当前位置:文档之家› 运筹学第二章习题答案

运筹学第二章习题答案


运筹学教程
第二章习题解答
2.8 已知线性规划问题A和B如下:
问题A min Z c j x j
j 1 n n
影子价格
y1 a1 j x j b1 j 1 n a x b y2 2 st. 2 j j j 1 n y3 a3 j x j b3 j 1 x j 0, ( j 1,, n)
max51 y y W y 32 83 y y 43 5 1 2 y y y y 6 2 对偶问题: 73 1 52 st 21 32 33 3 y y y 1 y ,y ,y 0 2 0 无约束 3
page 4 November 1, 2010
page 20 November 1, 2010
School of Management
运筹学教程
第二章习题解答
问题 B min j xj Z c
j 1 n
影子价格 y*1 y*2 y*3
n 51 b a j xj 5 1 jn1 1a x 1b st5 2 j j 5 2 . j1 n ( b a3j 3a j )xj b 3 1 1 3 j1 , , xj 0,( j 1 n)
page 7 November 1, 2010
School of Management
运筹学教程
第二章习题解答
2.2 判断下列说法是否正确,为什么? (1)如果线性规划的原问题存在可行解,则其对偶 问题也一定存在可行解; 答:不对!如原问题是无界解,对偶问题无可行 解。 (2)如果线性规划的对偶问题无可行解,则原问题 也一定无可行解; 答:不对!道理同上。
由于(1)和(4)是矛盾约束,故对偶问题无可行解 。所以原问题目标函数值无界。
page 17 November 1, 2010
School of Management
运筹学教程
第二章习题解答
2.7 给出线性规划问题 minZ 2x1 4x2 x3 x4 x1 3x2 x4 8 2x x 6 1 2 st. x2 x3 x4 6 x x x 9 2 3 1 , , xj 0, ( j 1 4)
page 9 November 1, 2010
School of Management
运筹学教程
第二章习题解答
2.3 已知某求极大化线性规划问题用单纯形 法求解时的初始单纯形表及最终单纯形表如下表 所示,求表中各括弧内未知数的值。 解: l=1, k=0 , h=-1/2, a=2, c=3, b=10, e=5/4, f=-1/2, d=1/4, g=-3/4, i=-1/4, j=-1/4
max ib Wa i y y j jm 对偶问题: y jmc i , m1 n , j y ( 1, , ,) i ij st . y 无限制, i 1, n , m i
page 5 November 1, 2010
i1 j1
(1)写出其对偶问题;(2)用图解法求解对偶问题; (3)利用(2)的结果及根据对偶问题性质写出原问题最优 解。
page 12 November 1, 2010
School of Management
运筹学教程
第二章习题解答
min 2y 3 2 W y 1 2 y 2y 1 2 y y 2 3 2 1 () 1 对偶问题: st y y . 31 5 2 y 3 y 6 2 1 y 0 y 0 , 2 1
(2)已知原问题最优解为X*=(2,2,4,0),代入 原问题,第4个约束不等式成立,故y4=0。有由于 x1,x2,x3大于0,上面对偶问题前3个约束取等号,故得 到最优解: y1=4/5, y2,=3/5, y3=1, y4=0
page 19 November 1, 2010
School of Management
运筹学教程
第二章习题解答
2.5 给出线性规划问题
max x 2x x Z 1 2 3 x 1 x x 2 2 3 x x 1 x 1 2 3 st . 21 2 3 x x x 2 1 0 x 0 x 无约束 x , 2 , 3
(1)写出其对偶问题;(2)利用对偶问题性质证明 原问题目标函数值z≤1。
page 8 November 1, 2010
School of Management
运筹学教程
第二章习题解答
(3)在互为对偶的一对原问题与对偶问题中,不管 原问题是求极大或极小,原问题可行解的目标函数值 一定不超过其对偶问题可行解的目标函数值; 答:不对!如果原问题是求极小,结论相反。 (4)任何线性规划问题具有惟一的对偶问题。 答:结论正确!
