2008年高考数学浙江卷(理)全解全析2008年浙江理科数学全解全析本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

全卷共4页，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

第Ⅰ卷（共50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P （A）+（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P （A）·（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是p 那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：kn k kn n p p C k P --=)1()(球的表面积公式 S=42R π其中R 表示球的半径求的体积公式V=334R π 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知a 是实数，1a ii-+是纯虚数，则a =( A ) （A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）-2解析：本小题主要考查复数的概念。

由()(1)111(1)(1)22a i a i i a a i i i i ----+==-++-是纯虚数，则102a -=且10,2a +≠故a =1. （2）已知U=R ，A={}0|>x x ,B={}1|-≤x x ,则()()u u A C B B C A =I U I ( D )（A）∅（B ）{}|0x x ≤（C ）{}|1x x >- （D ）{}|01x x x >≤-或解析：本小题主要考查集合运算。

uA CB =Q I {}|0x x >uB C A =I {}|1x x ≤-()()u u A C B B C A ∴=I U I {}|01x x x >≤-或（3）已知a ，b 都是实数，那么“22b a >”是“a >b ”的( D )（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件解析：本小题主要考查充要条件相关知识。

依题“22b a>”既不能推出 “a >b ”；反之，由“a >b ”也不能推出“22b a>”。

故“22b a>”是“a >b ”的既不充分也不必要条件。

（4）在)5)(4)(3)(2)(1(-----x x x x x 的展开式中，含4x 的项的系数是( A )（A ）-15 （B ）85 （C ）-120（D ）274解析：本小题主要考查二项式定理展开式具体项系数问题。

本题可通过选括号（即5个括号中4个提供x ，其余1个提供常数）的思路来完成。

故含4x的项的系数为(1)(2)(3)(4)(5)15.-+-+-+-+-=-（5）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是( C ) （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4解析：本小题主要考查三角函数图像的性质问题。

原函数可化为：])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y =sin ,[0,2].2x x π∈作出原函数图像，截取[0,2]x π∈部分，其与直线21=y 的交点个数是2个.（6）已知{}na 是等比数列，41252==a a ，，则12231n n a a a a a a ++++L =( C )（A ）16（n--41） （B ）16（n--21）（C ）332（n--41） （D ）332（n--21）解析：本小题主要考查等比数列通项的性质。

由3352124a a q q ==⋅=⋅，解得1.2q = 数列{}1n n a a +仍是等比数列:其首项是128,a a=公比为1.4所以,1223118[1()]324(14)1314n n n n a a a a a a -+-+++==--L（7）若双曲线12222=-by a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是( D )（A ）3 （B ）5 （C ）3 （D ）5解析：本小题主要考查双曲线的性质及离心率问题。

依题不妨取双曲线的右准线2a x c=，则左焦点1F 到右准线的距离为222a a c c c c++=，左焦点1F 到右准线的距离为2a c c -22c a c-=，依题222222223,2c a c a c c a c a c++==--即225c a =，∴双曲线的离心率ce a ==（8）若cos 2sin αα+=则tan α=( B )（A ）21 （B ）2 （C ）21- （D ）2-解析：本小题主要考查三角函数的求值问题。

由cos 2sin αα+=cos 0,α≠两边同时除以cos α得12tan ,αα+=平方得222(12tan )5sec 5(1tan ),ααα+==+2tan4tan 40αα∴-+=,解得tan 2.α=或用观察法.（9）已知ar，br 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c r 满足()()0a cbc -⋅-=r r r r ,则c r的最大值是( C )（A ）1 （B ）2 （C ）2 （D ）22解析：本小题主要考查向量的数量积及向量模的相关运算问题。

||||1,0,a b a b ==⋅=r r r r Q展开2()()0||()||||cos ,a cbc c c a b c a b θ-⋅-=⇒=⋅+=⋅+r r r r r r r r r r r||||cos 2,c a b θθ∴=+=r r r则c r的最大值是2;或者利用数形结合, ar ，br 对应的点A,B 在圆221xy +=上,cr 对应的点C 在圆222xy +=上即可.（10）如图，AB 是平面a 的斜线段．．．，A 为斜足，若点P 在平面a 内运动，使得△ABP 的面积为定值，则动点P 的轨迹是( B )（A ）圆 （B ）椭圆 （C ）一条直线 （D ）两条平行直线解析：本小题其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题。

考虑到三角形面积为定值，底边一定，从而P 到直线AB 的距离为定值，若忽略平面的限制，则P 轨迹类似为一以AB 为轴心的圆柱面，加上后者平面的交集，轨迹为椭圆！还可以采取排除法，直线是不可能的，在无穷远处，点到直线的距离为无穷大，故面积也为无穷大，从而排除C 与D,又题目在斜线段下标注重点符号，从而改成垂 直来处理，轨迹则为圆，故剩下椭圆为答案！2008年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷数学（理科）第Ⅱ卷（共100分）注意事项：1．黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2．在答题纸上作图,可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

