硕士学位课程考试试卷考试科目：电液伺服控制考生姓名：刘双龙考生学号：20140713189学院：机械工程学院专业：机械工程考生成绩：任课老师(签名)考试日期：2014年1月20日午时至时考试主题：电液伺服（比例）系统考试题目：1、为什么把液压控制阀称为液压放大元件？2、什么叫阀的工作点？零位工作点的条件是什么?3、电液伺服阀由哪几部分组成?各部分的作用是什么？4、什么是液压固有频率?在阀控缸系统中液压固有频率与活塞位置有关吗?为什么?5、为什么电液伺服系统一般都要加校正装置?6、结合自己研究领域，写一篇液压伺服系统建模、分析的论文，字数不少于2000字。

注：要求独立完成，不允许抄袭。

交作业时间：最迟2015年第一个学期的第一周交到7教136，交纸质档。

三自由度平台液压伺服系统建模摘要：我的专业是机械工程，主要方向是机械设计，所以本文选择了与我专业方向有关的一个机构进行建模。

本文开始对机构进行了说明（采用已有的机构，并非自己设计），然后对其进行运动学分析，从而的到上平台和下平台的速度及加速度，和雅可比矩阵及液压缸速度。

然后对驱动机构进行电液伺服系统建模。

其中一：自由度运动平台系统简介本文所研究的三自由度运动平台类似与六自由度平台是由一个上平台(动平台)、地基(下平台)、三个支杆、三个线性作动器以及若干关节连接而成的。

上平台装有负载，完成既定的位置、速度、加速度运动要求，进而实现刑于道路状况的复现。

其结构示意图如图1．1所示。

图 1三自由度运动平台的结构图该平台的结构如下：上平台与地面之间以三个支杆(strut)来约束并起支撑作用，并以三个液压缸作为驱动部件进行驱动。

每个液压缸两端为关节轴承，中间为一个移动副和一个转动副连接；每根支杆两端也是采用关节轴承分别与地面和上平台相连中间一个转动副。

通过计算可知每个支杆所在的支路都具有5个自由度，每个支路对上平台提供一个约束；每个液压作动器所在的支路都具有6个自由度，对于上平台没有约束。

通过每个分支对上平台的约束很容易计算得出其自由度为3。

因此，通过三套液压作动器的驱动，上平台能够实现对于给定运动的跟踪复现。

简单直观的对运动进行分析可得到：由于三根支杆的限制作用，上平台平动受到限制：而转动自由度相对更为自由，运动范围更大。

当两竖直作动器差动动作、水平作动器不动作时，实现横滚运动；两竖直作动器同步动作，水平作动器不动作时，实现俯仰动作；两竖直作动器不动作、水平作动器动作时，实现偏航；三套作动器任意动作实现任意摆动。

