时间 地点 实验题目 异方差的诊断与修正一、实验目的与要求：要求目的：1、用图示法初步判断是否存在异方差，再用White 检验异方差；2、用加权最小二乘法修正异方差。

二、实验内容根据1998年我国重要制造业的销售利润与销售收入数据，运用EV 软件，做回归分析，用图示法，White 检验模型是否存在异方差，如果存在异方差，运用加权最小二乘法修正异方差。

三、实验过程：（实践过程、实践所有参数与指标、理论依据说明等）（一） 模型设定为了研究我国重要制造业的销售利润与销售收入是否有关，假定销售利润与销售收入之间满足线性约束，则理论模型设定为：i Y =1β+2βi X +i μ其中，i Y 表示销售利润，i X 表示销售收入。

由1998年我国重要制造业的销售收入与销售利润的数据，如图1：1988年我国重要制造业销售收入与销售利润的数据 （单位：亿元）（二） 参数估计1、双击“Eviews ”，进入主页。

输入数据：点击主菜单中的File/Open /EV Workfile —Excel —异方差数据2.xls ；2、在EV 主页界面的窗口，输入“ls y c x ”，按“Enter ”。

出现OLS 回归结果,如图2：估计样本回归函数Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/19/05 Time: 15:27 Sample: 1 28Included observations: 28Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 12.03564 19.51779 0.616650 0.5428 X0.1043930.008441 12.366700.0000R-squared0.854696 Mean dependent var 213.4650 Adjusted R-squared 0.849107 S.D. dependent var 146.4895 S.E. of regression 56.90368 Akaike info criterion 10.98935 Sum squared resid 84188.74 Schwarz criterion 11.08450 Log likelihood -151.8508 F-statistic 152.9353 Durbin-Watson stat1.212795 Prob(F-statistic)0.000000估计结果为： iY ˆ = 12.03564 + 0.104393i X （19.51779） (0.008441) t=（0.616650） （12.36670）2R =0.854696 2R =0.849107 S.E.=56.89947 DW=1.212859 F=152.9353这说明在其他因素不变的情况下，销售收入每增长1元，销售利润平均增长0.104393元。

2R =0.854696 , 拟合程度较好。

在给定 =0.0时，t=12.36670 > )26(025.0t =2.056 ，拒绝原假设，说明销售收入对销售利润有显著性影响。

F=152.9353 > )6,21(F 05.0= 4.23 ,表明方程整体显著。

（三） 检验模型的异方差※（一）图形法1、在“Workfile ”页面：选中x,y 序列，点击鼠标右键，点击Open —as Group —Yes2、在“Group ”页面：点击View －Graph —Scatter —Simple Scatter, 得到X,Y 的散点图（图3所示）：3、在“Workfile ”页面：点击Generate ，输入“e2=resid^2”—OK4、选中x,e2序列，点击鼠标右键，Open —as Group —Yes5、在“Group ”页面：点击View －Graph —Scatter —Simple Scatter, 得到X,e2的散点图（图4所示）：6、判断由图3可以看出，被解释变量Y 随着解释变量X 的增大而逐渐分散，离散程度越来越大； 同样，由图4可以看出，残差平方2i e 对解释变量X 的散点图主要分布在图形中的下三角部分，大致看出残差平方2i e 随i X 的变动呈增大趋势。

因此，模型很可能存在异方差。

但是否确实存在异方差还应该通过更近一步的检验。

※ （二）White 检验1、 在“Equation ”页面：点击View －Residual Tests —White 检验（no cross ）,（本例为一元函数，没有交叉乘积项）得到检验结果，如图5：White 检验结果White Heteroskedasticity Test:F-statistic3.607218 Probability 0.042036 Obs*R-squared6.270612 Probability0.043486Test Equation:Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 10/19/05 Time: 15:29Sample: 1 28Included observations: 28Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C -3279.779 2857.117 -1.147933 0.2619 X 5.670634 3.109363 1.823728 0.0802 X^2-0.0008710.000653-1.3340000.1942R-squared0.223950 Mean dependent var 3006.741 Adjusted R-squared 0.161866 S.D. dependent var 5144.470 S.E. of regression 4709.744 Akaike info criterion 19.85361 Sum squared resid 5.55E+08 Schwarz criterion 19.99635 Log likelihood -274.9506 F-statistic 3.607218 Durbin-Watson stat 1.479908 Prob(F-statistic)0.0420362、因为本例为一元函数，没有交叉乘积项，则辅助函数为 2t σ=0α+1αt x +2α2t x +t ν 从上表可以看出，n 2R =6.270612 ，有White 检验知，在α=0,05下，查2χ分布表，得临界值5.002χ（2）=5.99147。

