高三数学-圆锥曲线知识点
圆锥曲线的统一定义：
平面内的动点P(x,y)到一个定点F(c,O)的距离与到不通过这个定点的一条定直线I的距离之比是一个常数e(e >0),则动点的轨迹叫
做圆锥曲线。

其中定点F(c,0)称为焦点，定直线I称为准线，正常数e称为离心率。

当0v e< 1时，轨迹为椭圆；当e=1时，轨迹为抛物线；当e> 1时，轨迹为双曲线。

两点，则MFL NF.
1、点P 处的切线PT 平分△ PFF 2在点P 处的内角.
2、PT 平分△ PF 1F 2在点P 处的内角，则焦点在直线 PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点
3、以焦点半径PF 为直径的圆必与以实轴为直径的圆 相切.(内切：P 在右支；外切：P 在左支)
1 (a >o,b > o )上，则过F O 的双曲线的切线方程是 ^2
a b
2 2
2
t —
(1)等轴双曲线：双曲线 x y a 称为等轴双曲线，其渐近线方程为 y x ，离心率e , 2 .
(2)共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴,
2 实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.笃
a 2
2
y_
互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线:
2
L o . b 2
(3)共渐近线的双曲线系方程:
2 y
b
2
2
0)的渐近线方程为笃 a 2
y o 如果双曲线的渐近线为
b 2
0时，它的双曲
2
线方程可设为二
2
a
0).
1. 点P 处的切线PT 平分△ PF1F2在点P 处的外角.
2.
以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切
3.
P o (X o ,y o )在椭圆
2 y
2
1上，则
过
P o
的椭圆的切线方程是
2
a
x °x y o y 1 b 2
4.
P 0( x o , y 0)
在椭圆
2
y
2
1夕卜，
则过
P 0
作椭圆的两条切线切点为
P 、
P 2,则切点弦P 1P 2的直线方程是 辱 ^2 1.
a b
5.
2
再 1 (a > b > 0)的焦半径公式
b 2
| MF i | a ex o , | MF 2 |
ex o ( F i ( c,0) , F 2(C ,0) M(X o ,y 。

)).
6.
设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结
AP 和AQ 分别交相应于焦点 F 的椭圆准线于 M N
7.
过椭圆一个焦点 F 的直线与椭圆交于两点 P 、Q, A 1、A 为椭圆长轴上的顶点, AiP 和AQ 交于点 M AP 和AQ 交于点N,贝U MF 丄NF.
8.
2 x AB 是椭圆—
2
a
2
y_ b 2
1的不平行于对称轴的弦， M (x o
, y o
)为AB 的中点，贝U k OM
k
AB
b 2
二，即 K AB
a b 2X o 2
a y o
9.
若P o (x o ,y o )在椭圆
-H-*
2
y
x )x y o
y
2
1内，则被Po 所平分的中点弦的方程是
与 乎
2 X 。

__2 a
y 。

2 b 2
2 2
x y
4、若P o (X o ,y 。

)在双曲线r 2
a b
1.
【备注1】双曲线:
2
爲1 (a> 0,b > 0)夕卜，则过Po作双曲线的两条切线切点为P、P2,则切点弦P1P2的直线方程是
b2
1.
2
y
2 1 (a> 0,b >0)的焦半径公式：(Fd c,0) , F2(c,0))当“(x^y。

)在右支上时,
b
丄NF.
抛物线的常用结论:
① ay2by c x 顶点(4ac b b). 4a 2a
③通径为2p，这是过焦点的所有弦中最短的
2 2
④y 2px (或x 2py )的参数方程为
2
2 pt
2 pt
(或
x 2 pt
y 2pt 2
)(t为参数).
5、若
2
x P°(x0,y0)在双曲线—
a
2
x
6、双曲线_
a
| MF i | ex o a , | MF2 | ex0 a ；当M (x0, y0)在左支上时，| MF11 ex0 a , | MF2 | ex0 a。

7、设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交P、Q两点，A为双曲线长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M N两点，_则MF丄NF.
8、过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点P、Q, A i、A为双曲线实轴上的顶点, AP和AQ交于点M AP和A i Q交于点N, _则MF
②y22px(p 0)则焦点半径PFl P
x —
2
；x 2 py(p 0)则焦点半径为|PF|P y —
1 1
2 1 12。