1984年全国统一高考数学试卷（理科）一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1．（3分）（1984•全国）数集X={（2n+1）π，n是整数}与数集Y={（4k±1）π，k是整数}之间的关系是（）A．X⊂Y B．X⊃Y C．X=Y D．X≠Y2．（3分）（1984•全国）如果圆x2+y2+Gx+Ey+F=0与x轴相切于原点，那么（）A．F=0，G≠0，E≠0 B．E=0，F=0，G≠0 C．G=0，F=0，E≠0 D．G=0，E=0，F≠03．（3分）（1984•全国）如果n是正整数，那么[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）的值（）A．一定是零B．一定是偶数C．是整数但不一定是偶数D．不一定是整数4．（3分）（1984•全国）arccos（﹣x）大于arccosx的充分条件是（）A．x∈（0，1]B．x∈（﹣1，0）C．x∈[0，1]D．5．（3分）（1984•全国）如果θ是第二象限角，且满足，那么（）A．是第一象限角B．是第三象限角C．可能是第一象限角，也可能是第三象限角D．是第二象限角二、解答题（共15小题，满90分）6．（4分）（1984•全国）已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积．7．（4分）（1984•全国）函数log0.5（x2+4x+4）在什么区间上是增函数？8．（4分）（1984•全国）求方程的解集．9．（4分）（1984•全国）求式子（|x|+﹣2）3的展开式中的常数项．10．（4分）（1984•全国）求的值．11．（4分）（1984•全国）要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算）．12．（6分）（1984•全国）设画出函数y=H（x﹣1）的图象．13．（6分）（1984•全国）画出极坐标方程的曲线．14．（12分）（1984•全国）已知三个平面两两相交，有三条交线，求证这三条交线交于一点或互相平行．15．（12分）（1984•全国）设c，d，x为实数，c≠0，x为未知数，讨论方程在什么情况下有解，有解时求出它的解．16．（12分）（1984•全国）设p≠0，实系数一元二次方程z2﹣2pz+q=0有两个虚数根z1，z2、再设z1，z2在复平面内的对应点是Z1，Z2，求以Z1，Z2为焦点且经过原点的椭圆的长轴的长．17．（9分）（1984•全国）求经过定点M（1，2），以y轴为准线，离心率为的椭圆的左顶点的轨迹方程．18．（12分）（1984•全国）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且c=10，，P为△ABC的内切圆上的动点，求点P到顶点A，B，C的距离的平方和的最大值与最小值．19．（12分）（1984•全国）设a＞2，给定数列{x n}，其中x1=a，求证：（1）x n＞2，且；（2）如果a≤3，那么．20．（1984•全国）如图，已知圆心为O，半径为1的圆与直线l相切于点A，一动点P自切点A沿直线l向右移动时，取弧AC的长为，直线PC与直线AO 交于点M．又知当AP=时，点P的速度为v，求这时点M的速度．1984年全国统一高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1．（3分）（1984•全国）数集X={（2n+1）π，n是整数}与数集Y={（4k±1）π，k是整数}之间的关系是（）A．X⊂Y B．X⊃Y C．X=Y D．X≠Y【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】题中两个数集都表示π的奇数倍的实数，根据集合的相等关系得这两个数集的关系．【解答】解：∵数集X={（2n+1）π，n是整数}∴其中的元素是π的奇数倍．∵数集Y={（4k±1）π，k是整数}∴其中的元素也是π的奇数倍．∴它们之间的关系是X=Y．故选：C．【点评】本题主要考查集合的相等等基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间相等的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．2．