由此，可以实现对于道路状况的模拟。

二：三自由度运动平台运动学分析1）：坐标系的建立选择适当的坐标系是我们建立平台数学模型的第一步。

为清楚的描述运动平台在空间上的运动，需建立两个坐标系，体坐标系{M}和惯性坐标系{G)，如图2-1所示。

我们选定一个固连于地球的惯性坐标系(静坐标系){G}，一个固连于上平台，相对于惯性系随着上平台位置、姿态的变化而变化的动坐标系(体坐标系){M}。

中位时，两个坐标系原点重合，坐标轴方向相平行，都位于上平台综合质心处。

坐标及杆件布置如图2．1所示图2 坐标位置示意图2）：姿态角的定义在推导运动学方程之前，先定义一下出现在旋转矩阵之中的用来描述平台姿态的参数。

刚体姿态是刚体坐标系与惯性参考坐标系间相关姿态的描述，目前描述两坐标系间姿态关系的方法有欧拉角法、方向余弦矩阵法，四元素法。

我们这里描述上平台位姿也选用欧拉角。

所谓欧拉角就是把分别绕X、Y、z旋转q1、q2、q3，三个角度称为欧拉角。

具体将就是先绕着工转动q1，然后绕着新生成的Y（Y‘)轴转动q2，再绕着新生成的z轴(z‘)转动q3。

这三个角就是用来描述上平台姿态的欧拉角。

3）：坐标变换矩阵空间中任意两个坐标系之间都可以通过平移和旋转两种变换，使两个坐标系重合在一起。

在数学上，可以通过一个旋转变换矩阵和一个平移向量来实现上面的变换。

通过建立上面的体坐标系、静坐标系以及欧拉角，我们可以推导出由体坐 标系变换到静坐标系的旋转变换矩阵月的表达式，如下23121231312323131231312321212cq cq cq sq sq sq cq sq sq cq sq cq R cq sq cq cq sq sq sq sq cq cq sq sq sq sq cq cq cq -++⎡⎤⎢⎥=+-+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦（2-1）其中，sql=sin(q1)，cql=cos(q1)，其它依此类推。

平移向量为： []456Tc q q q =通过上面的定义，任意在体坐标系中的一个方向向量mn 可以通过上面的旋转矩阵R 和平移向量c 转换到静坐标系中的方向向量gn ，关系如下g m n Rn c =+（2-2） 4）平台运动学位姿反解三自由度运动平台运动学位姿反解就是在给定上平台姿态的条件下，求得各个作动器的伸长量的过程。

从整个三自由度运动平台系统控制上来讲，其运动学位姿反解处在给定姿态信号和各个作动器驱动信号之间的转换环节。

所以，在实际系统的实时控制中，反解环节的精度、实时性将直接影响系统的控制效果。

上面已经建立了坐标系，以及描述方向的参数欧拉角。

至此，上平台相对于静坐标系的位置和姿态可以用一组广义的位置参数来描述。

对本课题的三自由度运动平台来说，由上面分析知运动平台只有三个自由度，上平台六个位姿参数只有三个是独立的。

所以对于上平台的位姿只需要指定三个广义的位姿就可以描述，我们选定上平台的姿态[]123Tq q q β= 作为描述上平台位姿的广义位姿矢量，位置参数[]456Tc q q q =以由上面选定的三个姿态参数束表示。

对于我们的平台来说，各个作动器与上平台铰接点相对于体坐标系的坐标可以表示为[]123Ti i i i a a a a = ，与下平台连接的下铰点相对于静坐标系的坐标为：[]123Ti i i i b b b a =，（1,2,...,6i = ）应用上面的式(2)将其转化到静坐标系中i i g Ra c =+（2-3）式中i g为上铰点相对于静坐标系的坐标，[]123Ti i i i g g g g =具体对于每一个液压作动器(支杆)而言，其方向向量可以表示为i i i l Ra c b =+-，（1,2,...,6i =） （2-4）则每个作动器(拉杆)的长度可以表示为2Ti i i l l l =∙ （2-5） 对于上面的杆长公式（4）当i 取4、5、6可以列写出三个支杆的长度方程，由于三个支杆的长度是固定不变的，可以列写出关于[]456Tc q q q = 的一个非线性方程组322145644413222456555132234566661()()0()()0()()0j j j j j j j j j f q q q g b l f q q q g b l f q q q g b l ===⎧=--=⎪⎪⎪⎪=--=⎨⎪⎪=--=⎪⎪⎩∑∑∑ （2-6）11k k k c c J f -+=- （2-7） 式中1k c + 、k c———分别为第k 和k+1次迭代后的结果; k f———第k 次迭代的初值，由式子（7)给出；J ———迭代的雅克比矩阵，由式子(8)给出； []145624563456()()()Tk k k k k k k k k k f f q q q f q q q f q q q = （2-8）1114562212444333444f f f q q q f f f J q q q f f f q q q ⎡⎤∂∂∂⎢⎥∂∂∂⎢⎥⎢⎥∂∂∂=⎢⎥∂∂∂⎢⎥⎢⎥∂∂∂⎢⎥∂∂∂⎣⎦（2-9） 利用式(9)求得方程组(6)的雅克比矩阵为4,5,62()TJ G B ⎡⎤=-⎣⎦ （2-10）式中 G ——上铰点在静坐标系坐标矩阵，123456G g g g g g g ⎡⎤=⎣⎦；B ——下铰点在静坐标系坐标矩矩，123456B b b b b b b ⎡⎤=⎣⎦ ； (G —B)4，5，6——作动器(支杆)方向矢量G —B 的后三列当选则合适的初值0c和事先给定的任意小的数ε，进行k 次迭代后使得 1K K C C +-<ε 时，则完成求解过程此时的K c就是我们所求的解。

