2019-2020年高一下学期第一次段考（数学）
一、选择题：本大题共10 小题，每小题5分，满分50分。
1．已知，，则的值是（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
2
．函数()(1)cos f x x x =的最小正周期为（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
3．若，则等于（ ）
（A ） （B ）- （C ） (D) -
4．已知35
4sin )6cos(=+-ααπ
则的值是（ ） （A ）- （B ） （C ） (D) -
5
．若cos 2π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝
⎭，则的值为（ ） （A ） （B ） （C ） (D)
6．在△中，若边长和内角满足，则角C 的值是（ ）
（A ） （B ） 或 （C ） （D ）或
7．在△ABC 中，若内角和边长满足，，则角A =（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
8．已知等差数列…，则使得取得最大值的n 值是（ ）
（A ）15 （B ）7 （C ）8和9 (D) 7和8
9．已知为等差数列，，，则等于（ ）
（A ）-1 （B ）1 （C ）3 (D) 7
10．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。
下列数中既是三角形数又是正方形数的是
（A ）289 （B ）1024 （C ）1225 (D)1378
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
11．已知数列的前n 项和为，则这个数列的通项公式为________。
12．式子)314sin 254sin 224sin 164(sin )14cos 74sin 14sin 74(cos 00000000++-的值为___________。
13．若13cos(),cos()55
αβαβ+=-=，则_______________。
14．对于△，有如下命题：
①若，则△为直角三角形；
②若，则△为直角三角形；
③若，则△为等腰三角形；
④若1cos sin sin 222<++C B A ，则△为钝角三角形。
其中正确的命题的序号是_____________（把你认为正确的都填上）。
三、解答题：本大题共5小题，共50分。
15．(10分)在中，内角对边的边长分别是，已知，．
（Ⅰ）若的面积等于，求；
（Ⅱ）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求的面积．
16．(10分)已知0,1413)cos(,71cos 且=β-α=
α<<<, (Ⅰ)求的值.
（Ⅱ）求.
17．(10分)已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ
=-
+-+
（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；
（Ⅱ）求函数在区间上的值域。
18．(8分)如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知，，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求∠DEF的余弦值。
19．(12分)已知等差数列中，前n项和满足：，。
(Ⅰ)求数列的通项公式以及前n项和公式。
（Ⅱ）是否存在三角形同时具有以下两个性质，如果存在请求出相应的三角形三边
以及和值：
（1）三边是数列中的连续三项，其中；
（2）最小角是最大角的一半。
xx
学号：
二．填空题：（4×5=20分） 11．_____________________ 12．_____________________ 13．_____________________ 14．_____________________ 三．解答题： 15． 16．
17．
考号： 班级： 姓名： 试室号：
18．19．
xx 上学期第一次段考高一级数学科试题答案
一、选择题：AABDCCADBC
二、填空题：
⎪⎩⎪⎨⎧>+==1,12
561
,1259n n n a n ①④ 三、解答题：本大题共5小题，共50分。
15．解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，，
又因为的面积等于，所以，得． ························ 3分 联立方程组解得，． ····························· 5分 （Ⅱ）由题意得sin()sin()4sin cos B A B A A A ++-=，
即sin cos 2sin cos B A A A =， ························ 7分 当时，，，，，
当时，得，由正弦定理得，
联立方程组解得，．
所以的面积． ······························ 10分
16．解：
（Ⅰ）由，得sin α===…1分
∴sin 7tan cos 1ααα===
22tan tan 21tan 1ααα===--4分 （Ⅱ）由，得
又∵，∴()
sin αβ-==6分 由得：
()()cos cos sin sin ααβααβ=-+-
所以……10分
17． 解：（1）()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+ 13cos 2sin 2(sin cos )(sin cos )2x x x x x x =++-+ 2213cos 2sin 2sin cos 22
x x x x =++- 13cos 2sin 2cos 222x x x =
+- ...3分
...4分
由2(),()6223
k x k k Z x k Z π
π
πππ-=+∈=+∈得 函数图象的对称轴方程为 ...5分
（2）5[,],2[,]122636x x ππ
πππ∈-∴-∈-......6分 因为在区间上单调递增，
在区间上单调递减，......7分
所以 当时，取最大值 1，又 31()()12222
f f π
π-=-<=， 当时，取最小值.......9分
所以 函数 在区间上的值域为.......10分
18. 解：
作交BE 于N ，交CF 于M ．
22223017010198DF MF DM =+=+=，
222250120130DE DN EN =+=+=，
2222()90120150EF BE FC BC =-+=+=．
．．．．．6分
在中，由余弦定理，
2222221301501029816cos 2213015065
DE EF DF DEF DE EF +-+-⨯∠===⨯⨯⨯．．．．．8分
19．已知等差数列中，前n 项和满足：，。
(Ⅰ) 求数列的通项公式以及前n 项和公式。
（Ⅱ）是否存在三角形同时具有以下两个性质，如果存在请求出三角形的三边长和值：
（1）三边是数列中的连续三项，其中；
（2）最小角是最大角的一半。
解：(Ⅰ)由，得，．．2分
设的公差为，则
得．．．．4分
故，。
．．．．6分
（Ⅱ）假设存在三角形三边为：b n b n b n ++++-66,6,66，内角为 则由正弦定理得：
．．．．8分 由余弦定理：)
6)(66(2)66()6()66(2
22b n b n b n b n b n ++++--++++= ，．．．．10分
由于，故有，对应的三角形边长为
24、30、36可以验证这个三角形满足条件。
．．．．12分。