A
E
D
B 提高题型： 1.如图，△ABC 中，D 是 BC 上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F 分别为垂足，且 AE=AF，试说 明：DE=DF，AD 平分∠BAC.
2.如图，在 ABC 中，D 是 BC 的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是 E、F，且 DE=DF，试说明 AB=AC.
3.如图，AB=CD，DF⊥AC 于 F，BE⊥AC 于 E，DF=BE，求证：AF=CE. D
1、如图 1，AB∥CD，AB=CD，BE=DF，则图中有多少对全等三角形( )
A.3
B.4
C.5
D.6
2、如图 2，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( )
A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD
3、如图 3，AD=BC，要得到△ABD 和△CDB 全等，可以添加的条件是( ) A.AB∥CD B.AD∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA
A
┎F E┘
B
②有两边对应相等的两个直角三角形全等；
③有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等；
D
④有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等.
A．1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
5．过等腰△ABC 的顶点 A 作底面的垂线，就得到两个全等三角形，其理由是
.
6．如图，△ABC 中，∠C= 90 ，AM 平分∠CAB，CM=20cm，那么 M 到 AB 的距离是（ ）cm.
F A 4.如图，△ABC 中，∠C=90°，AB=2AC，M 是 AB 的中点，点 N 在 BC 上，MN⊥AB。 求证:AN 平分∠BAC。
B
C E
B
A
12
M
N
C
在△ABD 和△ACD 中，
∵____________________________， ∴△ABD≌△ACD（
）
6、如图 6，已知 AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.
7、如图，已知 AB=AD，若 AC 平分∠BAD，问 AC 是否平分∠BCD？为什么？
B
A
C
D
8、如图，在△ABC 和△DEF 中，B、E、F、C，在同一直线上，下面有 4 个条件，请你在其中选 3 个作 为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明. ①AB=DE； ②AC=DF； ③∠ABC=∠DEF； ④BE=CF.
3、在△ABC 和△A1B1C1 中，已知 AB=A1B1，BC=B1C1，则补充条件____________，可得到△ABC≌△A1B1C1． 4、如图 3，AB=CD，BF=DE，E、F 是 AC 上两点，且 AE=CF．欲证∠B=∠D，可先运用等式的性质证明
AF=________，再用“SSS”证明______≌_______得到结论． 5、如图，已知 AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．
③ A A B B ， AC BC ④ A A ， B B ， AB AC
A． 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
4．如图，已知 MB=ND， MBA NDC ，下列条件不能判定是△ABM≌△CDN 的是（ ）
A． M N
B. AB=CD C． AM=CN
MN
D. AM∥CN
.
2． 如 图 ， 点 C， F 在 BE 上 ， 1 2, BC EF , 请 补 充 一 个 条 件 ， 使 △ ABC≌ DFE,补 充 的 条 件
是
.
A
D
1
2
B
CF
E
3．在△ABC 和△ ABC 中，下列条件能判断△ABC 和△ ABC 全等的个数有（ ）
① A A B B ， BC BC ② A A ， B B ， AC AC
4、如图 4，AB 与 CD 交于点 O，OA=OC，OD=OB，∠AOD=________，根据_________可得到△AOD≌△ COB，从而可以得到 AD=_________．
5、如图 5，已知△ABC 中，AB=AC，AD 平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD 的理由．
∵AD 平分∠BAC， ∴∠________=∠_________(角平分线的定义).
求证：DE=AD+BE.
B
A
D
C
EN
10．如图，已知 AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为 E、F，那么，CE=DF 吗？谈谈你的
理由!
