当前位置:文档之家› 工科物理大作业01-质点运动学

工科物理大作业01-质点运动学

0101 质点运动学班号467641725 学号 姓名 成绩一、选择题(在下列各题中,均给出了4个~6个答案,其中有的只有1个是正确答案,有的则有几个是正确答案,请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内)1.在下列关于质点运动的表述中,不可能出现的情况是A .一质点具有恒定的速率,但却有变化的速度;B .一质点向前的加速度减少了,其前进速度也随之减少;C .一质点加速度值恒定,而其速度方向不断改变;D .一质点具有零速度,同时具有不为零的加速度。

( B )[知识点] 速度v 与加速度a 的关系。

[分析与解答] 速度v 和加速度a 是矢量,其大小或方向中任一项的改变即表示速度或加速度在变化,且当速度与加速度间的方向呈锐角时,质点速率增加,呈钝角时速率减少。

因为质点作匀速运动时速率不变,但速度方向时时在变化,因此,A 有可能出现,抛体运动(或匀速圆周运动)就是加速度值(大小)恒定,但速度方向不断改变的情形,故C 也有可能出现。

竖直上抛运动在最高点就是速度为零,但加速度不为零的情形,故D 也有可能出现。

向前的加速度减少了,但仍为正值,此时仍然与速度同方向,故速度仍在增大,而不可能减少,故选B 。

2. 在下列关于加速度的表述中,正确的是:A .质点沿x 轴运动,若加速度a < 0,则质点必作减速运动;B .质点作圆周运动时,加速度方向总是指向圆心;C .在曲线运动中,质点的加速度必定不为零;D .质点作曲线运动时,加速度方向总是指向曲线凹的一侧;E .若质点的加速度为恒失量,则其运动轨迹必为直线;F .质点作抛物运动时,其法向加速度n a 和切向加速度τa 是不断变化的,因此,加速度22τn a a a +=也是变化的。

( C 、D )图1-2[知识点] 加速度a 及运动性质判据[分析与解答] 因为判断作直线运动的质点作加速还是减速运动的判据是看a 和v 的方向关系,即a ,v 同向为加速运动,a ,v 反向则作减速运动,而不是只看a 的正负。

当a<0 时,若v<0,则质点是作反方向加速运动,故A 错误。

平抛斜抛运动都是曲线运动,但其加速度却是恒矢量(大小、方向均不变),故E 也错误。

作抛体运动时,虽然n a 和τa 是变化的,但合加速度a 却是常数,等于g ,故F 也不成立。

在曲线运动中必向加速度ρ2v =n a ,故总加速度一定不为零,所以,C 是正确的。

质点作匀速圆周运动时,加速度a 的方向指向圆心,但作变速圆周运动时,由于τa 的存在,加速度a 的方向如图1-1(a)所示,故B 错误。

质点作曲线运动时,由于速度的方向是变化的,则加速度的方向总是指向曲线凹的一侧,如图1-1(b)所示,故D 是正确。

3. 如图1-2所示,质点作匀速圆周运动,其半径为R ,从A 点出发,经半个圆周而达到B 点。

则在下列表达式中,不正确的是:A .速度增量0=∆v ,速率增量0=∆v ;B .速度增量j v 2-=∆v ,速率增量0=∆v ;C .位移大小R 2=∆r ,路程R s π=;D .位移i rR 2-=∆,路程R s π=。

( A )[知识点] r ∆与v ∆的分量表达方法,v ∆与v ∆、r ∆与s 的计算[分析与解答] 依题意,质点i r R A =,i r R B =,j v v A =,j v B v -=,则从A 点运动到B 点时,速度的增量02Δ≠-=--=-=j j j v v v B v v v A ,而速率增量0B =-=-=∆v v v v v A ;位移i i i r r r R R R A B 2-=--=-=∆,位移的大小R 2=∆r ,路程R s π=,故A 不正确。

A图1-3(a)图1-3(b)4. 一质点在xOy 平面内作曲线运动,r 为位置矢量,s 为路程。

在下列关于质点速率的表达式中,正确的是:A .t r d d =v ;B .t d d r =v ;C .tsd d =v ;D .22)d d ()d d (t y t x +=v ; E . td d r =v 。

(B 、C 、D )[知识点] 速率与径向速率 [分析与解答] t d d r v =,它的大小t d d r 等于瞬时速率v ;且v tt ==d d d d r r ,而t s v d d =为瞬时速率的定义式;t xv x d d =,ty v y d d =是二维运动速度沿x ,y 轴的两个分量,且有2222d d d d y x v v t y t x +=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛ 即为瞬时速度的大小,它等于瞬时速率。

而trd d 是径向速率,是速度在r 方向的分量,它只反映了r 的大小变化,t r t d d d d =r 。

5.如图1-3(a)所示,物块A 与B 分别置于高度差为h 的水平面上,借一跨过滑轮的细绳连接,若A 以恒定速度0v 运动,则B 在水平面上的运动为:A .匀速运动,且0v v =;B .加速运动,且o v v >;C .加速运动,且o v v <;D .减速运动。