（3分）（1984•全国）如果圆x2+y2+Gx+Ey+F=0与x轴相切于原点，那么（）A．F=0，G≠0，E≠0 B．E=0，F=0，G≠0 C．G=0，F=0，E≠0 D．G=0，E=0，F≠0【考点】J2：圆的一般方程．【分析】圆与x轴相切于原点，则圆心在y轴上，G=0，圆心的纵坐标的绝对值等于半径，F=0，E≠0【解答】解：圆与x轴相切于原点，则圆心在y轴上，G=0，圆心的纵坐标的绝对值等于半径，F=0，E≠0．故选：C．【点评】本题考查圆的一般式方程，直线与圆的位置关系，是基础题．3．（3分）（1984•全国）如果n是正整数，那么[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）的值（）A．一定是零B．一定是偶数C．是整数但不一定是偶数D．不一定是整数【考点】F4：进行简单的合情推理．【专题】32 ：分类讨论．【分析】这是一个简单的合情推理问题，我们可以对n的取值进行分类讨论，并加以简单的证明，不难得到正确的答案．【解答】解：∵n是正整数①当n为奇数时，n2﹣1必为8的整数倍，不妨令n2﹣1=8Z，Z∈N*则=2Z，Z∈N*即此时的值为偶数．②当n为偶数时，1﹣（﹣1）n=0则=0故的值一定是偶数故选：B．【点评】这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果．4．（3分）（1984•全国）arccos（﹣x）大于arccosx的充分条件是（）A．x∈（0，1]B．x∈（﹣1，0）C．x∈[0，1]D．【考点】HV：反三角函数．【专题】11 ：计算题；16 ：压轴题；32 ：分类讨论；35 ：转化思想．【分析】充分考虑arccosx的范围，推出arccos（﹣x）的范围，然后确定arccos（﹣x）大于arccosx的充分条件【解答】解：∵arccosx∈[0，π]，（1）arccosx∈[0，）时，x∈∈（0，1]，arccos（﹣x）∈（，π]＞arccosx，（2）arccosx∈（，π]时，x∈[﹣1，0），arccos（﹣x）∈[0，）＜arccosx，（3）arccosx=时x=0，arccosx==arccos（﹣x），故选：A．【点评】本题考查反三角函数的运用，考查分类讨论的思想，是基础题．5．（3分）（1984•全国）如果θ是第二象限角，且满足，那么（）A．是第一象限角B．是第三象限角C．可能是第一象限角，也可能是第三象限角D．是第二象限角【考点】GW：半角的三角函数．【专题】11 ：计算题；16 ：压轴题．【分析】先根据θ的范围确定的范围，再由可确定的大小关系，进而确定的象限．【解答】解：∵θ是第二象限角，∴，∴（k∈Z）∴当k为偶数时，在第一象限；当k为奇数时，在第三象限；∵==∴∴是第三象限角故选：B．【点评】本题主要考查象限角和二倍角公式以及同角三角函数的基本关系．属基础题．二、解答题（共15小题，满90分）6．（4分）（1984•全国）已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】11 ：计算题；32 ：分类讨论．【分析】圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，可以有两种形式的圆柱的展开图，分别求出底面半径和高，分别求出体积．【解答】解：圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，当母线为4时，圆柱的底面半径是此时圆柱体积是当母线为2时，圆柱的底面半径是，此时圆柱的体积是综上所求圆柱的体积是：或．【点评】本题考查圆柱的侧面展开图，圆柱的体积，是基础题．容易疏忽一种情况．7．（4分）（1984•全国）函数log0.5（x2+4x+4）在什么区间上是增函数？【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点．【专题】11 ：计算题．【分析】本题是一个复合函数，故应依据复合函数的单调性来判断其单调性，先求出定义域，判断出外层函数与内层函数的单调性，再依规则来判断即可．【解答】解：令x2+4x+4＞0，得x≠﹣2，由t=x2+4x+4知，其对称轴为x=﹣2故内层函数在（﹣∞，﹣2）上是减函数，在（﹣2，+∞）上是增函数．因为外层函数的底数0.5＜1，故外层是减函数，欲求复合函数的增区间，只须求内层的减区间故函数y=log0.5（x2+4x+4）在（﹣∞，﹣2）上是增函数．