1515 狭义相对论基础班号 学号 姓名 成绩一、选择题（在下列各题中，均给出了4个~6个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内）1. 狭义相对论揭示了：A ．微观粒子的运动规律；B ．电磁场的运动规律；C ．高速物体的运动规律；D ．引力场中的时空结构。

（C ）[知识点] 狭义相对论的研究对象。

2. S 系内发生的两事件P 1和P 2，其时空坐标分别为P 1 (x 1，t ) 和P 2 (x 2，t )，S’系以高速v 相对于S 系沿x 轴方向运动，则S’系测得这两件事必是：A ．同时事件；B ．不同地点发生的同时事件；C ．既非同时，也非同地；D ．无法确定。

（C ）[知识点] 同时性的相对性概念。

[分析与解答] 由题意知，012≠-=∆x x x ，012=-=-=∆t t t t t ，即这两个事件在S 系是同时不同地发生的，则由洛仑兹变换式得0122≠-∆-∆='∆c t x x /v v ，01222≠-∆-∆='∆cx c t t /v v所以，S’系测得这两件事必是既非同时，也非同地。

3. 两个惯性系S 和S '，S '系沿x （x '）轴方向以速度v 相对于速度S 系运动。

设在S '系中某点先后发生的两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为τ0，而用固定在S 系的钟测出这两个事件的时间间隔为τ 。

又在S '系x '轴上放置一固有长度为l 0的细杆，从S 系测得此杆的长度为l ，则下列正确的是：A. 0ττ<，0l l <；B. 0ττ<，0l l >；C. 0ττ>，0l l >；D. 0ττ>，0l l <。

（D ）[知识点] 时间膨胀、长度收缩。

[分析与解答] 由题意知，S '系中的时间间隔τ0是固有时间，S 系中的时间间隔τ 是观测时间，则由221c/v -=ττ知，0ττ>。

又知，S '系中的l 0是固有长度，S 系中的l 是观测长度，则由2201c l l /v -=知，0l l <。

4. 位于上海浦东的“东方明珠”电视塔高h = 468m ，在以速度v = 0.8c 竖直上升的火箭上有一观测者，他测得的电视塔高为：A. 468m ；B. 0；C. 374.4m ；D. 280.8m 。

（D ） [知识点] 长度收缩公式。

[分析与解答] 由题意知，固有高度为h = 468m ，v = 0.8c ，则观测高度为m 82808014681222..=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯=-=c c c h l v5. 某地在举办世界杯足球决赛，加时赛共踢了30min ，则在以v = 0.6c 飞行的宇宙飞船上的乘客，观测到的该加时赛持续时间为：A ．24 min ；B ．18 min ；C ．50 min ；D ．37.5 min 。

（D ）[知识点] 时间膨胀公式。

[分析与解答] 由题意知，固有时间为m in 300=∆t ，v = 0.6c ，则观测时间为min 5376013012220..=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-∆=∆c c c t t v6. 电子的静止质量为m 0，当它以v = 0.6c 的速度运动时，其动质量与静质量之比为：A ．1；B ．1.25；C ．1.67；D ．∞。

（B ）[知识点] 质速关系。

[分析与解答] 由质速关系2201c m m v -=，则得251601111222..=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=c c c m m v7. 一个中子的静止能量E 0 = 900MeV ，动能E k = 60MeV ，则中子的运动速度为：A ．0.30c ；B ．0.35c ；C ．0.40c ；D ．0.45c 。

（B ）[知识点] 相对论动能。

[分析与解答] 相对论动能022202220202)111(1E c c m c c m c m mc E k --=--=-=v v ，得1615111022=+=-E E ck /v即 c 350.=v8. 把一个静止质量为m 0的粒子，由静止加速到v = 0.6c ，需做的功为：A ．20180c m .； B ．20250c m .；C ．20360c m .； D ．20251c m .。

（B ）[知识点] 功能关系，相对论动能。

[分析与解答] 由功能关系知：2022202021c m cc m c m mc E A k --=-==v20202250)10.611(c m c m c c .=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=9. 某核电站年发电量为h kW 101009⋅⨯，相当于J 103615⨯的能量，如果这些能量是由核材料的全部静止能量转化而来的，则需要消耗的核材料的质量为：A ．0.4kg ；B ．0.8kg ；C ．71012⨯kg ； D ．710121⨯kg 。

（A ） [知识点] 质能关系。

[分析与解答] 由质能关系200c m E =，则得kg 40)10(310362815200.=⨯⨯==c E m10. 在一惯性系中，两个静止质量均为m 0的粒子A 和B ，分别以速度v 沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个新粒子C ，则新粒子C 的质量为：A ．2 m 0； B. 2212c m v -；C ．22012cm v -； D ．22012c m v -。

