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二次函数知识点总结题型分类总结

二次函数知识点总结——题型分类总结一、二次函数的定义(考点:二次函数的二次项系数不为0,且二次函数的表达式必须为整式) 1、下列函数中,是二次函数的是 .①142+-=x x y ; ②22x y =; ③x x y 422+=; ④x y 3-=; ⑤12--=x y ; ⑥p nx mx y ++=2; ⑦()x y ,4=; ⑧x y 5-=。

2、在一定条件下,若物体运动的路程s (米)与时间t (秒)的关系式为t t s 252+=,则t =4秒时,该物体所经过的路程为 _________ 。

3、若函数()547222++-+=x x m m y 是关于x 的二次函数,则m 的取值范围为 。

4、若函数()1522++-=-x xm y m 是关于x 的二次函数,则m 的值为 。

6、已知函数()35112-+-=+x x m y m 是二次函数,求m 的值。

二、二次函数的对称轴、顶点、最值记忆:如果解析式为顶点式:()k h x a y +-=2,则对称轴为: _ , 最值为: ;如果解析式为一般式:c bx ax y ++=2,则对称轴为: __ ,最值为: ;如果解析式为交点式:()()21x x x x a y --=, 则对称轴为: ,最值为: 。

1.抛物线m m x x y -++=2242经过坐标原点,则m 的值为 。

2.抛物线c bx x y ++=2的顶点坐标为(1,3),则b = ,c = . 3.抛物线x x y 32+=的顶点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.若抛物线x ax y 62-=经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )5.若直线b ax y +=不经过二、四象限,则抛物线c bx ax y ++=2( ) A.开口向上,对称轴是y 轴 B.开口向下,对称轴是y 轴 C.开口向下,对称轴平行于y 轴 D.开口向上,对称轴平行于y 轴 6.已知抛物线()4112--+=x m x y 的顶点的横坐标是2,则m 的值是 . 7.抛物线322-+=x x y 的对称轴是 。

8.若二次函数332-+=mx x y 的对称轴是直线x =1,则m = 。

9.当n =______,m =______时,函数()()x n m x n m y n-++=的图象是抛物线,且其顶点在原点,此抛物线的开口________.10.已知二次函数3222++-=a ax x y ,当a = 时,该函数y 的最小值为0. 11.已知二次函数()112-+-+=m x m mx y 有最小值为0,则m = __。

12.已知二次函数342-+-=m x x y 的最小值为3,则m = 。

三、函数c bx ax y ++=2的图象和性质1.抛物线942++=x x y 的对称轴是 。

2.抛物线251222+-=x x y 的开口方向是 _______ (填“向上”或“向下”) ,顶点坐标是 。

3.试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x =-2,且与y 轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式 。

4.通过配方,写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标: (1)12212+-=x x y ; (2)2832-+-=x x y ; (3)4412-+-=x x y5.把抛物线c bx x y ++=2的图象向右平移3个单位,在向下平移2个单位,所得图象的解析式是532+-=x x y ,试求c b ,的值。

6.把抛物线1422++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位,再向上平移3 个单位,问所得的抛物线有没有最大值,若有,求出该最大值;若没有,说明理由。

7.某商场以每台2500元进口一批彩电。

如每台售价定为2700元,可卖出400台,以每100元为一个价格单位,若将每台提高一个单位价格,则会少卖出50台,那么每台定价为多少元即可获得最大利润?最大利润是多少元?四、函数()k h x a y +-=2的图象与性质 12.已知函数54242,22-+=-==x y x y x y 和。

(1)分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。

(2)分析分别通过怎样的平移。

可以由抛物线22x y =得到抛物线()242-=x y 和()5422-+=x y ?3.试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。

(1)右移2个单位;(2)左移23个单位;(3)先左移1个单位,再右移4个单位。

4.试说明函数()2321-=x y 的图象特点及性质(开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值)。

5.二次函数y=a(x -h)2的图象如图:已知a=12,OA =OC ,试求该抛物线的解析式。

五、二次函数的增减性1.二次函数y=3x 2-6x+5,当x>1时,y 随x 的增大而 ;当x<1时,y 随x 的增大而 ;当x=1时,函数有最 值是 。

2.已知函数y=4x 2-mx+5,当x> -2时,y 随x 的增大而增大;当x< -2时,y 随x的增大而减少;则当x =1时,y 的值为 。

3.已知二次函数y=x 2-(m+1)x+1,当x ≥1时,y 随x 的增大而增大,则m 的取值范围是 .4.已知二次函数y=-12 x 2+3x+52的图象上有三点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),C(x 3,y 3)且3<x 1<x 2<x 3,则y 1,y 2,y 3的大小关系为 .六、二次函数的平移记法:只要两个函数的 a 相同,就可以通过平移重合。