答：函数y=log0.5（x2+4x+4）在（﹣∞，﹣2）上是增函数．【点评】本题的考点是复合函数的单调性，考查了对数与二次函数的单调性的判断方法以及定义域的求法．8．（4分）（1984•全国）求方程的解集．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【专题】11 ：计算题；31 ：数形结合．【分析】利用平方关系和倍角公式对方程进行整理，根据一个周期内的正弦函数值求解，最后解集写出几何形式．【解答】解：由题意知，，即1+sin2x=，∴sin2x=﹣，则2x=+2nπ或﹣+2nπ（n∈Z），解得x=+nπ或﹣+nπ（n∈Z），∴所求方程的解集是：{x|x=+nπ，n∈Z}∪{x|x=﹣+nπ，n∈Z}【点评】本题考查了三角函数方程的求解，即利用同角的基本关系、倍角公式、两角和差公式等等，对方程进行化简，再由三角函数在一个周期内的函数值和周期求出解集．9．（4分）（1984•全国）求式子（|x|+﹣2）3的展开式中的常数项．【考点】DA：二项式定理．【分析】解法一：利用分步乘法原理展开式中的常数项是三种情况的和，解法二：先将利用完全平方公式化成二项式，利用二项展开式的通项公式求得第r+1项，令x的指数为0得常数项．【解答】解法一：（|x|+﹣2）3=（|x|+﹣2）（|x|+﹣2）（|x|+﹣2）得到常数项的情况有：①三个括号中全取﹣2，得（﹣2）3；②一个括号取|x|，一个括号取，一个括号取﹣2，得C31C21（﹣2）=﹣12，∴常数项为（﹣2）3+（﹣12）=﹣20．解法二：（|x|+﹣2）3=（﹣）6．设第r+1项为常数项，=C6r•（﹣1）r•（）r•|x|6﹣r=（﹣1）r•C6r•|x|6﹣2r，得6﹣2r=0，r=3．则T r+1∴T3=（﹣1）3•C63=﹣20．+1【点评】本题考查解决二项展开式的特定项问题的重要工具有二项展开式的通项公式；还有分步乘法原理．10．（4分）（1984•全国）求的值．【考点】6F：极限及其运算．【专题】11 ：计算题．【分析】分子、分母同时除以3n，原式转化为，由此能求出的值．【解答】解：==0．【点评】本题考查数列的极限和运算，解题时要注意合理地进行等价转化．11．（4分）（1984•全国）要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算）．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【专题】11 ：计算题．【分析】首先分析两个舞蹈节目不得相邻的排列法，可以猜想到用插空法求解，然后分别求出舞蹈节目的排法及歌唱节目的排法，相乘即可得到答案．【解答】解：此题采用插空法，因为任何两个舞蹈节目不得相邻，即可把6个歌唱节目每个的前后当做一个空位，共有7个空位，只需把舞蹈节目安排到空位上就不会相邻了，共有A74种排法，舞蹈节目排好后再排歌唱节目共有A66种所以共有种A74•A66排法，答案为A74•A66．【点评】此题主要考查排列组合及其简单的计数问题，对于不相邻这种类型题目的求解，要想到可以用插空法求解，这种解题思路非常重要，要很好的理解记忆．12．（6分）（1984•全国）设画出函数y=H（x﹣1）的图象．【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法；3A：函数的图象与图象的变换．【分析】考查函数图象的变化，y=H（x﹣1）的图象是由y=H（x）的图象向右平移一个图象得到的．故可以先画出H（x）的图象然后再向右平移1个单位得到H （x﹣1）的图象．【解答】解：【点评】考查函数图象的平移问题．记y=f（x），则y=f（x+1），y=f（x﹣1），y=f （x）+1，y=f（x）﹣1的图象，是由y=f（x）图象分别向左，向右，向上，向下平移1个单位得到的．13．（6分）（1984•全国）画出极坐标方程的曲线．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【专题】13 ：作图题．【分析】先将方程化简一下，然后根据极坐标方程的几何意义进行画图即可．【解答】解：方程∴ρ﹣2=0或θ﹣=0，即ρ=2表示圆心在极点，半径为2的圆θ=表示极角为的射线画出图象即可．