（D ）[知识点] 质能守恒。

[分析与解答] 由能量守恒定律知，碰撞前后系统的总能量守恒，即2222012mc cc m =-v则得 22012c m m v -=二、填空题1. 狭义相对论的两条基本原理是： （1） 光速不变原理 ； （2） 爱因斯坦相对性原理 。

[知识点] 狭义相对论的两条基本原理的内容。

2. 在惯性系S 中，测得一闪光信号的时空坐标是：x = 100km ，y = 10km ，z = 1km ，t = 5×10-4s 。

另一惯性系S '以v = 0.8c 相对于S 系沿x 轴运动，则S '系测得这一闪光信号的时空坐标为：='x -33.3km ； ='y 10 km ；='z 1 km ； ='t 3.89×10-4s 。

[知识点] 洛仑兹变换式。

[分析与解答] 由洛仑兹变换的正变换式，可求得km 3338011051030.8101001248322..-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯⨯-⨯=--='-c c c t x x v vkm 10=='y ykm 1=='z zs 108938011010080105142324222--⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯-⨯=--='..c c c c .c x c t t v v3.S '系（z y x O ''''）以v x = 0.8c 相对于S 系（Oxyz ）运动，当0='=t t 时，O O '重合，并同时发出一个光信号，则S 系和S '系测得此光信号的运动方程为： S 系： 022222=-++t c z y x ；S '系： 022222=-++'''''t c z y x 。

[知识点] 光速不变原理。

[分析与解答] 在S 系中，光信号在传播了t 时间后，光传到距离O 点为r 的地方，此时的时空坐标为（t z y x ,,,），由于光速为c ，则此光信号的传播规律为 ct r = 式中222z y x r ++=，则S 系中此光信号的运动方程为22222t c z y x =++或022222=-++t c z y x同理，在S '系中，光信号在传播了t '时间后，光传到距离O '点为r '的地方，此时的时空坐标为（t z y x '''',,,），由于光速不变，仍为c ，则此光信号的传播规律为 t c r '=' 式中222z y x r '+'+'='，则S '系中此光信号的运动方程为22222t c z y x '='+'+'或022222=-++'''''t c z y x4. 一颗星体以v = 0.5c 的速度远离地球而去，则其上发出的光子相对于地球的速度为 c 。

[知识点] 光速不变原理。

5. 路旁竖立着一块边长为10m 的正方形广告牌，一辆以v = 0.6c 的高速列车通过此广告牌时，则车上乘客测得此广告牌的面积为 80m 2 。

[知识点] 运动方向上的长度收缩。

[分析与解答] m 8601101222=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯=-=c c c l l x .vm 10==l l y广告牌的面积为 2m 80==y x l l S6. +π介子是不稳定粒子，其静止时的寿命为s 10628-⨯.。

若此粒子以v = 0.8c 的速度离开加速器，那么实验室坐标系中测量的+π介子寿命为 s 10348-⨯. ；+π介子在衰变前运动的距离为 10.3m ；若不考虑相对论效应，+π介子运动的距离为 6.24m 。

[知识点] 时间膨胀，运动寿命会延长。

[分析与解答] 由题意知，+π介子的固有寿命为s 106280-⨯=∆.t ，则实验室坐标系中测量的+π介子寿命为运动寿命，其为s 103480110621828220--⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=-∆=∆...c c ct t v+π介子在衰变前运动的距离为 m 3101034808...=⨯⨯=∆=-c t d v若不考虑相对论效应，+π介子运动的距离为 m 246106280800...=⨯⨯=∆=-c t d v7. 相对论动能=k E 202c m mc - ；当速度=vc 23时，粒子的动能等于其静止能量。

[知识点] 相对论动能。

[分析与解答] 由题意知有 20202c m c m mc E k =-=则20222021c m cc m =-v求解的 c 23=v8. α 粒子在加速器中被加速，当其质量是静止质量的n 倍时，则α 粒子的运动速度=vc nn 12- ，其总能量为静止能量的 n 倍，其动能为静止能量的 1-n 倍。

[知识点] 质速关系，质能关系。

[分析与解答] 由质速关系2201c m m v -=，则得n c m m =-=2211v则α 粒子的运动速度为 c nn 12-=v 相对论总能量为0222021nE c cm mc E =-==v相对论动能为0000)1(E n E nE E E E k -=-=-=9. 已知电子的静止质量20MeV /510c m e .=，当电子以c 80.=v 的速度运动时其动量=e p 0.68 MeV / c 。