(可从平行四边形、矩形、菱形为基础） 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边 形叫做正方形。
定义法
有一个角是直角的菱形是正方形。 菱形法 有一组邻边相等的矩形是正方形。 矩形法
----下列说法对吗?
（1）四个角都相等的四边形是正方形 （2）四条边都相等的四边形是正方形 （3）对角线相等的菱形是正方形 （4）对角线互相垂直的矩形是正方形 （5）对角线垂直且相等的四边形是正方形 （6）四边相等，有一角是直角的四边形是正方形
(7) 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰 直角三角形
(8) 正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴
例1
已知：如图正方形ABCD对角线AC、BD 相交于点O
1、求证： △ABO 是等腰直角三角形。
2、若AO=2,求AB的长
A
3、若AO=4,求正方形ABCD的面积
1、证明：在正方形ABCD中，
求ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：四边形A'B'C'D'是正方形
A
D/ D
A/ C/
B B/
C
做一做：
（1）已知：如图，ABCD和AKLM都是正方形， 求证：MD=KB。
（A）四条边相等
（B）对角线互相垂直平分
（C）对角线平分一组对角 （D）对角线相等
菱形要成为正方形需要什么条件？
一个角是直角的菱形是正方形
例1.已知:如图,△ABC中.∠ABC=90°,BD是角平分 线,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E、F.
求证：四边形DECF是正方形.
证明:∵ DF⊥BC,DE⊥AB,
菱 形
正方形即使特殊的矩形，又是特殊的菱形
性质
边 角 对角线 对称性
1、对边相等且平行，2、对角相等， 3、对角线互相平分，4、中心对称图形，
1、四个角是直角，2、对角线相等 3、即中心对称又轴对称，对称轴2条
1、四边相等，2、对角线互相垂直，每条都平分一组对角
3、即中心对称又轴对称
对称轴2条
对称轴4条
A
∴ ∠DEB= ∠DFB=90°, 而∠ABC=90°,
E
D
∴四边形DEBF是矩形（
）, B
F
C
∵ BD平分∠ABC, DF⊥BC , DE⊥AB,
∴ DE= DF（
）,
∴四边形DECF是正方形（
）.
已知：如图点A’、B’、C’、D’分别是正方形ABCD 的四条边上的点，并且AA'=BB'=CC'=DD'
有一个角是直角的菱形是正方形
一个直角 邻边相等
是否存在一组邻边相等的特殊矩形？若存在，它是 什么图形？
一组邻边相等的矩形是正方形
问题：
正方形，矩形，菱形及平行四 边形之间的关系如何
正方形是特殊的平行四 边形，也是特殊的矩形，也 是特殊的菱形。
正方形的性质=
四边形
平行四边形
矩 形
正方形 正方形正方形
AC⊥BD, AO=0.5AC, BO=0.5BD,
B
且AC=BD
∴∠AOB=90O,且AO=BO
∴△AOB是等腰直角三角形
D
O C
1、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（B）
（A）四个角相等
（B）邻边相等
（C）对角线相等
（D）对角互补
矩形要成为正方形需要什么条件？
一组邻边相等的矩形是正方形
2、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ D）
关于正方形
性质
边 角 对角线 对称性
1、对边相等且平行，2、对角相等， 3、对角线互相平分，4、中心对称图形，
1、四个角是直角，2、对角线相等 3、即中心对称又轴对称，对称轴2条
1、四边相等，2、对角线互相垂直，每条都平分一组对角 3、即中心对称又轴对称 对称轴2条
邻边相等
一个直角
是否存在有一个角是直角的菱形？若存在，它是什 么图形？