2015年～2018年高考全国卷数学（文科）—函数与导数汇编
1.（2015年全国乙卷第21题）已知函数()ln (1)f x x a x =+-﹒
（1）讨论函数()f x 的单调性；
（2）当()f x 有最大值，且最大值大于22a -时，求a 的取值范围﹒
2.（2015年全国甲卷第21题）设函数2()ln x f x e
a x =-﹒ （1）讨论()f x 的导函数()f x '零点的个数；
（2）证明：当0a >时，2()2ln
f x a a a ≥+﹒
3.（2016年全国丙卷第21题）设函数()ln 1f x x x =-+﹒
（1）讨论函数()f x 的单调性；
（2）证明：当(1,)x ∈+∞时，11ln x x x
-<<； （3）设1c >，证明：当(0,1)x ∈时，1(1)x c x c +->﹒
4.（2016年全国乙卷第20题）已知函数()(1)ln (1)f x x x a x =+--﹒
（1）当4a =时，求曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程；
（2）若当(1,)x ∈+∞时，()0f x >，求a 的取值范围﹒
5.（2016年全国甲卷第21题）已知函数2()(2)(1)x f x x e a x =-+-﹒
（1）讨论函数()f x 的单调性；
（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围﹒
6. （2017年全国丙卷第21题）已知函数2()ln (21)f x x ax a x =+++﹒
（1）讨论函数()f x 的单调性；
（2）当0a <时，证明：3()24f x a
≤-
-﹒
7.（2017年全国乙卷第21题）设函数2()(1)x
f x x e =-﹒
（1）讨论函数()f x 的单调性；
（2）当0x ≥时，()1f x ax ≤+，求a 的取值范围﹒
8. （2017年全国甲卷第21题）已知函数2()()x x f x e e a a x =--﹒
（1）讨论函数()f x 的单调性；
（2）若()0f x ≥，求a 的取值范围﹒
9.（2018年全国丙卷第21题）已知函数21()x ax x f x e
+-=﹒ （1）求曲线在()y f x =在点(0,1)-处的切线方程；
（2）证明：当1a ≥时，()0f x e +≥﹒
10.（2018年全国乙卷第21题）已知函数()ln 1x f x ae x =--﹒
（1）设2x =是()f x 的极值点，求a 及()f x 的单调区间；
（2）证明：当1a e ≥
时，()0f x ≥﹒
11.（2018年全国甲卷第21题）已知函数321()(1)3f x x a x x =
-++﹒ （1）若3a =时，求函数()f x 的单调区间；
（2）证明：()f x 只有一个零点﹒。