概率论基础复习资料
训练题选：
1、设A ，B ，C 为三个事件，则A 、B 、C 至少有一个发生可表示为？
2、设A ，B ，C 为三个事件，则A 、B 、C 都不发生可表示为？
3、设事件A 的概率为31)(=
A P ，事件
B 的概率为21)(=B P ，且4
1)(=AB P ，求．)(B A P 4、设41)(=A P ，31)(=A B P ，2
1)(=B A P ，求)(B A P . 5、某人射击三次，以)3,2,1(=n A n 表示事件“第n 次射击时击中目标”，，试用
)3,2,1(=n A n 表示事件“至多击中目标一次”。
6、甲、乙两个班级进行篮球比赛，设事件A=“甲胜”，则事件A 表示什么事件？
7、某人打靶的命中率为0.8，现独立的射击5次，求5次射击中恰有3次命中
的概率。
8、设某盒子中有２４个球，现随机抽取一上是红球的概率是25.0，求盒子中红
球的数量。
9、盒中有3红2白共5个球，从中任取2个球，则取到两个同色球的概率是多
少？
10、设在随机试验中事件A 的概率为6
1)(=A P ，求在6次独立重复试验中，事件A 出现的2次的概率
11、设随机变量设)4,1(~N X ，已知设6915.0)5.0(=Φ，计算)21(≤≤X P
12、某篮球运动员投篮命中率为0.8，求其两次投篮没有全中的概率
13、若A 与B 相互独立，4
3)(=A P ，41)(=AB P ，求)(B P 14、在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10共十个不同的号码中随机地不放回抽取
一个号码，求第三次抽取时恰好抽到8号球的概率是多少？
15、从1,2,3,4,5中任取3个数字，计算则三个数字中不含1的概率。
16、盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个乒乓球，现随机地从
中取出5个球，求取到的五个乒乓球中最大号码为7的概率，最小号码为7的概
率。
17、已知随机变量X 只能取值-1,0,1,2四个数值，其相应的概率为设
c
c c c 162,85,43,21，求常数C 18、设随机变量X 服从正态分布，即X ～),(2οu N ，计算⎪⎭
⎫ ⎝⎛≤-0οu X P 13、设随机变量X 服从区间]1,0[上的均匀分布，即X ～]1,0[U ，计算()1≤X P
20、设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，即X ～)3(P ，求)2(≤X P
21、设X 服从[]41，
上的均匀分布，求)53(<<X P 22、设随机变量X,Y 相互独立，且()16,0.5X B ,Y 服从参数为9的泊松分布，
求)12(+-Y X D 23、设随机变量X 的分布函数为⎪⎩
⎪⎨⎧≥<≤<=e x e x x x x F 11ln 10)(，求概率密度)(x f
24、设设随机变量X 服从区间)1,0(上的均匀分布，即：X ~)1,0(U ，其密度
函数为
25、⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它1001)(x x f X ，分布函数为⎪⎩
⎪⎨⎧≥<<≤=110010)(x x x x x F X
求随机变量12+=X Y 的密度函数)(y f Y
26、设随机变量X 服从正态分布)4,5.1(N 8413.0)1(=Φ，,试求
（1） )5.3(<X P ； （2）)5.35.1(<<X P
27设随机变量Y 与X 的关系是12+=X Y ，且X 的方差是3，求Y 的方差
28、设X 与Y 是两个随机变量，4)(,3)(==x D X E ，计算下列各题：
（1）)32(Y X E + （2）)32(Y X D +
29、已知随机变量X 服从参数为2的泊松分布，计算)(2X E
30、设随机变量X 与Y 相互独立，且{}{}111,123
P X P Y ≤=≤=, 计算)1,1(≤≤Y X P
31、设随机变量X 服从参数为λ的指数分布，即X ～)(λE ，其密度函数为
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=-其它0
01)(x e x f x λλ，则计算)12(+X E 与)12(-X D 32、设离散型二维随机变量()Y X ,相互独立，且31)3(==X P ，4
1)4(==Y P ，计算)4,3(==Y X P 。
33、设X 是连续型随机变量，)(x F 为分布函数且3
1)0(=F ，计算)0(≤X P
34、设X 为连续型随机变量，其概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其它0101)(2
x x c x f ，计算
（1）确定c 的值； （2）求X 的分布函数)(x F ；（3）计算概率)2
21(<≤-X P 35、设随机变量X 服从正态分布，即：X ~),(2οu N ，其中3=u ，2=ο，求：
（1）)3(≤X P 与（2）)51(≤<X P （提示：8413.0)1(=Φ，9772.0)2(=Φ）
36、设二维随机变量),(Y X 的概率密度为
⎩⎨⎧≤≤≤≤--=其它0
10,102),(y x y x y x F ， 求（1）),(Y X 的关于X ，Y 的边缘概率密度；
（2）判断随机变量X 与Y 是否相互独立.
37、盒子里有5个白球3个黑球，问：（1）若连续有放回的连续取两次，每次取一个球，求第二次取到白球的概率？（2）若连续不放回的连续取两次，每次取一个球，求第二次取到白球的概率？
38、某机器生产的螺栓长度X （长度：cm ）服从正态分布)06.0,05.10(2N ，规定长度在范围10.050.12±内为合格，求一螺栓不合格的概率.（9772.0)2(=Φ）
39、假如生三胞胎的概率为410-，求在100 000次生育中（1）仅有一次生三胞胎的概率；（2）至少有4次生三胞胎的概率.（当10λ=时，对于函数∑=-=x k k e k x F 0!)(λλ,有 0103.0)3(,000025.0)2(,00005.0)1(,0)0(====F F F F ）
40、 一大楼有5个同类型的供水设备，调查表明在任意时刻，每个设备被使用的概率为0.1，计算
（1）在同一时刻恰有2台设备正在使用的概率；
（2）在同一时刻至少有1台设备被使用的概率.
41、设连续型随机变量X 的概率密度为⎩
⎨⎧<<=其它100)(x Ax x f ， 求（1）常数A ； （2）X 的分布函数)(x F .
42、某射手有3发子弹，射击一次命中的概率为23
，如果命中就停止射击，否则一直射击至子弹用尽，用X 表示消耗的子弹数，求
（1）X 的分布； （2）)(X E （3）)(X D。