦参数 p 的值，这里要注意抛物线标准方程有四种形式，从简单化的 角度出发，焦点在 x 轴的，设为 y 2 ax(a 0) ，焦点在 y 轴的，设为 x 2 ay(a 0) .
x1 x 2 2m ， y1 y 2 2n ，故可求出斜率 k AB
程.
y1 y 2 ，最后由点斜式写出直线 AB 的方 x1 x 2
（ 2）斜率为 k 的直线被圆锥曲线截得弦 AB，若 A、 B 两点的坐标分别为 A( x1 , y1 ) 、
1 k 2 B( x 2 , y 2 ) ，则|AB|= | x1 x 2 | 1 k |a|
2
| y1 y 2 | 1
1 (k 0) ，利用这个公式 k2
求弦长时，应注意应用韦达定理.
（3）与焦点弦长有关的问题，要注意应用圆锥 曲线的定义. （4）已知直线与圆锥曲线的某些关系求圆锥曲 线的方程时，通常利用待定系数法. （5）由于直线与圆锥曲线的位置关系一直为高 考的热点，这类问题涉及圆锥曲线的性质和直线 的基本知识点、线段的中点和弦长、垂直问题， 因此分析问题时要综合利用数形结合思想、设而 不求、弦长公式及韦达定理，这样就加强了对数 学各种能力的考查. 重视对数学思想、方法进行归纳提炼，达到优化 解题思维、简化解题过程的目的.