习题
某厂利用A、B两种原料生产甲、乙、丙三种产品，已知单位产品所需的原料、利润及有关数据如表2—3所示。

表2—3 两种原料生产三种产品的有关数据
产品甲产品乙产品丙拥有量原料A63545
原料B34530单位利润415
请分别回答下列问题：
(1)求使该厂获利最大的生产计划
(2)若产品乙、丙的单位利润不变，当产品甲的单位利润在什么范围内变化时，最优解
不变
(3)若原料A市场紧缺，除拥有量外一时无法购进，而原料B如数量不足可去市场购
买，单价为，问该厂是否应该购买，且以购进多少为宜
解：(1)设产品甲的产量为X I,产品乙的产量为X2，产品丙的产量为X3. 目标函数为:Maxz=4 x i + x?+5 X3
6\] + 3出+ 5\3 - 4?;
3\1 + 4x2 + 3X3 W 30:
L坨
ig知上°：
该线性规划模型为:
(2)敏感性报告为：
t Execl 14. 0 舉恿tijft書
工岸表：Sz 1.
:2008/1/43:10:0L
超犬单死
播允许的允瞬的
魁7E睛
$Djll
r ＜产品甲50 4 n L $E?il 产基产品二0-2. 6666G6GC7 12. fiaeefio&G?
inn 史星卫品丙30 51. OGOt3GG&67 1.6GCC666G7
约束
允许的允许的
皆社星一
0. 33333333345 15 15
$&$剋一匣丰尼貧300.G6C66CGC7 3015 化5
约束条件:
答：该厂获利最大的生产计划为产品甲产量为5,产品乙产量为0，产品丙产量为3,总
利润为35。

(3)敏感性报告为:
vf t E 丄4- 0 S£"tUR M
工乍载;[习題2i s.1 sx]Sheet 1 播苫的肄立：2008/1/4 3:10:01
由敏感性报告显示原料B 允许的增量为15,其影子价格为，又因为市场上原料B 单价为，此时，总利润为。

答：该厂可购买15。

习题
已知某工厂计划生产三种产品，各产品需要在设备 A 、B C 上加工，有关数据 如表2—5所示。

表2—5
生产三种产品的有关数据
请分别回答下列问题：
(1)如何充分发挥设备能力，才能使生产盈利最大
⑵ 为了增加产量，可借用其他工厂的设备 B ,若每月可借用60台时，租金为万 元，问借用
设备B 是否合算
(3) 若另有两种新产品(产品4和产品5)，其中生产每件新产品4需用设备A 、 B 、C 各12、
5、10台时，单位赢利千元；生产每件新产品 5需用设备A 、B 、 C 各4、4、12台时，单位赢利千元。

如果设备 A 、B 、C 台时不增加，分别回 答这两种新产品的投资在经济上是否合算
(4) 对产品工艺重新进行设计，改进构造。

改进后生产每件产品 1,需用设备A 、
B 、
C 各9、12、4台时，单位赢利千元，问这对原生产计划有何影响
答：如数据显示，产品甲的单位利润变化范围为:
[玉6]
解：（1）设每月产品A的产量为X1,产品B的产量为X2，产品C的产量为X3 目标函数：Maxz=3x什2x2+
\ fci + 2x2+ 1 Oxj W 300:
10xi 十5x2 十8x3 < 400;
约束条件：「2期彳13X2+ 10X3 <420；
L 咒L,紅缶藍3二0 ；
该线性规划模型为：
利最大，最大为万元。

（2）其敏感性报告为:
其线性规划模型为:
产品1广品2产呈3
单位利润〔千32
毎冃设音使用每月设备有敢设帥010300<=0300
设备E1058444<=c460
iSfC21310420<=c420
总褓产量30,62L&0147
答：不合算，由敏感性报告显示，借用66台设备B超出设备B每月设备使用台时允许的增量44台；由线性规划模型显示，当设备B增加60时，总利润为万元，所以不合算。

（4）该线性规划模型为：
1产孤r£3广吕4
戦襁仟元）3 2 2.9 2.1 1.87
寻月聽使用台
诃
會月踽散台时
一潞A8 2 10124300UC300
10 5 854400(=C400
设駅n
6
13 101012420<=c420
总利河J 产重26.75115 001175136.9425答：如线性规划模型所示，产品4的投资在经济上不合算，产品5的投资在经济上合算。

（5）该线性规划模型为:
产HF：1产晶2产品3
单也刹润（千
元）
4・E22,9
每月设frffi 用台时每月设备有效台
时
设备A.g210255.7352941<=C300
1253400<=C400 SSC41310420<=C420
总刹闹产量22. 79412 25.294120153.1617647答：如线性规划模型所示，当盈利最大时，产品3没有产量，总利润提高约万元。