5)平台机构速度和加速度分析 （1）、上平台的速度、加速度由角速度台成定理可得体坐标系{M}中的平台角速度m ω 为123***n n mq x q y q z ∙∙∙ω=++11cos()sin()n y y q z q =-（2-11） 212sin()cos()n z x q z q =--22121sin()cos()sin()cos()cos()x q y q q z q q =-++由式(11)可得欧拉角[]123Tq q q q =与mω 之间的关系为12121212131000m qp sq q cq cq sq q r sq cq cq q ∙∙∙⎡⎤⎢⎥-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥ω==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦（2-12） 令 21211211000sq E cq cq sq sq cq cq -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦则式（12）写为*m E ω=β（2-13）通过对上面式子的微分可以得到体坐标系下平台的角加速度为m E E ω=β+β（2-14）其中，2212121121121211210000cq q E sq q sq sq q cq cq q cq q sq sq q cq cq q ⎡⎤-⎢⎥⎢⎥=--+⎢⎥⎢⎥--+⎢⎥⎣⎦进而得到平台相对于惯性坐标系的转动伯速度为*mR ω=ω （2-15）平台的角加速度为*mR ω=ω （2-16）（2）、液压缸速度及雅克比矩阵对上面式子(5)对时问进行微分，并经过相应的矩阵向量运算得到各个作动器和支杆的伸缩速度表达式为T Ti a i ni ai il v d l l v dt l *===* （2-17）式中ai v——第i 根作动器（支杆）上平台铰接点速度；Tni l ——第i 根作动器(支卡)的单位办向矢量，/ni i i l l l =上式表明，液压缸(支杆)的速度等于其与动平台铰接点速度矢量沿作动器(支杆)方向的投影。

根据空间向量运算得到ai i v c Ra =+ω*（2-18）式中ω——上平台在固定坐标系下的角速度，由式(13)、(15)确定综合式（17）得到()T Ti ni ni i l l c l Ra =+ω* （2-19） 将上式的方程写为矩阵形式得到(R )T m Tn n l L c A L =+*⋅ω （2-20）式中l——作动器（支杆)伸长速度构成的向量，123456[]T l l l l l l l =（2-21）n L ——作动器(支杆)的单位方向矢量矩阵，123456[]Tn n n n n n n L l l l l l l = （2-22）上面矩阵方程(20)的后三行即为三根枝杆的速度方程·又知，三根支杆的长度是固定不变的即4,5,60l ⋅=，则我们分别取出上面矩阵方程的后三行，满足（23）式中 4,5,6l ⋅——支杆长度组成的向量，4,5,6456;l l l l ⋅⋅⋅⋅⎡⎤=⎢⎥⎣⎦4,5,6()T n L ——作动器(支杆)方向单位向量矩阵的后三行； 4,5,6(R )m T n A L ⋅ ———矩阵(R )m T n A L ⋅的后三行 若方阵4,5,6()T n L 可逆，则可以得到4,5,64,5,6[()](R )T T m Tn n c c L A L J ⋅β=-⋅⋅⋅ω=⋅ω （2-24）定义c J β 3×3阶方阵为由上平台的转动角速度ω到平动速度c ⋅ 的雅克比矩阵。