则DB＝
（3）CD=7200-2 240=6720(m),则从C到D的时间为280(s),则所求时间为20+280+20=320（s）。
练习：1：如果1N能拉长弹簧1cm，为了将弹簧拉长6cm，需做功（A）
A 0.18J B 0.26J C 0.12J D 0.28J
略解：设 ，则由题可得 ，所以做功就是求定积分
例3：计算由两条抛物线 和 所围成的图形的面积.
题型四：需分割图形面积的计算
例4：计算由直线 ，曲线 以及x轴所围图形的面积S.
：合作探究
求曲边梯形面积的方法与步骤：
（1）
（2）
（3）
（4）
：独立完成
【达标检测】
1、求曲线 与直线 所围图形的面积。
2、求直线 与抛物线 所围成的图形面积。
3、求由抛物线 及其在点M（0，－3）和N（3，0）处的两条切线所围成的图形的面积。
：自主学习
【学法指导】：预习教材56页-57页完成下面内容：
（一）利用定积分求平面图形的面积
题型一：求由一条曲线y=f(x)和直线x=a,x=b(a<b)及x轴所围成平面图形的面积S
S=______________ S=______________ S=______________
例1．求抛物线y=x2-1，直线x=2，y=0所围成的图形的面积。
4、求曲线 与曲线 以及 轴所围成的图形面积。
5、在曲线 上的某点A处作一切线使之与曲线以及 轴所围成的面积为 .试求：切点A的坐标以及切线方程.
答案
题型一：求由一条曲线y=f(x)和直线x=a,x=b(a<b)及x轴所围成平面图形的面积S
S=______________ S=______________ S=______________
例5．如图1·7一4，在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置lm处，求克服弹力所作的功．
解：在弹性限度内，拉伸（或压缩）弹簧所需的力F ( x）与弹簧拉伸（或压缩）的长度x成正比，即F ( x）= kx ,
其中常数k是比例系数．
由变力作功公式，得到
答：克服弹力所作的功为 .
例6．A、B两站相距7.2km，一辆电车从A站B开往站，电车开出ts后到达途中C点，这一段的速度为1.2t(m/s)，到C点的速度为24m/s，从C点到B点前的D点以等速行驶，从D点开始刹车，经ts后，速度为（24-1.2t）m/s，在B点恰好停车，试求
题型二：由两条曲线y=f(x)和y=g(x)，直线x=a,x=b(a<b)所围成平面图形的面积S
S1=______________ S2=______________
例2：.如图，由曲线y＝x2和直线y＝t2(0<t<1)，x＝1，x＝0所围成的图形(阴影部分)的面积
题型三：两曲线围成的平面图形的面积的计算
（2）．变力作功
一物体在恒力F（单位：N）的作用下做直线运动，如果物体沿着与F相同的方向移（单位：m)，则力F所作的功为W=Fs .
探究
如果物体在变力F(x）的作用下做直线运动，并且物体沿着与F (x)相同的方向从x =a移动到x=b (a<b)，那么如何计算变力F(x）所作的功W呢？
与求曲边梯形的面积和求变速直线运动的路程一样，可以用“四步曲”解决变力作功问题．可以得到
3、求曲线 与曲线 以及 轴所围成的图形面积。
略解：所求图形的面积为
4、在曲线 上的某点A处作一切线使之与曲线以可设切点坐标为 ，则切线方程
为 ，切线与 轴的交点坐标为
，则由题可知有
，所以切点坐标与切线方程分别为
二、定积分在物理中应用
（1）A、C间的距离；（2）B、D间的距离；（3）电车从A站到B站所需的时间。
分析：作变速直线运动的物体所经过的路程s,等于其速度函数v=v(t)(v(t)≥0)在时间区间[a,b]上的定积分,即
略解：（1）设A到C的时间为t1则1.2t=24, t1=20(s),则AC＝
（2）设D到B的时间为t21则24-1.2t2=0, t21=20(s),
1.如果1N力能拉长弹簧1cm,为了将弹簧拉长6cm,克服弹力所作的功为( )
(A)0.18J(B)0.26J(C)0.12J(D)0.28J
2.一物体在力 (单位:N)的作用下,沿着与力F相同的方向,从x=0处运动到x=4处(单位:m),则力F(x)所作的功为( )J
(A)44(B)46(C)48(D)50
例1．求抛物线y=x2-1，直线x=2，y=0所围成的图形的面积。
题型二：由两条曲线y=f(x)和y=g(x)，直线x=a,x=b(a<b)所围成平面图形的面积S
S1=______________ S2=______________
例2：.如图，由曲线y＝x2和直线y＝t2(0<t<1)，x＝1，x＝0所围成的图形(阴影部分)的面积
7.答案：
解析：S(t)＝ (t2－x2)dx＋ (x2－t2)dx＝ t3－t2＋ ，
题型三：两曲线围成的平面图形的面积的计算
例3：计算由两条抛物线 和 所围成的图形的面积.
题型四：需分割图形面积的计算
例4：计算由直线 ，曲线 以及x轴所围图形的面积S.
：合作探究
求曲边梯形面积的方法与步骤：
（1）
课题
§1.7.1定积分
课时
1
学习
目标
初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法；
重点难点
曲边梯形面积的求法
学习流程
[知识链接]：
微积分基本定理（牛顿--莱布尼兹公式）
如果ƒ(x)是区间[a,b]上的______函数,并且Fˊ(x)=f(x),那么 = _______________= ___________________________
（2）
（3）
（4）
：独立完成
求曲线 与直线 所围图形的面积。
6.答案：
解析： 与直线 交点为（1，1），所以面积为 。
________；
1、求直线 与抛物线 所围成的图形面积。
答案：
2、求由抛物线 及其在点M（0，－3）
和N（3，0）处的两条切线所围成的图形的面积。
略解： ，切线方程分别为 、
，则所求图形的面积为
3.一物体以速度 (m/s)作直线运动,媒质的阻力F(N)与速度v(m/s)的关系为 ,试求在时刻 (s)到 (s)这段时间内阻力做的功.
(1)求变速直线运动的路程
我们知道，作变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数v=v (t) ( v(t)≥0)在时间区间[a,b]上的定积分，即
例4。一辆汽车的速度一时间曲线如图1.7一3所示．求汽车在这1 min行驶的路程．
解：由速度一时间曲线可知：
因此汽车在这1 min行驶的路程是：
答：汽车在这1 min行驶的路程是1350m .