初中物理培优竞赛第十三讲 功
一、功
例1、如图所示用F ＝50N 的水平拉力，通过一个动滑轮，使重为200N 的物体A 水平向右匀速移动了3m ，在这个过程中( )
A ．拉力F 做了150J 的功
B ．拉力F 做了300J 的功
C ．重力做了600J 的功
D ．重力做了1200J 的功
例2、如图所示的甲、乙两个形状相同的容器，开口向上，现倒入
部分水，如果将两块完全相同的金属块用细线系着分别浸入同样
的深度，这时两容器水面相齐平；现将金属块匀速提离水面，
则做功多的是( )
A ．甲
B ．乙
C ．一样多
D ．无法判断
例3、如图所示，质量为m 的跳高运动员先后用背越式和跨越式两种跳高
方式跳过某一高度，该高度比他起跳时的重心高出h ，则他从起跳后至跃
过横杆的过程中克服重力所做的功（ ）. A ．都必须大了mgh B ．用背越式不一定大于mgh ，用跨越式必须大于mgh
C ．都不一定大于mgh
D ．用背越式必须大于mgh ，用跨越式不一定大于mgh
例4、如图所示，半径为R ，质量为M 的圆柱体放置在水平地面上，与高为h 的台阶接触，接触部位够粗糙，现在圆柱体上施加一作用力，使它下部脱离。

（1）作出使它脱离时的最小力，并求出其大小。

（2）要使它上到台阶上，至少要做多少功。

例5、如图所示，AB 为水平面，斜面BC 的倾角为30°，今拉着一根长为L ，质量为m 的均匀链条PQ 的P 端，从如图所示的位置（此时链条的中点恰在B 点），缓慢地沿斜面往上拉动，直至链条的Q 端到达B 点。

已知AB 和BC 面都是光滑的，那么在此过程中拉力做的功是多少？
二、功率
例6、如图，长为3米的匀质平板的中点能绕固定的支点转动，平板与水
平地面的夹角为30°，在板上站两个小孩。

已知20千克的甲小孩位于板的
中点，30千克的乙小孩位于板的左端。

现两个小孩均以0.1米／秒的速度
同时向右慢慢移动，_______秒后平板开始转动；乙小孩在这一过程中克服
自身重力做功的功率为_______瓦。

（g ＝10牛／千克）
例7、跳绳是一种简便易行的锻炼方式，如图描绘了某同学某次跳绳时重
心移动的高度h 随时间t 变化的图像，由图像可知，他的重心移动的最大
高度为_______cm 若该同学的体重为500N ，则他1 min 内克服重力做功
的功率为_______W 。

例8、用同一水平力F 拉一个物体先后沿光滑水平面和粗糙水平面运动，两次物体运动的距离都为s ，运动的时间分别为t 1和t 2（t 1<t 2）。

若物体沿光滑水平面运动时，拉力做的功为W 1，功率为P 1物体沿粗糙水平面运动时，拉力做的功为W 2，功率为P 2，那么( )
A ．W 1＝W 2，P 1>P 2
B ．W 1>W 2，P 1＝P 2
C ．W 1<W 2，P 1>P 2
D ．W 1＝W 2，P 1<P 2
例9、一列质量为1×103t 的火车，以180km/h 的速度在平直轨道上匀速行驶，整列火车受到的阻力是
9×103N 。

(1)火车的牵引力多大？(2)火车行驶1min 时间内，重力做了多少功？机车牵引力做了多少功？牵引力的功率多大？
例10、如图所示，是使用汽车打捞水下重物的示意图．在重物从水底拉到井口的过程中，汽车以恒定速度向右运动，忽略水的阻力
和滑轮的摩擦。

四位同学画出
了汽车功率P 随时间t 的变化
图像，其中正确的是（ ）.
三、功的原理 例11、一座高达40米的大桥，
总长为8350米，其中正桥只有850米，而两侧引桥却长达7500米，如图甲。

一座大桥为什么要有这么长的引桥呢？小明很奇怪，请教老师后．他明白了引桥相当于一个斜
面。

（1）小明用如图乙所示的斜面进行模拟实脸．在保持斜面高度不变
的情况下，改变斜面的长度．发现斜面越长，拉动小车匀速上升的力F
越小。

由此他明白了很长的引桥在汽车上桥是能起到 __________（"
省力"或"省功"）的作用。

( 2 ）一辆总质量为2000千克的汽车以10 米
／秒的速度匀速通过一侧引桥（长3750米），需要的时间为______秒，
所做的有用功为______焦。

例12、山间公路往往环绕山坡，盘山而上，这样可以使上山的汽车（ ）
A ．提高功率
B ．提高机械效率
C ．减小所需的牵引力
D ．减小所需的功
例13、如图，将一个重物分别沿光滑斜面AC 、BC 以相同的速度匀速拉到顶
端C ，已知AC>CB ，所用拉力大小分别是F 1、F 2，拉力所做的功分别是W 1、
W 2，做功的功率分别是P 1、P 2，则( )
A ．F 1<F 2 W 1＝W 2 P 1<P 2
B ．F 1>F 2 W 1>W 2 P 1>P 2
C ．F 1＝F 2 W 1＝W 2 P 1＝P 2
D ．F 1<F 2 W 1<W 2 P 1<P 2
例14、螺旋千斤顶是一种常用的起重装置（如图所示），用手柄转动螺杆
时，螺杆顶端的重物就随螺杆一起上升。

若螺杆的直径为D ，螺距为h ，手柄末端到转轴的距离为l ，要举起质量为M 的重物时，至少要给手柄顶端多大的力？指出本题中为了省力应用了哪几种简单机械。

四、机械效率
例15、某人站在岸上，利用滑轮组通过拉绳使停泊在水中的船匀速靠岸。

已知滑轮组是由两个定滑轮
和两个动滑轮组成（滑轮组的自重忽略不计），船重1.02×105N ，船移动时受到水的阻力是船重的0.01
倍。

船受到滑轮组的拉力始终沿水平方向。

此人水平拉绳的力为240N ，船靠岸的速度是0.72km/h 。

求：(1)滑轮组的机械效率。

(2)人拉绳的功率。

例16、小红准备在旅游时估算登山缆车的机械效率。

她从地图上查到，缆车的起点和终点的海拔高度分别为230米和840米，两地的水平距离为1200米。

一只缆车运载15个人上山的同时，有另一只同样的缆车与它共用同一个滑轮组，运载8个人下山。

每个人的体重大约是60千克。

从铭牌看到，缆车的自重（质量）为600千克。

小红还用直尺粗测了钢缆的直径，约为2.5厘米。

拖动钢缆的电动机铭牌上标明，它的额定功率为45千瓦。

管理人员说，在当时那种情况下，电动机的实际功率为额定功率的60％。

实际测得缆车完成一次运输所用的时间为7分钟。

请你帮助小红估算缆
车的机械效率。

例17、如图是工厂车间里用来吊运物体的天车及其滑轮组示意图，钢丝绳用2000N
的力将重为6000N 的物体匀速吊起．若在1min 内，货物从地面被提升到6m 高处，
求：（1）钢丝绳提升货物时所做的有用功和有用功率；（2）滑轮组的机械效率；
（3）要提高滑轮组的机械效率，可采用哪些方法？（答出2种方法即可）。