当前位置:文档之家› 江苏省无锡市2018届高三上学期期末检测数学试题含答案

江苏省无锡市2018届高三上学期期末检测数学试题含答案

无锡市普通高中2017年秋学期高三期终调研考试试卷数学一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置.......上..) 1.已知集合{1,3}A =,{1,2,}B m =,若A B B =U ,则实数m = .2.若复数312a ii+-(a R ∈,i 为虚数单位)是纯虚数,则实数a = . 3.某高中共有学生2800人,其中高一年级960人,高三年级900人,现采用分层抽样的方法,抽取140人进行体育达标检测,则抽取高二年级学生人数为 .4.已知,{1,2,3,4,5,6}a b ∈,直线1:210l x y +-=,2:30l ax by -+=,则直线12l l ⊥的概率为 .5.根据如图所示的伪代码,当输入a 的值为3时,最后输出的S 的值为 .6.直三棱柱111ABC A B C -中,已知AB BC ⊥,3AB =,4BC =,15AA =,若三棱柱的所有顶点都在同一球面上,则该球的表面积为 .7.已知变量,x y 满足242x x y x y c ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩,目标函数3z x y =+的最小值为5,则c 的值为 .8.函数cos(2)(0)y x ϕϕπ=+<<的图像向右平移2π个单位后,与函数sin(2)3y x π=-的图像重合,则ϕ= .9.已知等比数列{}n a 满足2532a a a =,且4a ,54,72a 成等差数列,则12n a a a ⋅⋅⋅L L 的最大值为 .10.过圆2216x y +=内一点(2,3)P-作两条相互垂直的弦AB 和CD ,且AB CD =,则四边形ACBD 的面积为 .11.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>与椭圆2211612x y +=的焦点重合,离心率互为倒数,设12,F F 分别为双曲线C 的左,右焦点,P 为右支上任意一点,则212PF PF 的最小值为 .12.在平行四边形ABCD 中,4AB =,2AD =,3A π∠=,M 为DC 的中点,N 为平面ABCD 内一点,若||||AB NB AM AN -=-u u u r u u u r u u u u r u u u r,则AM AN ⋅=u u u u r u u u r .13.已知函数()f x =2212211,211log (),22x x x x x x ⎧+-≤-⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩,2()22g x x x =---.若存在a R ∈,使得()()0f a g b +=,则实数b 的取值范围是 .14.若函数2()(1)||f x x x a =+-在区间[1,2]-上单调递增,则实数a 的取值范围是 .二、解答题 (本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.如图,ABCD 是菱形,DE ⊥平面ABCD ,//AF DE ,2DE AF =.(1)求证:AC ⊥平面BDE ; (2)求证://AC 平面BEF .16.在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,3cos 4A =,2C A =. (1)求cosB 的值;(2)若24ac =,求ABC ∆的周长.17.如图,点C 为某沿海城市的高速公路出入口,直线BD 为海岸线,3CAB π∠=,AB BD ⊥,»BC是以A 为圆心,半径为1km 的圆弧型小路.该市拟修建一条从C 通往海岸的观光专线»CPPQ -,其中P 为»BC上异于,B C 的一点,PQ 与AB 平行,设PAB θ∠=.(1)证明:观光专线»CPPQ -的总长度随θ的增大而减小; (2)已知新建道路PQ 的单位成本是翻新道路»CP 的单位成本的2倍.当θ取何值时,观光专线»CPPQ -的修建总成本最低?请说明理由.18.已知椭圆2222:1(0,0)x y E a b a b+=>>的离心率为22,12,F F 分别为左,右焦点,,A B 分别为左,右顶点,原点O 到直线BD 的距离为63.设点P 在第一象限,且PB x ⊥轴,连接PA 交椭圆于点C .(1)求椭圆E 的方程;(2)若三角形ABC 的面积等于四边形OBPC 的面积,求直线PA 的方程; (3)求过点,,B C P 的圆方程(结果用t 表示).19..(1(218(3不存在,请说明理由.20.(1(2(3.数学(加试题)说明:解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.选修4-2:矩阵与变换22.选修4-4:坐标系与参数方程围.23.6尾号为5,已知在非限行日,每辆车都有可能出车或不出车..该公司所在地区汽车限行规定如下:(1)求该公司在星期四至少有2辆汽车出车的概率;(2)设ξ表示该公司在星期一和星期二两天出车的车辆数之和,求ξ的分布列和数学期望.24.