对数函数练习
一、选择题
1.函数y=-x +1的反函数是( C )
=log 5x+1 =klog x 5+1
=log 5(x-1) =log 5x-1
2.函数y=(1-x)(x ＜1＝的反函数是( B ).
=1+2-x (x ∈R) =1-2-x (x ∈R)
=1+2x (x ∈R) =1-2x (x ∈R)
3.当a ＞1时，函数y=log a x 和y=(1-a)x 的图像只可能是( B )
[
4.函数f(x)=lg(x 2-3x+2)的定义域为F ，函数g(x)=lg(x-1)+lg(x-2)定义域为G ，那么( D )
∩G= =G
5.已知0＜a ＜1,b ＞1，且ab ＞1，则下列不等式中成立的是( B )
b 1＜log a b ＜log a b 1 ＜log b b 1＜log a b
1 ＜log a b 1＜log b b 1 b 1＜log a b
1＜log a b 6.函数f(x)=2log 2
1x 的值域是［-1，1］，则函数f -1(x)的值域是( A )
A.［22，2］
B.［-1，1］
C.［21，2］
D.(-∞，22 )∪2，+∞)
7.函数f(x)=log 3
1 (5-4x-x 2)的单调减区间为( C )
A.(-∞，-2)
B.［-2，+∞］
C.(-5，-2)
D.［-2，1］ 。

=log 0.50.6，b=2，c=log 3
5，则( B ) ＜b ＜c ＜a ＜c
＜c ＜b ＜a ＜b
二、填空题
1.将(6
1)0，2，log221,23由小到大排顺序：
答案：21＜(log 232)＜(6
1)0＜2 2.已知函数f(x)=(log
41x)2-log 41x+5,x ∈［2，4］，则当x= ，f(x)有最大值 ；当x= 时，f(x)有最小值 .
答案：4，7，2，4
23 3.函数y=)x log 1(log 222
1+的定义域为 ，值域为 .
答案：(
22，1)∪［-1，-22］，［0，+∞］ >
4.函数y=log 312x+log 31x 的单调递减区间是 .
答案：(0，
33) 三、解答题
1.求函数y=log 2
1(x 2-x-2)的单调递减区间.
答案：(
2
1，+∞) 2.求函数f(x)=log a (a x +1)(a ＞1且a ≠1)的反函数.
答案：(i)当a ＞1时，由a x -1＞0⇒x ＞0；
log a (a x +1)的反函数为f -1(x)=log a (a x -1)，x ＞0；
当0＜a ＜1时，f -1(x)=log a (a x -1)，x ＜0.
·
3.求函数f(x)=log 2
1
1-+x x +log 2(x-1)+log 2(p-x)的值域. 答案： (-∞，2log 2(p+1)-2］
【素质优化训练】
1.已知正实数x 、y 、z 满足3x =4y =6z (1)求证：z 1-x 1=zy
1；(2)比较3x,4y,6z 的大小 解：(1) z 1-x 1=log t 6-log t 3=log t 2=2
1log t 4=y 21
(2)3x ＜4y ＜6z.
`
2.已知log m 5＞log n 5，试确定m 和n 的大小关系.
答案：得n ＞m ＞1，或0＜m ＜n ＜1，或0＜n ＜1＜m.
3.设常数a ＞1＞b ＞0，则当a,b 满足什么关系时，lg(a x -b x )＞0的解集为｛x ｜x ＞1｝.
答案：a=b+1
【生活实际运用】
美国的物价从1939年的100增加到40年后1979年的500.如果每年物价增长率相同，问每年增长百分之几(注意：自然对数lnx 是以e=…为底的对数.本题中增长率x ＜，可用自然对数的近似公式：ln(1+x)≈x,取lg 2=，ln10=来计算＝
·
答案：美国物价每年增长约百分之四.
【知识探究学习】
某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为%，试解答下面的问题：
(1)写出该城市人口总数x(万人)与年份x(年)的函数关系式；
(2)计算10年以后该城市人口总数(精确到万人)；
(3)计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人(精确到1年).
解：(1)1年后该城市人口总数
—
y=100+100×%=100×(1+%)
2年后该城市人口总数为
y =100×(1+%)2+100×(1+%)2×%
=100×(1+%)2
同理，3年后该市人口总数为y ＝100×(1+%)3.
x 年后该城市人口总数为y ＝100×(1+%)x ；
(2)10年后该城市人口总数为y ＝100×(1+%)10＝100×≈(万人)
(3)设x 年后该城市人口将达到120万人，即
100×(1+%)x =120, x=100
120 =年)。