C
D
A
E
F
B
11．如图，已知 AB=AC，AB⊥BD，AC⊥CD，AD，BC 相交于点 E，求证：（1）CE=BE；（2）CB⊥AD. C
EB
【经典练习】
C
1．在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，∠ACB=∠DFE= 90 ，AB=DE，AC=DF，那么 Rt△ABC 与 Rt△DEF
（填全等或不全等）
2．如图，点 C 在∠DAB 的内部，CD⊥AD 于 D，CB⊥AB 于 B，CD=CB 那么 Rt△ADC≌Rt△ABC 的理由是
全等三角形的判定（SSS）
1、如图 1，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD 的度数是( ) A.120° B.125° C.127° D.104°
2、如图 2，线段 AD 与 BC 交于点 O，且 AC=BD，AD=BC，则下面的结论中不正确的是( ) A.△ABC≌△BAD B.∠CAB=∠DBA C.OB=OC D.∠C=∠D
C
B
A 10．如图，已知：BE=CD，∠B=∠C，求证：∠1=∠2。
11.如图，在 Rt△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90º，多点 A 的任一直线 AN，BD⊥AN 于 D， CE⊥AN 于 E，你能说说 DE=BD-CE 的理由吗？
O D
A
12
E
D
O
B
C
直角三角形全等 HL
【知识要点】
斜边直角边公理：有斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等.
1．角边角定理（ASA）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等. 2．角角边定理（AAS）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 【典型例题】
例 1．如图，AB∥CD，AE=CF，求证：AB=CD
例 2．如图，已知：AD=AE， ACD ABE ，求证：BD=CE.
D
F
C
O
A
E
B
A
5．如图 2 所示， ∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：
①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN≌△ABM ④CD=DN
A
C
B
D
其中正确的结论是_________ _________。(注：将你认为正确的结论填上)
E C
M
1 A2
D
N
B
A
D
O
F 图2
B
C
图3
6．如图 3 所示，在△ABC 和△DCB 中，AB=DC，要使△ABO≌DCO，请你补充条件________________(只填写
D
E
例 3．如图，已知： C D.BAC ABD ，求证：OC=OD.
B D O
C C
A
B
例 4．如图已知：AB=CD，AD=BC，O 是 BD 中点，过 O 点的直线分别交 DA 和 BC 的延长线于 E，F.求证：AE=CF.
F D
C
例 5．如图，已知 1 2 3 ，AB=AD.求证：BC=DE.
D
C
┐
A
E
┎B
例 4 如图，AD 是△ABC 的高，E 为 AC 上一点，BE 交 AD 于 F，具有 BF=AC，FD=CD，试探究 BE 与 AC 的位 置关系.
A
F
E
B 例 5 如图，A、E、F、B 四点共线，AC⊥CE、BD⊥DF、AE=BF、AC=BD，求证：△ACF≌△BDE.
D
DC
AF
（）
D
A．SSS
B. ASA
C
A
B
C. SAS D. HL
3．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为 E、F，AC∥DB，且 AC=BD，那么 Rt△AEC≌Rt△BFC 的理由是
（ ）.
C
A．SSS
B. AAS
）. ①有一角和一边对应相等的的两个直角三角形全等；
O
A B
E
A
2
E
1 O
3
B
D
C
例 6．如图，已知四边形 ABCD 中，AB=DC，AD=BC，点 F 在 AD 上，点 E 在 BC 上，AF=CE，EF 的对角线 BD
交于 O，请问 O 点有何特征？
AF
D
O
B
E
C
【经典练习】
1.△ABC 和△ ABC 中， A A' , BC BC ， C C 则△ABC 与△ ABC
一个你认为合适的条件).
7. 如图，已知∠A=∠C，AF=CE，DE∥BF，求证：△ABF≌△CDE.
A
E
D
1 2
B
F
C
8．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为 D、E，BE 交 CD 于 F，且 AD=DF，求证：AC= BF。
C EF
A
D
B
9.如图，AB，CD 相交于点 O，且 AO=BO，试添加一个条件，使△AOC≌△BOD，并说明添加的条件是正确的。（不 少于两种方法）
6、如图，AC 与 BD 交于点 O，AD=CB，E、F 是 BD 上两点，且 AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B； ⑵AE∥CF．