(2)y1=y3=0,y2=1时对偶问题的一个可行解,目标 函数值为1,故原问题的目标函数值小于等于1。
page 15 November 1, 2010
School of Manageቤተ መጻሕፍቲ ባይዱent
运筹学教程
第二章习题解答
2.6 已知线性规划问题
max x 2 x x Z 1 x 5 3 6 4 1 2 3 x x x 2 st x 2 3 . 21 x x 1 ,(j ,) x 1 , 3 j 0
(2) 最优解是:y1=-8/5,y2=1/5,目标函数值-19/5。 (3)由于 y1=-8/5,y2=1/5都不等于零,原问题中的约 束取等号。又上面第4个约束不等号成立,故x4=0,令 x3=0就可以得到最优解: x1=8/5,x2=1/5。
page 13 November 1, 2010
School of Management
0 X4 1 0 0 0 ┆
0 X5 0 1 0 0 ┆
0 X6 0 0 1 0 ┆
基 X1 X2 X3 Cj-Zj ┆ X4 X2 Cj-Zj
┆ ┆ 0 1 0 0 0 0 1 (k)
(l) -1/4 -1/4 0 0 0 3/4 (i)
X1 25/4 5/2
(h) 1/2 -5/4 of Management School (j)
运筹学教程
第二章习题解答
2.4 给出线性规划问题
min 21 x x x Z x 3 2 53 6 4 x x x 4 2 1 2 2 33 x st x 2 3 x 3 . 21 x x 34 x ,(j, , ) 0 1 4 j
运筹学教程
同样适合第三版黄皮版
page 1 November 1, 2010
School of Management
运筹学教程(第二版) 习题解答
安徽大学管理学院
洪 文
电话:5108157(H),5107443(O) E-mail: Hongwen9509_cn@
运筹学教程
第二章习题解答
page 10 November 1, 2010
School of Management
运筹学教程
Cj→ CB 0 0 0 ┆ 0 3 2
page 11 November 1, 2010
3 b (b) 15 20 ┆ 5/4 X1 1 (a) 2 3
2 X2 1 1 (c) 2
2 X3 1 2 1 2 ┆ (d) (e) (f) (g)
max 21 y y W y 32 53 y 22 y 2 1 y 3 31 y 43 2 对偶问题 2 y : y st 41 32 33 4 y y y 1 ,y ,y无限制 y 02 03
page 3 November 1, 2010
要求:(1)写出其对偶问题;(2)已知原问题最优解 为X*=(2,2,4,0),试根据对偶理论,直接求出对偶 问题的最优解。
page 18 November 1, 2010
School of Management
运筹学教程
第二章习题解答
min 81 y y y W y 6 2 63 94 2 y y 4 1 22 y y 3 2 3 4 1 y y y 1 () 1 对偶问题: y 4 1 3 y y 3 1 1 y 1 4 y ,(j, , ) j 0
m
n
School of Management
运筹学教程
第二章习题解答
max cx Z j j
j1 n j b i 1 1 ) ij ax i ( , ,m m j () 1 4 n st ax i ( 1 m 2 ,m , ) ij j b i m 1 1, j 1 j x 0 ( , ,n ),j无约束(n j 1 1 nx , j1 n 1 ,) , m
试根据对偶问题性质证明上述线性规划问题目标 函数值无界。
page 16 November 1, 2010
School of Management
运筹学教程
第二章习题解答
解:x1=1,x2=x3=0是原问题的可行解。原问题的对 偶问题为:
min 2y1 y2 W ) y1 2y2 1 (1 y y 1 (2) 1 2 st. (3) y1 y2 0 y1, y2 0 (4)
page 14 November 1, 2010
School of Management
运筹学教程
第二章习题解答
min 21 2 y W y y 23 y y y 1 1 2 3 y 2 3 () 1 对偶问题: 2 1 y y st 1 y y 1 y 2 3 1 ,y y 无约束 ,y 3 0 02
page 6 November 1, 2010
相关主题