将二次函数一般式化为顶点式y=a(x -h)2+k ,平移规律:左加右减,对x ;上加下减,直接加减,对y 。

6.抛物线y= -32x 2向左平移3个单位,再向下平移4个单位,所得到的抛物线的关系式为 。

7.抛物线y= 2x 2, ,可以得到y=2(x+4}2-3。

8.将抛物线y=x 2+1向左平移2个单位,再向下平移3个单位,所得到的抛物线的关系式为 。

9.如果将抛物线y=2x 2-1的图象向右平移3个单位,所得到的抛物线的关系式为 。

10.将抛物线y=ax 2+bx+c 向上平移1个单位,再向右平移1个单位,得到y=2x 2-4x -1则a = ,b = ,c = .11.将抛物线y =ax 2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为 _.七、函数的交点11.抛物线y=x 2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为 。

12.直线y=7x+1与抛物线y=x 2+3x+5的图象有 个交点。

八、函数的的对称13.抛物线y=2x 2-4x 关于y 轴对称的抛物线的关系式为 。

14.抛物线y=ax 2+bx+c 关于x 轴对称的抛物线为y=2x 2-4x+3,则a= b= c=九、函数的图象特征与a 、b 、c 的关系1.已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如右图所示,则a 、b 、c 的符号为( ) A.a>0,b>0,c>0 B.a>0,b>0,c=0 C.a>0,b<0,c=0 D.a>0,b<0,c<02.已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如右图所示,则下列结论正确的是( )A.a+b+c> 0 B.b> -2aC.a-b+c> 0 D.c< 03.抛物线y=ax2+bx+c中,b=4a,它的图象如右图,有以下结论:①c>0;②a+b+c> 0 ③a-b+c> 0 ④b2-4ac<0 ⑤abc< 0;其中正确的为()A.①②B.①④C.①②③D.①③⑤4.当b<0是一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是()5.已知二次函数y=ax2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,则它的图象可能是图所示的( )6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么abc,b2-4ac, 2a+b,a+b+c 四个代数式中,值为正数的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个7.在同一坐标系中,函数y= ax2+c与y=cx(a<c)图象可能是图所示的( )A B C D1xyO1xyO1xCyO1xyO8.反比例函数y= k x的图象在一、三象限,则二次函数y =kx 2-k 2x-1c 的图象大致为图中的( )A B C D9.反比例函数y= k x中,当x> 0时,y 随x 的增大而增大,则二次函数y =kx 2+2kx 的图象大致为图中的( )A B C D10.已知抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象如图所示,则下列结论中:正确的个数是( )①a ,b 同号; ②当x =1和x =3时,函数值相同;③4a +b =0; ④当y =-2时,x 的值只能取0;A .1B .2C .3D .411.已知二次函数y =ax 2+bx +c 经过一、三、四象限(不经过原点和第二象限)则直线y =ax +bc 不经过( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限十、二次函数与x 轴、y 轴的交点(二次函数与一元二次方程的关系)1. 如果二次函数y =x 2+4x +c 图象与x 轴没有交点,其中c 为整数,则c = (写一个即可)2. 二次函数y =x 2-2x-3图象与x 轴交点之间的距离为3. 抛物线y =-3x 2+2x -1的图象与x 轴交点的个数是( )A.没有交点B.只有一个交点C.有两个交点D.有三个交点4. 如图所示,二次函数y =x 2-4x +3的图象交x 轴于A 、B 两点, 交y 轴于点C , 则△ABC 的面积为( )A.6B.4C.3D.15. 已知抛物线y =5x 2+(m -1)x +m 与x 轴的两个交点在y 轴同侧,它们的距离平方等于为 4925,则m 的值为( ) A.-2 B.12 C.24 D.486. 若二次函数y =(m+5)x 2+2(m+1)x+m 的图象全部在x 轴的上方,则m 的取值范围是7. 已知抛物线y =x 2-2x-8,(1)求证:该抛物线与x 轴一定有两个交点;(2)若该抛物线与x 轴的两个交点为A 、B ,且它的顶点为P ,求△ABP 的面积。

十一、函数解析式的求法(一)、已知抛物线上任意三点时,通常设解析式为一般式y=ax 2+bx+c ,然后解三元方程组求解; 1.已知二次函数的图象经过A (0,3)、B (1,3)、C (-1,1)三点,求该二次函数的解析式。

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