证明：∵四边形ABDE和四边形ACFG是正方形。
∴AE＝AB AG＝AC ∠1＝∠2＝90°
又∵∠EAC＝∠1＋∠BAC＝90°＋∠BAC ∠BAG＝∠2＋∠BAC＝90°＋∠BAC
∴∠EAC＝∠BAG ∴△AEC≌△ABG (SAS) ∴∠CEA＝∠ABG
7.求证：矩形的四个角的平分线 所围成的四边形是正方形．
对角线互相垂直 四 个 角 平分且相等，每
中 心 对
语 相等
都是直角 条对角线平分一 称
言
组对角
图 形
符 ∵四边形ABCD ∵四边形ABCD ∵四边形ABCD是正方形
号 是正方形
是正方形
∴AC⊥BD,AC=BD,
语 言
∴AB∥CD AD∥BC,
AB=BC=CD=AD
∴∠A=∠B=∠C =∠D=90°
1、正方形定义
有一组邻边相等并且有一个角是直角
的平行四边形是正方形
2、正方形的性质 正方形具有平行四
正
边 对边平行 四边相等
边形、矩形、菱形 的一切性质。
方 形
角
四个角相等且都是直角
性
对角线相等
质 对角线 互相垂直平分
每条对角线平分一组对角
补充习题：
1、已知正方形ABCD的边长为4，E为BC
边上一点，且BE=1，P为AC上一点，求
OA=OB=OC=OD, ∠1= ∠2= ∠3= ∠4= ∠5= ∠6= ∠7= ∠8
例 求证: 正方形的两条对角线把这个正方形
分成四个全等的等腰直角三角形.
已这是知一:如道图文,字四证边明形题A,该B怎CD么 A
D
是交正于做?方点第你形O一会.步,做对:根吗角据?线题意A画C出、图B形D相 △C求D证第O二、:△步△A:写BD出OA已、O知是、△求全B证等CO的、等 B 腰直角第三三步角：形进.行证明
A
∟D
E
∟
B
C
2、如图，正方形ABCD的边长为
4cm，则图中阴影部分的面积为多
少平方厘米？
A
D
B
C
3、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°， 正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F 在边AB上，点G在边BC上. （1）求证AE=BF；
（2）若BC= 2cm，求正方形DEFG的边
长.
小结
A E
D
H
F
G
B
C
PE+PB的最小值.
2、在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分
∠BAC,试猜想AB、AC、BE A
D
之间的关系，并证明
你的猜想．
F
B EC
G
3．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD
相交于O，MN∥AB且MN分别交OA、 OB于M、N，
求证：BM＝CN
4.已知：如图(4)在正方形ABCD中，F 为CD延长线上一点，CE⊥AF于E， 交AD于M，
求证：∠MFD＝45°
5.如图(5)，在AB上取一点C，以AC、 BC为正方形的一边在同一侧作正方形 AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交 AF于H。 求证：(1) △ACF≌△DCB
(2) BH⊥AF
6.如图(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和 ACFG，连结BG、CE，交点为N. 求证：∠CEA＝∠ABG
平行四边形（矩形）
定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的 平行四边形叫做正方形。
一个角是直角
一组邻边相等
特有性质：
一个矩角形是的直四角个，角一组都邻是边直相角等
矩形的对角线相等
性质一：组邻边相等
一个角是直角
平行四边形的对边
正方形有哪些性质呢？
平行且相等
特有性质：
平行四边形的对角相等 菱形的四条边都相等
正 方 形 做正方学实踏
人正方习实踏
知识回顾: 几种特殊四边形的定义及性质
定义
边
角
对 角 线 对称性
平行 两组对边 对边平ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ对角相等，对角线
四边 形
分别平行 行且相 的四边形 等
邻角互补 互相平分
中心对 称图形
矩
有一个角 对边平 是直角的 行且相
四个角 都是直
形 平行四边 等
形
角
对角线相 轴对称
等且互相 平分
拓展讨论:
正方形对角线把正方形分成多 少个等腰直角三角形？
A
D
O
结论：
B
C
分成八个等腰直角三角形，分别是
△ABC、 △ADC、 △ABD、 △BCD ；
△AOB、 △BOC、 △COD、 △DOA.
正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之 间有什么关系？
平行四边形
矩 正菱
形
方 形
形
1、ABCD是一块正方形场地，小 华和小芳在AB边上取一点E，测量 知，EC=30m，EB=10m，这块场 地的面积和对角线长分别是多少？
平行四边形的邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直，并
平行四边形的对角线 互相平分
且每一条对角线平分一组对角
:正方形有那些性质?
观察思考：正方形是中心对称图形吗?
正方形性质
边
角
对角线
对称性
图A 形 语
DA
∟
∟D
A
12
5D
6
轴 对
O
称 图
言B
CB
∟
∟
7
C B8
4
3C
形 ，
文 对边平行， 字 四条边都
图形、 中心对 称图形
菱 形
有一组邻 对边平
边相等的 行，四
平行四边 边都相
形
等
对 邻角角相互等补，对垂每角直条线 平 对互 分 角相 ， 线
平分一组对
轴对称 图形、 中心对称 图形
角
正方形定义:
有一组邻边相等并且有一个角是 直角的平行四边形
⑴有一组邻边相等的平行 两层 四边形（菱形）
正 方
含义 ⑵并且有一个角是直角的 形
O C
证分明析::利∵用四正边方形形A的BC性D质是,正对方角形线,互相垂
直平∴分A且C相=B等D,,每AC条⊥对B角D线,A平O=分B一O=组C对O=DO.
角.平∴分△可A以BO产、生△线B段C等O量、关△系C,D垂O直、可
△以D产A生O直都角是,等于腰是直可角以三得角到形四,个并全且等的
等△腰A直B角O三≌角△形B.CO ≌ △CDO ≌ △DAO