第十一届“小机灵杯”小学生数学竞赛（决赛）试题（三年级）
第一项：每题 4分
1、马小虎在做一道减法题时，把被减数个位上的 3错写成 5，十位上的 6错写成了 0.把减
数百位上的 7写成 2.这样所得的差是 1994.那么正确的差应该是________
【分析】数字问题。
被减数个位的 3写成 5，那么被减数增大 2，差增大 2，所以应该减去；
被减数十位的 6写成 0，那么被减数减小 60，差减小 60，所以应该加上；减
数百位的 7写成 2，那么减数减小 500，差增大 500，所以应该减去；所以，
正确的差应该是1994-500+60-2=1552。
2、下图是某年5月份的日历表，用一个能框住四个数的2?的方框，框住四个数（不算汉
字）的不同方法共有________种。
【分析】找规律。
我们发现：方框左上角的数可以为：1,2,3；5~10；12~17；19~23共 20个。
3、买 2支钢笔和 3支圆珠笔共花 49元，用同样这笔钱，可以买同样的钢笔 3支和圆珠笔 1
支，那么 1支钢笔的价格是（）元。
【分析】等量代换。
由题意得：2钢笔+3圆珠笔=49元（1）；3钢笔+1圆珠笔=49元（2）；
所以，9钢笔+3圆珠笔=147元（3）；（3）-（1）得 7钢笔=98元，
所以，1钢笔=14元，1圆珠笔=7元。
4、桌面上 6枚硬币，向上的一面都是“数字，另一面都是“国徽”，如果每次翻转 5枚硬
币，至少翻转（）次可使向上的一面都是“国徽”。
【分析】奇偶性。
经过尝试之后，至少要翻六次。
5、将1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字田入下列算式中的O中，使算式成立。
O +O =O譕=OO=OO鱋
【分析】巧填算符。
5+7=3?=12=96?.
第二项：每题 8分
6、某年的三月份正好有 4个星期三和 4个星期六，那么这年 3月 1日是星期（）。
【分析】周期问题。
3月有 31天，即四周多 3天。
又因为恰好有 4个周三和 4个周六，所以，周三到周六都是恰好有 4天；所以有 5天的为周日、周一、周二，
所以 3月 1日是周日。
7、右图中，每行，每列，每条对角线上 3个数相加的和都相等，那么 a+b+c+d+e+f=（）
【分析】幻方。
根据题意得：e=6?-4=8；a=9?-8=10;d=(10+4)?=7.
根据幻方的性质，这 9个数的总和为：7?=63；
所以 a+b+c+d+e+f=63-6-4-9=44.
8、甲乙两车同时从 A、B两次相对开出，4小时相遇，甲车再行 3小时到达 B地，如果甲
车每小时比乙车多行 20千米，A、B两地相距（）千米。
【分析】行程问题：相遇。
因为甲车的速度-乙车的速度=20千米/小时，4小时小时相遇，所以当两车相遇时两车的路程差为 20?=80千米。
如果两车都开了 3小时，则甲车比乙车多行 60千米。
而
乙车再开 1小时就和甲车 3小时的路程相等，
所以乙车的速度为 60千米/小时，所以甲车的速度为 80千米/小时。
因
此 A、B两地的距离为（60+80）譢ul04=560千米。
9、在五位数 abcde中 a、b、c、d、e分别表示它的万位、千位、百位、十位、个位上的数，
如果 d>e,c>d+e,b>c+d+e,a>b+c+d+e,那么，满足上述条件的最大五位数是（）。
【分析】极值问题。
由题意得：a最大为 9，b+c+d+e=8，接下来如果要使 b最大，则 c+d+e要尽可能小，e最小为 0，则 d最小为 1，c最小 2，此时 b最大为 5，所
以要求的 5位数为 95210.