【点评】本题主要考查了简单曲线的极坐标方程，以及作图能力的考查，属于基础题．14．（12分）（1984•全国）已知三个平面两两相交，有三条交线，求证这三条交线交于一点或互相平行．【考点】LQ：平面与平面之间的位置关系．【专题】14 ：证明题；5F ：空间位置关系与距离．【分析】证明时应分三条交线交于一点，和三条交线互相平行两种情况；（1）证三线交于一点时，先由两线交于一点，再证这一点也在第三条直线上；（2）证三线平行时，先由两线平行，再证第三条直线与这两条平行线中的任一条直线平行即可．【解答】已知：设三个平面为α，β，γ，且α∩β=c，α∩γ=b，β∩γ=a；求证：a、b、c交于一点，或a∥b∥c．证明：（1）如图①，若c与b交于一点，则设c∩b=P；由P∈c，且c⊂β，得P∈β；又由P∈b，b⊂γ，得P∈γ；∴P∈β∩γ=a；∴直线a，b，c交于一点（即P点）．图①；图②（2）如图②，若c∥b，则由b⊂γ，且c⊄γ，∴c∥γ；又由c⊂β，且β∩γ=a，∴c∥a；∴a∥b∥c．【点评】本题考查了空间中的直线平行，或相交的证明，特别是几何符号语言的应用问题，是基础题目．15．（12分）（1984•全国）设c，d，x为实数，c≠0，x为未知数，讨论方程在什么情况下有解，有解时求出它的解．【考点】4H：对数的运算性质；4T：对数函数图象与性质的综合应用；53：函数的零点与方程根的关系．【分析】先将对数式转化为指数式，再根据对数函数的真数大于0，底数大于0且不等于1找到方程有根的等价条件后可解题．【解答】解：原方程有解的充要条件是：由条件（4）知，所以cx2+d=1再由c≠0，可得又由及x＞0，知，即条件（2）包含在条件（1）及（4）中再由条件（3）及，知x≠1因此，原条件可简化为以下的等价条件组：由条件（1）（6）知这个不等式仅在以下两种情形下成立：①c＞0，1﹣d＞0，即c＞0，d＜1；②c＜0，1﹣d＜0，即c＜0，d＞1、再由条件（1）（5）及（6）可知c≠1﹣d从而，当c＞0，d＜1且c≠1﹣d时，或者当c＜0，d＞1且c≠1﹣d时，原方程有解，它的解是【点评】本题主要考查对数式与指数式的互化和方程根的判定．属中档题．16．（12分）（1984•全国）设p≠0，实系数一元二次方程z2﹣2pz+q=0有两个虚数根z1，z2、再设z1，z2在复平面内的对应点是Z1，Z2，求以Z1，Z2为焦点且经过原点的椭圆的长轴的长．【考点】A1：虚数单位i、复数；K4：椭圆的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】由题意两个虚数根z1，z2是共轭复数，可得椭圆的短轴长：2b=|z1+z2|=2|p|，焦距为2c=|z1﹣z2|，然后求出长轴长．【解答】解：因为p，q为实数，p≠0，z1，z2为虚数，所以（﹣2p）2﹣4q＜0，q＞p2＞0由z1，z2为共轭复数，知Z1，Z2关于x轴对称，所以椭圆短轴在x轴上，又由椭圆经过原点，可知原点为椭圆短轴的一端点根据椭圆的性质，复数加，减法几何意义及一元二次方程根与系数的关系，可得椭圆的短轴长=2b=|z1+z2|=2|p|，焦距离=2c=|z1﹣z2|=，长轴长=2a=【点评】本题考查复数的基本概念，椭圆的基本性质，是小型综合题，考查学生分析问题解决问题的能力．17．（9分）（1984•全国）求经过定点M（1，2），以y轴为准线，离心率为的椭圆的左顶点的轨迹方程．【考点】K3：椭圆的标准方程；J3：轨迹方程．【分析】先确定椭圆的位置，设左定点的坐标为A（x，y），然后根据离心率的含义得到左焦点的坐标，根据椭圆的第二定义确定方程．【解答】解：因为椭圆经过点M（1，2），且以y轴为准线，所以椭圆在y轴右侧，长轴平行于x轴设椭圆左顶点为A（x，y），因为椭圆的离心率为，所以左顶点A到左焦点F的距离为A到y轴的距离的，从而左焦点F的坐标为设d为点M到y轴的距离，则d=1根据及两点间距离公式，可得这就是所求的轨迹方程【点评】本题主要考查椭圆方程的第二定义，平面上到定点F距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合．18．（12分）（1984•全国）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且c=10，，P为△ABC的内切圆上的动点，求点P到顶点A，B，C的距离的平方和的最大值与最小值．