在四棱锥P ABCD -中,ABP ∆是等边三角形,底面ABCD 是直角梯形,90DAB ∠=︒,//AD BC ,E 是线段AB 的中点,PE ⊥底面ABCD ,已知22DA AB BC ===.(1)求二面角P CD AB --的正弦值;(2)试在平面PCD 上找一点M ,使得EM ⊥平面PCD .试卷答案一、填空题1.32.63.474.1125.216. 50π7.5 8.6π9.1024 10.19 11.8 12.6 13. (2,0)- 14. 7(,1][,)2-∞-+∞U二、简答题(本大题共6小题,共90分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.解:(1)证明:因为DE ⊥平面ABCD ,所以DE AC ⊥. 因为ABCD 是菱形,所以AC BD ⊥, 因为DE BD D ⋂= 所以AC ⊥平面BDE .(2)证明:设AC BD O =I ,取BE 中点G ,连结,FG OG ,所以,1//2OG DE 且12OG DE =. 因为//AF DE ,2DE AF =,所以//AF OG 且AF OG =, 从而四边形AFGO 是平行四边形,//FG AO . 因为FG ⊂平面BEF ,AO ⊄平面BEF , 所以//AO 平面BEF ,即//AC 平面BEF .16.解:(1)因为3cos 4A =, 所以2cos cos 22cos 1C A A ==-2312()148=⨯-=.在ABC ∆中,因为3cos 4A =,所以7sin 4A =,(215.17.解:(1所以观光专线的总长度.(2..18.解:(1(2所以直线PA 的方程为220x y -+=.(3)因为(2,0)B ,(2,)P t ,2224224(,)44t tC t t -++, 所以BP 的垂直平分线2ty =, BC 的垂直平分线为22224t t y x t =-+, 所以过,,B C P 三点的圆的圆心为228(,)22(4)t tt ++, 则过,,B C P 三点的圆方程为22228()()22(4)t t x y t +-+-+42222(4)4t t t =++, 即所求圆方程为22222824t x x y t +-++2804ty t -+=+.19.解:(1)因为121111(1)(1)(1)n n a a a a ---=L ,*n N ∈, 所以当1n =时,11111a a -=,12a =, 当2n ≥时, 由1211(1)(1)a a --L 11(1)n n a a -=和12111111(1)(1)(1)n n a a a a -----=L , 两式相除可得,111n n na a a --=,即11(2)n n a a n --=≥ 所以,数列{}n a 是首项为2,公差为1的等差数列. 于是,1n a n =+.(23018(3,14.20.(1(2①当(,2)x ∈-∞时,max (32)(32)[]22x x e x e x a a x x --≥⇒≥--, 令(32)()2x e x F x x -=-,则22(38)'()(2)x e x x F x x -=-,令'()0F x =得0x =,max ()(0)1F x F ==,故此时1a ≥.②当2x =时,恒成立,故此时a R ∈.③当(2,)x ∈+∞时,min (32)(32)[]22x x e x e x a a x x --≤⇒≤--, 令8'()03F x x =⇒=,83min 8()()93F x F e ==,故此时839a e ≤.综上:8319a e ≤≤. (3)因为()()f x g x <,即(32)(2)xe x a x -<-,由(2)知83(,1)(9,)a e ∈-∞+∞U , 令(32)()2x e x F x x -=-,则数学Ⅱ(附加题)21.22.即圆C 的方程为22(2)4x y +-=, 又由1232x t y t m ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩,消t ,得30x y m -+=,由直线l 与圆C 相交,所以|2|22m -<,即26m -<<. 23.解:(1)记该公司在星期四至少有两辆汽车出车为事件A , 则A :该公司在星期四最多有一辆汽车出车2211()()()42P A =122311()()()442C +1221119()()()22464C +=. ∴55()1()64P A P A =-=. 答:该公司在星期四至少有两辆汽车出行的概率为5564. (2)由题意,ξ的可能值为0,1,2,3,422111(0)()()2464P ξ===; 122111(1)()()()224P C ξ==1223111()()()4428C +=; 2211(2)()()24P ξ==22122311()()()422C ++123()4C 111()432=; 212131(3)()C ()()244P ξ==2122313()()428C +=; 22319(4)()()4264P ξ===.24.解:(1(2。

相关主题