《现代控制理论》模拟题（补）一．判断题 1．状态变量的选取具有非惟一性。

（ √ ） 2．由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数。

（ √ ） 3．传递函数G (s )的所有极点都是系统矩阵A 的特征值，系统矩阵A 的特征值也一定都是传递函数G (s )的极点。

（ × ） 4．若一个对象的连续时间状态空间模型是能控的，则其离散化状态空间模型也一定是能控的。

（ × ） 5．对一个系统，只能选取一组状态变量 （ × ） 6．由状态转移矩阵可以决定系统状态方程的状态矩阵，进而决定系统的动态特性。

（ √ ） 7．传递函数只能给出系统的输出信息；而状态空间表达式不仅给出输出信息，还能够提供系统内部状态信息。

（ √ ） 8．一个系统的平衡状态可能有多个，因此系统的李亚普诺夫稳定性与系统受干扰前所处得平衡位置无关。

（ × ） 9．系统的状态观测器存在的充分必要条件是：系统能观测，或者系统虽然不能观测，但是其不能观测的子系统的特征值具有负实部。

（ √ ） 10．如果线性离散化后系统不能控，则离散化前的连续系统必不能控。

（ × ） 11．一个系统BIBO 稳定，一定是平衡状态0e x =处渐近稳定。

（ × ） 12．状态反馈不改变系统的能控性。

（ √ ）13．对系统x Ax =&，其李亚普诺夫意义下的渐近稳定性和矩阵A 的特征值都具有负实部是一致的。

（ √ ） 14．极点配置实际上是系统镇定问题的一个特殊情况。

（ × ） 15．若传递函数存在零极相消，则对应的状态空间模型描述的系统是不能控不能观的。

（ × ）16．若系统状态完全能控，则对非渐近稳定系统通过引入状态反馈实现渐近稳定，称为镇定问题。

（ √ ）二．填空题 1．动态系统的状态是一个可以确定该系统 行为 的信息集合。

这些信息对于确定系统 未来 的行为是充分且必要的。

2．以所选择的一组状态变量为坐标轴而构成的正交 线性 空间，称之为 状态空间 。

3． 能控性 定义: 线性定常系统的状态方程为()()()xt Ax t Bu t =+&,给定系统一个初始状态00()x t x =,如果在10t t >的有限时间区间10[,]t t 内,存在容许控制()u t ,使1()0x t =,则称系统状态在0t 时刻是 能控 的;如果系统对任意一个初始状态都 能控 , 称系统是状态完全 能控 的。

4．系统的状态方程和输出方程联立，写为⎩⎨⎧+=+=)()()()()()(t Du t Cx t y t Bu t Ax t x&，称为系统的 状态空间表达式 ，或称为系统动态方程，或称系统方程。

5．当系统用状态方程Bu Ax x+=&表示时，系统的特征多项式为 ()det()f I A λλ=- 。

6．设有如下两个线性定常系统7002()05000019I x x u -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦&则系统（I ），（II ）70001()0504000175II x x u -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦&的能控性为，系统（I ） 不能控 ,系统（II ）能控 。

7．非线性系统()x f x =&在平衡状态e x 处一次近似的线性化方程为x Ax =&，若A 的所有特征值 都具有负实部 ，那么非线性系统()x f x =&在平衡状态e x 处是一致渐近稳定的。

8．状态反馈可以改善系统性能，但有时不便于检测。

解决这个问题的方法是： 重构 一个系统，用这个系统的状态来实现状态反馈。

9．线性定常系统齐次状态方程解)()(0)(0t x et x t t A -=是在没有输入向量作用下，由系统初始状态00)(x t x =激励下产生的状态响应，因而称为 自由 运动。

10．系统方程()()()()()xt Ax t bu t y t cx t =+⎧⎨=⎩&为传递函数()G s 的一个最小实现的充分必要条件是系统 能控且能观测 。

11．在所有可能的实现中，维数最小的实现称为 最小实现 ，且不是唯一的。

12．系统的状态方程为12221x x x x x ==-&&，试分析系统在平衡状态处的稳定性，即系统在平衡状态处是 不稳定的 。

13．带有状态观测器的状态反馈系统中，A-bK 的特征值与A-GC 的特征值可以分别配置，互不影响。

这种方法，称为 分离原理 。

14． 若A 为对角阵,则线性定常系统()()(),()()xt Ax t Bu t y t Cx t =+=&状态完全能观测的充分必要条件是 C 中没有全为0的列 。