比较计算的2χ统计量与临界值，因为n 2R = 6.270612 > 5.002χ（2）=5.99147 ，所以拒绝原假设，不拒绝备择假设，这表明模型存在异方差。

（四） 异方差的修正在运用加权最小二乘法估计过程中，分别选用了权数t 1ω=1/t X ，t 2ω=1/2t X ，t 3ω=1/t X 。

1、在“Workfile ”页面：点击“Generate ”，输入“w1=1/x ”—OK ；同样的输入“w2=1/x^2”“w3=1/sqr(x)”；2、在“Equation ”页面：点击“Estimate Equation ”,输入“y c x ”,点击“weighted ”,输入“w1”,出现如图6：用权数t 1ω的结果Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/22/10 Time: 00:13 Sample: 1 28Included observations: 28 Weighting series: W1Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 5.988351 6.403392 0.935184 0.3583 X 0.1086060.008155 13.31734 0.0000Weighted StatisticsR-squared0.032543 Mean dependent var 123.4060 Adjusted R-squared -0.004667 S.D. dependent var 31.99659 S.E. of regression 32.07117 Akaike info criterion 9.842541 Sum squared resid 26742.56 Schwarz criterion 9.937699 Log likelihood -135.7956 F-statistic 177.3515 Durbin-Watson stat1.465148 Prob(F-statistic) 0.000000Unweighted StatisticsR-squared0.853095 Mean dependent var 213.4650 Adjusted R-squared 0.847445 S.D. dependent var 146.4895 S.E. of regression 57.21632 Sum squared resid 85116.40Durbin-Watson stat 1.2614693、在“Equation ”页面：点击“Estimate Equation ”,输入“y c x ”,点击“weighted ”,输入“w2”,出现如图7：ω的结果用权数t2Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 10/22/10 Time: 00:16Sample: 1 28Included observations: 28Weighting series: W2Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 6.496703 3.486526 1.863374 0.0737X 0.106892 0.010991 9.725260 0.0000Weighted StatisticsR-squared 0.922715 Mean dependent var 67.92129Adjusted R-squared 0.919743 S.D. dependent var 75.51929S.E. of regression 21.39439 Akaike info criterion 9.032884Sum squared resid 11900.72 Schwarz criterion 9.128041Log likelihood -124.4604 F-statistic 94.58068Durbin-Watson stat 1.905670 Prob(F-statistic) 0.000000Unweighted StatisticsR-squared 0.854182 Mean dependent var 213.4650Adjusted R-squared 0.848573 S.D. dependent var 146.4895S.E. of regression 57.00434 Sum squared resid 84486.88Durbin-Watson stat 1.2422124、在“Equation”页面：点击“Estimate Equation”,输入“y c x”,点击“weighted”,输入“w3”,出现如图8：ω的结果用权数t3Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 10/22/10 Time: 00:17Sample: 1 28Included observations: 28Weighting series: W3Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 8.640341 11.18733 0.772333 0.4469X 0.106153 0.007746 13.70473 0.0000Weighted StatisticsR-squared0.611552 Mean dependent var 165.8420 Adjusted R-squared 0.596612 S.D. dependent var 67.13044 S.E. of regression 42.63646 Akaike info criterion 10.41205 Sum squared resid 47264.56 Schwarz criterion 10.50720 Log likelihood -143.7686 F-statistic 187.8197 Durbin-Watson stat1.275429 Prob(F-statistic) 0.000000Unweighted StatisticsR-squared0.854453 Mean dependent var 213.4650 Adjusted R-squared 0.848855 S.D. dependent var 146.4895 S.E. of regression 56.95121 Sum squared resid 84329.44Durbin-Watson stat 1.233545经估计检验，发现用权数t 1ω，t 3ω的结果，其可决系数反而减小；只有用权数t 2ω的效果最好，可决系数增大。