快速反应
1.
__________________ 的矩形叫做正方形。

2. 正方形具有 _____________ 、 _____________ 、 _______________ 的一切性质。

3. 如图，四边形 ABCD 是正方形，两条对角线相交于点
4. 第三题图中等腰三角形的个数是（ ）
5. 判断。

（1） 正方形一定是矩形。

（
） （2） 正方形一定是菱形。

（
） （3） 菱形— -定是 正方形。

（
） （4） 矩形— -定是 正方形。

（
） （5） 正方形、矩形、菱形都是平行四边形。

（ 自主学习
1. ___________________________________________ 在下列性质中，平行四边形具有的是 ，矩形
具有的是 ________________________________________________
菱形具有的是 ______________ ，正方形具有的是 __________________ 。

(1)
四边都相等； (2)
对角线互相平分； (3)
对角线相等； (4)
对角线互相垂直； (5)
四个角都是直角； (6)
每条对角线平分一组对角; 矩形、正方形（2） 0, OA=2 则/ AOB= __________ ，/
,AB=
(7)
对边相等且平行； (8) 有两条对称轴。

2. __________________________________________________ 正方形两条对角线的和为 8cm 它的面积为___________________________________________________________ .
3. 在正方形 ABCD 中, E 在BC 上，BE=2, CE=1, P 在BD 上，贝U PE 和PC 的长度之
和最小可达到 ___________________
4. 如图，点 E 、F 在正方形 ABCD 勺边BC CD 上, BE=CF.
(1)
AE 与BF 相等吗为什么 (2) AE 与BF 是否垂直说明你的理由。

5. 如图，正方形 ABCD 中对角线AC BD 相交于0, E 为AC 上一点，AGL EB 交EB
于G, AG 交BD 于F 。

(1) 说明0E=OF 的道理；
(2) 在(1)中，若E 为AC 延长线上，AG1 EB 交EB 的延长线于 G AG BD
的延长线交于F ,其他条件不变，如图 2，则结论：“OE=OF 还成立吗
请说明理由。

连接AG 试判断AG 与AB
是否相等，并说明道理。

6.如图，在正方形 ABCD 中，取 AD
正方形(
进一步理解正方形的判定方法，可研究以下几个问题：
(1) 对角线相等的菱形是正方形吗
(2) 对角线互相垂直的矩形是正方形吗
(3) 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形吗若不是，还需增加什么条件
(4) 能说“四条便都相等的四边形是正方形吗”
(5) 四个角都相等的四边形是正方形吗
[例1] 如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点0,求/ AOB / 0AB的度数.
[例2]
2.上右图中，有多少个等腰直角三角形
答：以正方形的四个顶点为直角顶点，共有四个等腰直角三角形，以正方形两条对角线
的交点为顶点的等腰直角三角形也有四个，因而共有八个等腰直角三角形
（二）试一试
1.如何设计花坛
在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法（至少说出三种）
（图形如P l02的图）
解：过正方形两条对角线的交点任意作两条互相垂直的直线，即可将正方形分成大小、形状完全相同的四部
分•下面是其中的三种分法。