【考点】HW：三角函数的最值；HP：正弦定理．【专题】11 ：计算题．【分析】利用正弦定理可求得，进而根据题设等式求得整理求得A+B=判断出三角形为直角三角形，进而可利用勾股定理求得a和b，利用直角三角形的性质求得其内切圆的半径，如图建立直角坐标系，则内切圆的方程可得，设出p的坐标，表示出，S=|PA|2+|PB|2+|PC|2，利用x的范围确定S的范围，则最大和最小值可得．【解答】解：由，运用正弦定理，有，∴sinAcosA=sinBcosB∴sin2A=sin2B．因为A≠B，所以2A=π﹣2B，即A+B=由此可知△ABC是直角三角形由c=10，，a2+b2=c2以及a＞0，b＞0可得a=6，b=8．如图，设△ABC的内切圆圆心为O'，切点分别为D，E，F，则AD+DB+EC=（10+8+6）=12．但上式中AD+DB=c=10，所以内切圆半径r=EC=2，如图建立坐标系，则内切圆方程为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=4设圆上动点P的坐标为（x，y），则S=|PA|2+|PB|2+|PC|2=（x﹣8）2+y2+x2+（y﹣6）2+x2+y2=3x2+3y2﹣16x﹣12y+100=3[（x﹣2）2+（y﹣2）2]﹣4x+76=3×4﹣4x+76=88﹣4x．因为P点在内切圆上，所以0≤x≤4，S最大值=88﹣0=88，S最小值=88﹣16=72【点评】本题主要考查了三角函数求最值的问题，直角三角形内切圆的问题，圆的性质问题．考查了学生基础知识的综合应用．19．（12分）（1984•全国）设a＞2，给定数列{x n}，其中x1=a，求证：（1）x n＞2，且；（2）如果a≤3，那么．【考点】RM：用数学归纳法证明不等式．【专题】11 ：计算题；16 ：压轴题．【分析】（1）我们用数学归纳法进行证明，先证明不等式x n＞2当n=1时成立，再假设不等式x n＞2当n=k（k≥1）时成立，进而证明当n=k+1时，不等式x k+1＞2也成立，最后得到不等式x n＞2对于所有的正整数n成立；（2）我们用数学归纳法进行证明，先证明不等式当n=1时成立，再假设不等式当n=k（k≥1）时成立，进而证明当n=k+1时，不等式也成立，最后得到不等式对于所有的正整数n成立；【解答】证明：（1）①当n=1时，∵=，==2+，x1=a＞2，∴2＜x2＜x1．结论成立．＜x k（k∈N+），②假设n=k时，结论成立，即2＜x k+1，则=＞x k+1=2+＞2．＜x k+1，∴2＜x k+2综上所述，由①②知2＜x n＜x n．+1∴x n＞2且．（2）由条件x1=a≤3知不等式当n=1时成立假设不等式当n=k（k≥1）时成立当n=k+1时，由条件及x k＞2知≤0，再由x k＞2及归纳假设知，上面最后一个不等式一定成立，所以不等式也成立，从而不等式对所有的正整数n成立【点评】数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质，其步骤为：设P（n）是关于自然数n的命题，若1）（奠基）P（n）在n=1时成立；2）（归纳）在P（k）（k为任意自然数）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P （n）对一切自然数n都成立．20．（1984•全国）如图，已知圆心为O，半径为1的圆与直线l相切于点A，一动点P自切点A沿直线l向右移动时，取弧AC的长为，直线PC与直线AO 交于点M．又知当AP=时，点P的速度为v，求这时点M的速度．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【专题】16 ：压轴题．【分析】设AP的长为x，AM的长为y，用x表示y，并用复合函数求导法则对时间t进行求导．【解答】解：如图，作CD⊥AM，并设AP=x，AM=y，∠COA=θ，由题意弧AC的长为，半径OC=1，可知θ=，考虑θ∈（0，π）．∵△APM∽△DCM，∴．∵DM=y﹣（1﹣cos），DC=sin，∴∴．上式两边对时间t进行求导，则y′t=y′x•x′t．∴y′t=当时，x′t=v，代入上式得点M的速度．【点评】本题是难度较大题目，考查了弦长、弧度、相似、特别是复合函数的导数，以及导数的几何意义；同时也考查了逻辑思维能力和计算能力．考点卡片1．集合的包含关系判断及应用【知识点的认识】概念：1．