10、A、B两只青蛙玩跳跃比赛，A每次跳10厘米，B每次跳15厘米，它们每秒都只跳一
次，并且一起从起点开始跳，在比赛过程中，每隔 12厘米有一个陷阱，当它们中第一只掉进陷阱时，另一只青蛙距离最近的陷阱有距离为（）厘米．
【分析】周期问题趣题。
由题意得：陷阱设在了 12、24、36、48、60…处；
A青蛙跳 6次会掉进陷阱，B青蛙跳 4次会掉进陷阱，所以 B先跳进陷阱；此
时 A也跳了 4次，跳了 40厘米，所以离最近的陷阱 4厘米。
第三项：每题 12分
11、满足一下全部 7个条件的五个不同的自然数 A、B、C、D、E分别是 A=（），B=（），
C=（），D=（），E=（）是多少？
（1）这些数都比 10小；（2）A比 5大；
（3）A是 B的倍数；（4）C与 A的和等于 D；
（5）B、C、E的和等于 A；（6）B与 C的和比 E小；
（7）C与 E的和比 B+5小。
【分析】逻辑推理。
由（4）得 A<D；由（5）得 B、C、E都比 A小；
由（6）得，B、C比 E小；所以，这 5个数中，D>A>E。
由（4），C不为 0；由（3）得，B不为 0，所以这些数中没有 0，
因此 B+C至少为 3。
如果 B+C=4,则，E最小为 5，A最小为 9，但
是 D比 A大，所以不满足条件。
所以 B+C=3,E最小为 4，如果 E=4，则 C=1，B=2，
由（5）A=7，此时（3）不满足，所以 E不为 4.如果 E=6，由（5）得 A=9也不满足
条件。
所以，E=5，由（7）C=1，D=9,满足所有条件，
综合所述，A=8，B=2，C=1，D=9，E=5。
12、如图有两个各条边完全相等的正方形和正五边形，如果五边形按逆时针方向开始旋转，
而它上面的正方形按顺时针方向一边对着一边旋旋转，直到正五边形的 AE边和正方形的 C边重合为止。
这时，正方形至少旋转了（）圈。
【分析】图形旋转。
旋转了 5圈。
13、商店里有大、中、小三种规格的弹子盒子，分别装 13，11，7粒弹子．如果有人要买
20粒弹子，那么不必拆开盒子（1大盒加 1小盒），如果有人要买 23粒弹子，就必须拆盒卖。
请你找出一个最小的数，凡是来买弹子数目超过这个数的，肯定不必拆开盒子卖，这个最小数是（）。
【分析】极值、推理问题。
因为23是奇数，所以需要偶数盒，2盒显然不够，6盒一定超过，而 4盒的话 28<30，因此 30无法做到。
31=7+11+13；32=7+7+7+11；
33=7+13+13；34=7+7+7+13；
35=7+7+7+7+7；36=7+7+11+11；
37=11+13+13，这 7个连续自然数都可以做到，
而小盒子是 7个，因此，只要再添上一些小盒子，31以上的都能够做到，所
以所求数是 30.
14、把 1、2、3、……、10这 10个数分别填入下面的 10个空格中，每格中的数分别几位 A、
B、C、D、E、F、G、H、I、J，并且相邻的三个数的和不超过 16。
那么 A- B- C+D- E- F+G- H- I+J=（）。
【分析】极值、推理问题。
A+B+C小于等于 16，D+E+F小于等于 16，G+H+I小于等于 16，所以 J大于等于 55-48=7.所以 G大于等于 7，同理，D大于等于 7，A大于等于 7，
所以 A、D、G、J分别是 7、8、9、10
所以所求的结果为 7+8+9+10-（1+2+3+4+5+6）=13.
15、老师在黑板上写了三个不同的正整数，小明每次先擦掉第一个数，然后在最后写上另两
个数的平均数，如此做了 7次，这时黑板上三个数的和为 195。
如果开始时老师在黑板
上写的三个数之和为 2013，且所有写过的数都是正整数，那么开始时老师在黑板上写
的第一个正整数是（）.
【分析】等差数列、平均数。
1841.
最后希望同学们在做题的过程中养成不断总结的好习惯，考试中避免出现技术性错误，在各类考试中取得最好的成绩！
最后希望同学们在做题的过程中养成不断总结的好习惯，考试中避免出现技术性错误，在各类考试中取得最好的成绩！。