15．具有 能控 标准形的系统一定能控；具有 能观 标准形的系统一定能观。

16．线性系统的状态观测器有两个输入，即 系统的输入u 和 系统的输出y 。

三．选择题1．下列描述系统数学模型时线形定常系统的是（ C ）。

A ．1122123x x x u x x u =++⎧⎨=+⎩&&& B ．11122224x x x x x x u=+⎧⎨=+⎩&&C ．11222225x x x u x x u =++⎧⎨=+⎩&& D ．1122125625x x x x x x ut=+⎧⎨=++⎩&&2．如图所示的传递函数结构图，在该系统的状态空间表示中，其状态的阶数是（ D ）。

A ．1维B ．2维C ．3维D ．4维 3．下列语句中，正确的是（ D ）。

A ．系统状态空间实现中选取状态变量是唯一的，其状态变量的个数也是唯一的B ．系统状态空间实现中选取状态变量不是唯一的，其状态变量的个数也不是唯一的C ．系统状态空间实现中选取状态变量是唯一的，其状态变量的个数不是唯一的D ．系统状态空间实现中选取状态变量不是唯一的，其状态变量的个数是唯一的 4．状态转移矩阵()Att e Φ=，不具备的性质是（ C ）。

A ．(0)I Φ=B ．()()t A t Φ=Φ& C ．()A B t At Bt e e e += D ．()kAt kAt e e =5．单输入单输出系统能控标准形和能观测标准形的关系正确的是（ A ）。

A ．T TT o c o co c A A b C C b === B ．TTTo co c o c A A b b C C ===C ．To co c o c A A b C C b === D ．TT o co co c A A b C C b =-==6．对于矩阵,()A sI A -是奇异的是（ D ）。

A ．112220453A --⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦B ．103400052A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦C ．010100052A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦D ．A 不存在7． 若系统[]0,1112a x x y x ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦&具有能观测性，则常数a 取值为（ A ）。

A ．1a ≠ B ．1a = C ．2a ≠ D ．2a = 8．已知系统为010001xx u ⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦&，存在以下命题： ①1()sI A --非奇异；②1()sI A --奇异； ③()sI A -非奇异； ④()sI A -奇异； 以上命题正确的个数为：（ C ）。

A ．0B ．1C ．2D ．39．设系统[]10010011x x u y x -⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦&,则（ D ）。

A. 状态能控且能观测 B. 状态能控但不能观测C. 状态不能控但能观测D. 状态不能控且不能观测10．2sin cos sin x x u y x u ⎧=+⎨=+⎩&在000x u ==处线性化方程为：（ A ）。

A ．x x y u =⎧⎨=⎩&B ．21x x u y u =+⎧⎨=+⎩&C ．21x u y u =⎧⎨=+⎩&D ．1x x y u =⎧⎨=+⎩&11．(1,2,,)i i n λ=L 为A 的特征值，下列说法正确的是（ A ）。

A ．()0e i R λ<，则x Ax =&是渐近稳定的B ．1()0()0e e j R R λλ=<，则系统是不稳定的C ．()0e i R λ>，则系统是渐近稳定的D ．()0e i R λ>，则系统是李亚普诺夫稳定的12．2269()45s s G s s s ++=++的能观测标准形矩阵分别为（ D ）。

A ．[]010,,24,1541A b c d ⎡⎤⎡⎤====⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦B ．[]0050104,2,001,10114A b c d -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦C ．01000001,0,2,154114A b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥====⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦D ．[]052,,01,1144A b c d -⎡⎤⎡⎤====⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦四．简答题1．简述由一个系统的n 阶微分方程建立系统状态空间模型的思路。

答: 先将微分方程两端取拉氏变换得到系统的传递函数; 传递函数的一般形式是11101110()n n n n nn n b s b s b s b G s s a s a s a ----+++=+++L L 若0n b ≠，则通过长除法，传递函数()G s 总可以转化成11101110()()()n n n n n c s c s c c s G s d d s a s a s a a s ----++=+=++++L L将传递函数()()c s a s 分解成若干低阶(1阶)传递函数的乘积，然后根据能控标准形或能观标准形写出这些低阶传递函数的状态空间实现，最后利用串联关系，写出原来系统的状态空间模型。

2．解释系统状态能控性的含义,并给出线性定常系统能控性的判别条件。

答: 对一个能控的状态，总存在一个控制律，使得在该控制律作用下，系统从此状态出发，经有限时间后转移到零状态。

对于n 阶线性定常系统xAx Bu y Cx=+⎧⎨=⎩&（1）若能控性矩阵1n c Q BAB A B -⎡⎤=⎣⎦L行满秩，则系统是能控的。

（2）若系统的能控格拉姆矩阵 0(0,)TTAt T A t c W T e BB e dt --=⎰非奇异，则系统是能控的。

五．计算题1．已知线性定常系统的状态方程为010231x x u ⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦&，初始条件为1(0)1x ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦试求输入为单位阶跃函数时系统状态方程的解。