如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集；A⊆B；如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，即A⊂B；2．如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，那么我们就说集合A等于集合B，即A=B．【解题方法点拨】1．按照子集包含元素个数从少到多排列．2．注意观察两个集合的公共元素，以及各自的特殊元素．3．可以利用集合的特征性质来判断两个集合之间的关系．4．有时借助数轴，平面直角坐标系，韦恩图等数形结合等方法．【命题方向】通常命题的方式是小题，直接求解或判断两个或两个以上的集合的关系，可以与函数的定义域，三角函数的解集，子集的个数，简易逻辑等知识相结合命题．2．函数的图象与图象的变换【函数图象的作法】函数图象的作法：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线．解题方法点拨：一般情况下，函数需要同解变形后，结合函数的定义域，通过函数的对应法则，列出表格，然后在直角坐标系中，准确描点，然后连线（平滑曲线）．命题方向：一般考试是以小题形式出现，或大题中的一问，常见考题是，常见函数的图象，有时结合函数的奇偶性、对称性、单调性知识结合命题．【图象的变换】1．利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线．首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期性、对称性等）．其次：列表（尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等），描点，连线．2．利用图象变换法作函数的图象（1）平移变换：y=f（x）a＞0，右移a个单位（a＜0，左移|a|个单位）⇒y=f（x﹣a）；y=f（x）b＞0，上移b个单位（b＜0，下移|b|个单位）⇒y=f（x）+b．（2）伸缩变换：y=f（x）y=f（ωx）；y=f（x）A＞1，伸为原来的A倍（0＜A＜1，缩为原来的A倍）⇒y=Af（x）．（3）对称变换：y=f（x）关于x轴对称⇒y=﹣f（x）；y=f（x）关于y轴对称⇒y=f（﹣x）；y=f（x）关于原点对称⇒y=﹣f（﹣x）．（4）翻折变换：y=f（x）去掉y轴左边图，保留y轴右边图，将y轴右边的图象翻折到左边⇒y=f （|x|）；y=f（x）留下x轴上方图将x轴下方图翻折上去y=|f（x）|．解题方法点拨1、画函数图象的一般方法（1）直接法：当函数表达式（或变形后的表达式）是熟悉的基本函数或解析几何中熟悉的曲线时，可根据这些函数或曲线的特征直接作出．（2）图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．（3）描点法：当上面两种方法都失效时，则可采用描点法．为了通过描少量点，就能得到比较准确的图象，常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质讨论．2、寻找图象与函数解析式之间的对应关系的方法（1）知图选式：①从图象的左右、上下分布，观察函数的定义域、值域；②从图象的变化趋势，观察函数的单调性；③从图象的对称性方面，观察函数的奇偶性；④从图象的循环往复，观察函数的周期性．利用上述方法，排除错误选项，筛选正确的选项．（2）知式选图：①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；②从函数的单调性，判断图象的变化趋势；③从函数的奇偶性，判断图象的对称性．④从函数的周期性，判断图象的循环往复．利用上述方法，排除错误选项，筛选正确选项．注意联系基本函数图象和模型，当选项无法排除时，代特殊值，或从某些量上寻找突破口．3、（1）利有函数的图象研究函数的性质从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．（2）利用函数的图象研究方程根的个数有关方程解的个数问题常常转化为两个熟悉的函数的交点个数；利用此法也可由解的个数求参数值．4、方法归纳：（1）1个易错点﹣﹣图象变换中的易错点在解决函数图象的变换问题时，要遵循“只能对函数关系式中的x，y变换”的原则，写出每一次的变换所得图象对应的解析式，这样才能避免出错．