当 1 时，图象向上增，且
越大，上增幅度越大。
当 0 1 时，图象向右增，且 越小，右增幅度越大。
例题讲解：
例1，证明幂函数 y x 在[0,+∞)上是增函数。
例2，比较大小：
1
1
(1)1.53 和 1.73
5
5
(2)0.8 2 和 0.6 2
（3）（- 2 ） 23 和 （- ） 23
(5)y=(x-1)2
(6)y=xx
(7)y=5x
（8）y=x2 x
(9)y=x0 (x 0) (10)y=1
二、 幂函数图象与性质
1
一，请根据下表作出幂函数 y x2 和 y=x3 的图象：
x …
3
……
y=x3 …… -27 -8 -1 0 1 8 27 …….
3
6
课堂练习
1、请为下列各式填上不等号
1） 1.30.5＜ 1.50.5
2） 5.12 ＜ 5.092
1
1
3） 0.54 ＞ 0.44
4）
2
0.7 3
2
＞ 0.8 3
课堂练习
2）已知幂函数y=xn在第一象限内的图象如图所示，
当n取
2，
1 2
四个值时，相对应的曲线C1,C2
,C3 ,C4
的n的值依次是（2，1
新知探索
一、定义
一般地，函数 y=x 叫做幂
函数（power function)，其中x是
自变量， 是常数。
注意：(1) x 前的系数必须为1
(2)底数为单个自变量x （3）指数为常数
(4)无常数项
随堂训练
判断下列函数是否为幂函数。
(1)y=
1 x2
(x
0)
(3)y=x
(2)y=-x (4)y=x2 4
，
1
，
）
2
22
课堂小结
请问： 本节课你学到什么吗
1、幂函数的定义 2、幂函数的图象 特征及性质
作业布置
必做： 作业本2.3幂函数
选做：
已知函数f (x) x2m2m（3 mZ）为偶函数，且f(3) f(5)
（1） 求m的值，并确定f（x）的解析式
（2）g(x) loga f(x)-ax（ a 0且a 1）
x
0
1
2
4
9
……
10
1
1.414 2
3
……
y x2
…
y 8 6 4
2
-3 -2 -1 0 1 -2 -4 -6 -8
23 4 x
二，请根据图象完成下表：
图象
你能总结下这五个 幂函数的共性吗？
函数 定义域 值域 奇偶性 单调性
公共点
y=x
y=x2
y=x3
1
y x2
y=x1
RR
R 0,+
R 0,+ ,00, R 0,+ ,00,
象分布有何特征？
探究2：一般幂函数在第一象限
上的图象与性质有哪些？
所有的幂函数在(0,+∞)都有定 义，并且图象都通过点(1,1)
取不同值时幂函数在第一象限的性质
0
0
1 01
当 0 时，幂函
数图象不过原点，且在 在(0,+∞)上是减函数
当 0 时，幂函数图象过原点，并且在[0,+∞)上是增函数。
在[2,3]上为增函数，求实数a的取值范围。
5：某人x s内骑车行进了1km，而他骑车的平均速度为y。y=x1
以上问题中的函数有什么共同特征？
(1) y=x (2) y=x2 (3) y=x3 (4) y=x1/2 (5) y=x-1
（1）都是函数；
（2）均是以自变量为底的幂； （3）指数为常数； （4）自变量前的系数为1。
上述问题中涉及的函数，都是形如y=xα的函数。
奇
偶
奇 非奇非偶 奇
增
, 0 ;
0,
增
增
, 0 ; 0,
1,1
三，探索一般幂函数的性幂定质函有数分图布象，在第一象限一
αα为为奇偶数数时时,幂,幂函函数在而数关第第关于四二于原象，y点轴限第对对一三称称定象，，无限为为分不奇偶布一函函。定数数
探 究1：将五个具体函数的图象
放在同一坐标系中，可发现图
新课标
幂函数
授课人：吴梅君
问题引入：函数的生活实例
请写出下列实例中y与x的关系式：
y x 1：张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，她需要付的钱数y元。
2：正方形的边长为x，它的面积为y。
y = x²
3：正方体的边长为x，它的体积为y。 4：正方形场地的面积为x，它的边长为y。
y= x³
1
y=x 2