0
B
答:调整后的楼梯会加长约0.48m.
成功在于坚持
解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m. BC 求(2) AD的长. BC 0
tan 40 , DC
4m AD AC DC 350 400 1 1 BC 0 0 A D tan35 tan40 1 1 0 BD sin 40 0.61m. 0 0 tan35 tan40
BC AC BC . 0 tan 35 , 0 tan 35 AC
DC
tan 40
0
.
B
┌ C
答:楼梯多占约0.61m一段地面.
你会计算吗？
如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹角, 且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么, 钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m).
BD CD 0 tan 55 , tan 25 , x x BD x tan550 , CD x tan250.
0
东
550
x tan55 x tan25 20. 20 20 x 20.67 海里 . 0 0 tan 55 tan 25 1.4281 0.4663
2
A
┌ 6m
1350
D
┐
8m
F 30m E
C
100m
AD BC AF 由梯形面积公式 S 得,
36 4 2 S 72 2. 2 V 100S 100 72 2 10182 .34 m3 .

答:修建这个大坝共需土石方约101长40m，坡顶离地面的 高度为20m,求此斜坡的倾斜角. A 2.有一建筑物,在地面上A点测得其顶点 C的仰角为300,向建筑物前进50m至B处,又 A 测得C的仰角为450,求该建筑物的高度(结 果精确到0.1m). B 3. 如图,燕尾槽的横断面是一个等腰梯 形,其中燕尾角∠B=550,外口宽AD=180mm, 燕尾槽的尝试是70mm,求它的里口宽BC(结 果精确到1mm).
A
D
┌ C
我是最棒的！
解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m. 求(1)AB-BD的长,(2)AD的长.
BC sin 40 , BD 4m BC BD sin 400. 350 400 ┌ BC 0 sin 35 , A D C AB BC BD sin 450 4 0.6428 AB 4.48m. 0 0 sin 35 sin 35 0.5736 AB BD 4.48 4 0.48m.
义务教育教科书（北师）九年级数学下册
第一章直角三角形的边角关系
直角三角形的边角关系
直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2. 直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+ ∠B=900. 直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数 互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB. 同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=1. tan A sin A .
┌ C
D
C
通过本节课的学习你又增长了哪些知 识？
• 我们发现以上几个问题的解决方法，都是 首先构建直角三角形，在两个直角三角形 中运用边角关系分步解决。此类题型需要 大家冷静分析，认真解答。
表示
从已知的 边和角
未知的边和 角
求出 答案
a sin A cos B , c b cos A sin B , c
B
c
a A b ┌ C
cos A 特殊角300,450,600角的三角函数值 .
船有无触礁的危险
如图,海中有一个小岛A,该岛四周10 海里内暗礁.今有货轮四由西向东航 行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行 驶20海里后到达该岛的南偏西250的C 处.之后,货轮继续向东航行.
E 怎么做?
2m
C
D
400
5m
B
我高兴，我会做
解:如图,根据题意可知,∠CDB=400,EC=2m,DB=5m.求 DE的长. tan 40 0 BC , BC BD tan400.
BD BE BC 2 BD tan400 2 6.1955 (m). BE 5 tan400 2 tan BDE 1.24. BD 5
行家看“门道”
这个图形与前面的图形相同,因此解答如下:
D 解:如图,根据题意可知,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m. 设CD=x,则∠ADC=600AC , ∠BDC=300, BC
tan ADC
x x 0 300 60 ┌ 0 0 AC x tan60 , BC x tan30 . A 50m B C 0 0 x tan60 x tan30 50. 50 50 x 25 3 43m . 0 0 tan60 tan30 3 3 3 答:该塔约有43m高.
∴∠BDE≈51.12°.
2m
E C
DB cos 51.12 , 400 DE D DB 5 DE 7.97 m . 0 cos 51.12 0.6277
0
5m
B
答:钢缆ED的长度约为7.97m.
都来当个小专家！
2 如图,水库大坝的截面是梯形 ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底 BC=30m,∠ADC=1350. (1)求坡角∠ABC的大小; (2)如果坝长100m,那么修建这个 C 大坝共需多少土石方(结果精确到 0.01m3 ).
, tan BDC
,
老师期望:这道题你能有更简单的解法.
试试自己的分析能力
某商场准备改善原有楼梯的安全性能, 把倾角由原来的400减至350,已知原楼 梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多 少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确 到0.01m). 现在你能完成这个任务吗?
B
请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做?
0 0
B
250 ┌ C D
D
答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.
古塔究竟有多高
如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰 角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那 么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).
现在你能完成这个任务吗?
要解决这问题,我们仍需将 其数学化. 请与同伴交流你是怎么想 的? 准备怎么去做?
A B 咋 办
D
先构造直 角三角形!
你会构建两个直角三角 形求解吗？
解:如图,(1)求坡角∠ABC的大小; 过点D作DE⊥BC于点E,过点A作 AF⊥BC于点F. B 则EC DE DC tan450 4 2,
有两个 直角三角 形
A
┌
6m
1350
D
┐ 8m
F 30m E
C
先做 辅助 线!
你认为货轮继续向东航行途中会有触 礁的危险吗? 要解决这个问题,我们可以将其数学 化,如图: 请与同伴交流你是怎么想的? 怎么去做?B
北 东
A
C
D
看我露一手
解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只 要过点A作AD⊥BC的延长线于点D,如果AD>10海里,则无 触礁的危险.根据题意可知,∠BAD=550,∠CAD=250,BC= 北 A 20海里.设AD=x,则
AF DE 4 2, BF 30 4 2.
AF 4 2 tan ABC 0.2324 . BF 30 4 2
∴∠ABC≈13°.
答:坡角∠ABC约为13°.
这种体积你会算吗？
解:如图,(2)如果坝 长100m,那么修建这个 大坝共需多少土石方 B 3 (结果精确到0.01m ).