（11）已知a >0，若平面内三点A （1，-a ），B （2，2a ），C （3，3a ）共线，则a =____1解析：本小题主要考查三点共线问题。

2(1,),AB a a =+u u u r Q 32(1,),BC a a =-u u u r2322210,a a a a a a ⇒+=-⇒--=1a ∴=+舍负).（12）已知21F F 、为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过1F 的ABCD 直线交椭圆于A 、B 两点若1222=+B F A F ，则AB =______8______。

解析：本小题主要考查椭圆的第一定义的应用。

依题直线AB 过椭圆的左焦点1F ,在2F AB ∆中，22||||||420F A F B AB a ++==，又22||||12F A F B +=，∴||8.AB =（13）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a、b 、c ，若()Ca A cb cos cos 3=-，则=A cos _________________。

解析：本小题主要考查三角形中正弦定理的应用。

依题由正弦定理得：sin )cos sin cos B C A A C-⋅=⋅,即cos sin()sin B A A C B⋅=+=,∴cos 3A =（14）如图，已知球O 点面上四点A 、B 、C 、D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，DA=AB=BC=3， 则球O 点体积等于___________。

9π2 解析：本小题主要考查球的内接几何体体积计算问题。

其关键是找出球心，从而确定球的半径。

由题意，三角形DAC,三角形DBC 都是直角三角形，且有公共斜边。

所以DC 边的中点就是球心（到D 、A 、C 、B 四点距离相等），所以球的半径就是线段DC 长度的一半。

（15）已知t 为常数，函数22y xx t=--在区间[0，3]上的最大值为2，则t=____1____解析：本小题主要考查二次函数问题。

对称轴为1,x =下方图像翻到x 轴上方.由区间[0，3]上的最大值为2，知max(3)32,yf t ==-=解得15,t =或检验5t =时,(0)52f =>不符,而1t =时满足题意.（16）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是____40 ______（用数字作答)。

解析：本小题主要考查排列组合知识。

依题先排除1和2的剩余4个元素有222228AA ⋅=种方案，再向这排好的4个元素中插入1和2捆绑的整体，有15A 种插法， ∴不同的安排方案共有221225240AA A ⋅⋅=种。

A BCDEF（17）若0,0≥≥b a ，且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥1,0,0y x y x 时，恒有1≤+by ax ，则以a ,b为坐标点P （a ，b ）所形成的平面区域的面积等于_______1_____。

解析：本小题主要考查线性规划的相关知识。

由1ax by +≤恒成立知，当0x =时，1by ≤恒成立，∴01b ≤≤；同理01a ≤≤，∴以a ,b为坐标点(,)P a b所形成的平面区域是一个正方形，所以面积为1.三．解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（18）（本题14分）如图,矩形ABCD 和梯形BEFC 所在平面互相垂直， BE//CF，∠BCF=∠CEF=︒90,AD=3,EF=2。

（Ⅰ）求证：AE//平面DCF ；（Ⅱ）当AB 的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为︒60？18．本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力． 方法一：（Ⅰ）证明：过点E 作EG CF ⊥交CF 于G ，连结DG ，可得四边形BCGE 为矩形，又ABCD 为矩形，所以AD EG∥，从而四边形ADGE 为平行四边形， 故AE DG ∥．因为AE ⊄平面DCF ，DG ⊂平面DCF ， 所以AE ∥平面DCF ．（Ⅱ）解：过点B 作BH EF ⊥交FE 的延长线于H ，连结AH ．由平面ABCD ⊥平面BEFC ，AB BC ⊥，得AB ⊥平面BEFC ， 从而AH EF ⊥．所以AHB ∠为二面角A EF C --的平面角． 在Rt EFG △中，因为EG AD ==2EF =，所以60CFE ∠=o，1FG =．又因为CE EF ⊥，所以4CF =， 从而3BE CG ==． 于是sin 2BH BE BEH =∠=g ． 因为tan AB BH AHB =∠g ，DA B EFC H G所以当AB 为92时，二面角A EF C --的大小为60o． 方法二：如图，以点C 为坐标原点，以CB CF ，和CD 分别作为x 轴，y 轴和z 轴，建立空间直角坐标系C xyz-．设AB a BE b CF c===，，， 则(000)C ，，，)A a ，，0)B ，，0)E b ，，(00)F c ，，．（Ⅰ）证明：(0)AE b a =-u u u r，，，0)CB =u u u r，，(00)BE b =u u u r，，，所以CB CE =u u u r u u u rg ，CB BE =u u u r u u u rg ，从而CB AE ⊥，CB BE ⊥，所以CB ⊥平面ABE ．因为CB ⊥平面DCF ，所以平面ABE ∥平面DCF ．故AE ∥平面DCF ．（Ⅱ）解：因为(0)EF c b =-u u u r，，0)CE b =u u u r，，所以EF CE =u u u r u u u r g ，||2EF =u u u r ，从而3()02b c b -+-=⎧=，，解得34b c ==，．所以0)E ，，(040)F ，，． 设(1)n y z =，，与平面AEF 垂直，则0n AE =u u u r g ，n EF =u u u rg ，解得(1n =．又因为BA ⊥平面BEFC ，(00)BA a =u u u r，，，所以||1|cos |2||||BA n n BA BA n <>===u u u ru u u r g u u u r g ，，得到92a =． 所以当AB 为92时，二面角A EF C --的大小为60o．（19）（本题14分）一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。