( B )[知识点] 加速、减速判据,第Ⅰ类问题 [分析与解答]选坐标原点O 在滑轮处,x 轴水平向右,y 轴竖直向下,如图1-3(b)所示。

任意时刻物块B 的位矢为 j i r h x +=设物块B 的速度为v i i j i x t x t h t x t r v ==+==d d d d d d d d v (00d d ==y th v ,) 任意时刻物块B 到原点的距离x 都满足 22h r x -=t rh r rh r tt x x d d d dd d 2222-=-==v按题意t r d d 0-=v 是物块A 的速率,因为绳长r 随时间在缩短,故0d d <tr 则有 022022v v v x h x hr rx +-=--= i 022v xh x +-=v物块B 的速度方向沿x 轴负向。

物块B 的速率为00220cos v v v v >=+==θh x x v 物块B 的加速度为 i tt xd d d d v ==v a 322022220022d d )(d d d d x ht x hx x h xh x t t a x x v v v v -=+=+-== i i a 3220xha x v -==物块B 的加速度方向沿x 轴负向。

v 与a 方向相同,物块B 作变加速直线运动。

6.已知质点的运动方程为:θθcos cos 2Bt At x +=,θθsin sin 2Bt At y +=,式中θ、、B A 均为恒量,且0>A ,0>B ,则质点的运动为:A .圆周运动;B .抛体运动;C .椭圆运动;D .匀加速直线运动;E .匀减速直线运动。

( D )[知识点] 轨道方程,加速、减速判据,第Ⅰ类问题[分析与解答] 质点的运动方程为 ⎩⎨⎧+=+=θθθθcos sin cos cos 22Bt At y Bt At x 由此可知θtan =xy, 即 ()x y θtan =由于=θ恒量,所以上述轨道方程为直线方程。

又 ()()⎩⎨⎧+=+=θθsin cos Bt A v Bt A v y x 22⎩⎨⎧====恒量恒量θθsin cos B a B a yx 22由于0>A ,0>B ,显然v 与a 同号,故质点作匀加速直线运动。

7.一质点沿x 轴运动,其运动方程为3224t t x -=(SI ),当质点再次返回原点时,其速度和加速度分别为:A .8m/s ,16m/s 2;B .-8m/s ,16m/s 2;C .-8m/s ,-16m/s 2;D .8m/s ,-16m/s 2。

( C )[知识点] 第Ⅰ类问题的数值计算 [分析与解答] 速度 268d d t t txv -==加速度 t tva 128d d -==当质点再次返回原点时,有 02432=-=t t x 得 0=t (舍去)和s 2=t 则此时的速度和加速度分别为 m/s 86822-=-=t t v m/s 161282-=-=t a8.已知质点的运动方程为221210t t x -+-=(SI ),则在前5s 内质点作:A .减速运动,路程为36m ;B .加速运动,位移为10m ;C .前3s 作减速运动,后2s 作加速运动,路程为26m ;D .变速运动,位移的大小和路程均为10m 。

( C )[知识点] 第Ⅰ类问题,转向点条件,加速、减速判据,路程与位移。

[分析与解答] 速度 t txv 412d d -== 加速度 m/s 4d d -==tva 质点直线运动的转向点时刻应满足 0412=-=t v则得 s 3=t当0 ≤ t < 3s 时,v > 0,且a < 0,质点减速运动。

此段路程为()()m 181032312102121=--⨯-⨯+-=-=x x s当3 s< t ≤ 5s 时,v < 0,且a < 0,质点加速运动。

此段路程为232x x s -=)3231210()5251210(22⨯-⨯+--⨯-⨯+-=m 8=则质点的总路程为 m 2621=+=s s s9.一质点沿半径R = 1m 的圆轨道作圆周运动,其角位置与时间的关系为1212+=t θ(SI ),则质点在s 1=t时,其速度和加速度的大小分别为:A .1m/s ,1m/s 2;B .1m/s ,2m/s 2;C .1m/s ,2m/s 2; D .2m/s ,2m/s 2。

( C )[知识点] 角量与线量关系。

[分析与解答] 角速度 t t==d d θω 角加速度 2rad/s 1d d ==tωβ 速度的大小t t R =⨯==1ωv线向加速度2221t t R v a n === 切向加速度2m/s 1d d ==tva 总加速度 1422+=+=τt a a a n则当t =1s 时,质点的速度和加速度的大小为 m/s 1=v 2114=+=a10.A 、B 两船都以2m/s 的速率匀速行驶,且A 船沿x 轴正向运动,B 船沿y 轴正向运动。

则B 船相对于A 船的速度(以m/s 为单位)为A .j i 22+;B .j i 22+-;C .j i 22--;D .j i 22-。

( B ) [知识点] 运动相对性,伽利略速度变换式。

[分析与解答] 取地面为静止参考系S 系,A 船为运动参考系S ’系,B 船为运动物体。

则绝对速度为 u = 2j 牵连速度 v = 2i而B 船相对于A 船的相对速度为 i j v u u 22-=-=' 即 j i u 22+-='二、填空题1.一质点沿x 轴方向运动,其运动方程为326910t t t x -+-=(SI ),则:质点前2s 的位移为r ∆= i 2- m ; 质点速度的表达式为=vi )3129(3t t -+- m/s ;质点沿x 轴的最大速度值为max v = 3 m/s 。

相关主题