（2）3个关键点﹣﹣正确作出函数图象的三个关键点为了正确地作出函数图象，必须做到以下三点：①正确求出函数的定义域；②熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y=x+的函数；③掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧，来帮助我们简化作图过程．（3）3种方法﹣﹣识图的方法对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面来获取图中所提供的信息，解决这类问题的常用方法有：①定性分析法，也就是通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升（或下降）的趋势，利用这一特征来分析解决问题；②定量计算法，也就是通过定量的计算来分析解决问题；③函数模型法，也就是由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．3．分段函数的解析式求法及其图象的作法【知识点的认识】分段函数是定义在不同区间上解析式也不相同的函数．若函数在定义域的不同子集上的对应法则不同，可用几个式子来表示函数，这种形式的函数叫分段函数．已知一个分段函数在某一区间上的解析式，求此函数在另一区间上的解析式，这是分段函数中最常见的问题．【解题方法点拨】求解函数解析式的几种常用方法主要有1、待定系数法，如果已知函数解析式的构造时，用待定系数法；2、换元法或配凑法，已知复合函数f[g（x）]的表达式可用换元法，当表达式较简单时也可用配凑法；3、消参法，若已知抽象的函数表达式，则用解方程组消参的方法求解f（x）；另外，在解题过程中经常用到分类讨论、等价转化等数学思想方法．分段函数是一类重要的函数模型．解决分段函数问题，关键抓住在不同的段内研究问题．【命题方向】分段函数是今后高考的热点题型．常考题型为函数值的求解，不等式有关问题，函数的图形相联系的简单问题．4．对数的运算性质【知识点的认识】对数的性质：①=N；②log a a N=N（a＞0且a≠1）．log a（MN）=log a M+log a N；log a=log a M﹣log a N；log a M n=nlog a M；log a=log a M．5．对数函数的单调性与特殊点【知识点归纳】对数函数的单调性和特殊点：1、对数函数的单调性当a＞1时，y=log a x在（0，+∞）上为增函数当0＜a＜1时，y=log a x在（0，+∞）上为减函数2、特殊点对数函数恒过点（1，0）6．对数函数图象与性质的综合应用【知识点归纳】1、对数函数的图象与性质：a＞10＜a＜1图象定义域（0，+∞）值域R定点过点（1，0）单调性在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数函数值正负当x＞1时，y＞0；当0＜x＜1，y＜0当x＞1时，y＜0；当0＜x＜1时，y＞02、由对数函数的图象确定参数的方法已知对数型函数的图象研究其解析式及解析式中所含参数的取值范围问题，通常是观察图象，获得函数的单调性、对称性、奇偶性、经过的特殊点等，由此确定函数解析式以及其中所含参数的取值范围．【解题方法点拨】1、4种方法﹣﹣解决对数运算问题的方法（1）将真数化为底数（或已知对数的数）的幂的积，再展开；（2）将同底对数的和、差、倍合并；（3）利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用；（4）利用常用对数中的lg 2+lg 5=1．2、3个基本点﹣﹣对数函数图象的三个基本点（1）当a＞1时，对数函数的图象“上升”；当0＜a＜1时，对数函数的图象“下降”．（2）对数函数y=log a x（a＞0，且a≠1）的图象过定点（1，0），且过点（a，1），（，﹣1）函数图象只在第一、四象限．（3）底数的大小与对数函数的图象位置之间的关系．3、2个应用﹣﹣对数函数单调性的应用（1）比较对数式的大小：①若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，需对底数进行分类讨论．②若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较．。