天体运行规律及应用(高频21)1．三种宇宙速度做匀速圆周运动的卫星所受万有引力完全提供其所需 向心 力，由G Mmr 2＝m v 2r ＝mrω2＝m 4π2T2r ＝ma 可推导出：⎭⎪⎬⎪⎫v ＝GMrω＝ GM r3 T ＝ 4π2r3GM a ＝ G M r2⇒当r 增大时⎩⎪⎨⎪⎧v 减小ω减小T 增大a 减小3．天体质量和密度的估算(1)“自力更生法”(g －R )：利用天体表面的重力加速度g 和天体的半径R 由G Mm R 2＝mg ，得M ＝R 2g G ，ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g 4πRG.(2)“借助外援法”(T －r )：利用天体的卫星，已知卫星的周期T (或线速度v )和卫星的轨道半径r建立G Mm r 2＝m v 2r ＝mr 4π2T 2，则M ＝⎩⎨⎧4π2r 3GT 2v 2rG测天体的密度：将天体的质量M 代入ρ＝M43πR 3得： ρ＝⎩⎨⎧3πr 3GR 3T 2 ――→表面卫星ρ＝ 3πGT 23v 2r4G πR 34．星体表面及其某一高度处的重力加速度的求法(1)设天体表面的重力加速度为g ，天体半径为R ，则mg ＝G Mm R 2，即g ＝GMR 2(或GM ＝gR 2)(2)若物体距星体表面高度为h ，则重力 mg ′＝G Mm (R ＋h )2，即g ′＝GM (R ＋h )2＝R 2(R ＋h )2g .5．同步卫星的五个“一定”6．第一宇宙速度的计算方法一 设想在地球表面附近有一颗人造地球卫星，地球对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，由G mM(R ＋h )2＝m v 2R ＋h，得到v ＝GMR ＋h.因为R ≫h ，所以v ≈GMR，若已知地球的质量和半径，则可计算第一宇宙速度的值．方法二 设想在地球表面附近有一颗人造地球卫星，它受到的重力近似等于地球对物体的万有引力，而万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，由mg ＝m v 2R ＋h ，得到v ＝g (R ＋h ).因为R ≫h ，所以v ≈gR ，若已知地球表面附近的重力加速度和地球半径，则可计算出第一宇宙速度的值．[诊断小练](1)人造卫星绕地球运行的最小环绕速度为7.9 km/s.( )(2)要使卫星能脱离地球的吸引而成为其他天体的卫星，最小发射速度不低于16.7 km/s.( )(3)只知道天体表面的重力加速度和天体的轨道半径就可以估算该天体的密度．( ) (4)知道绕天体运行的卫星的周期和卫星的轨道半径及万有引力常量即可估算天体的质量．( )【答案】 (1)× (2)× (3)× (4)√命题点1 天体质量和天体密度的估算4．(2017·北京卷，17)利用引力常量G 和下列某一组数据，不能．．计算出地球质量的是( )A ．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B ．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C ．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D ．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离【解析】 A 能：根据G MmR 2＝mg 可知，已知地球的半径及重力加速度可计算出地球的质量．B 能：根据G Mm R 2＝m v 2R 及v ＝2πRT 可知，已知人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期可计算出地球的质量．C 能：根据G Mm r 2＝m 4π2T 2r 可知，已知月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离，可计算出地球的质量．D 不能：已知地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离只能求出太阳的质量，不能求出地球的质量．【答案】 D命题点2 人造卫星、天体运行规律5．(2017·江苏卷，6)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空．与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km 的圆轨道上飞行，则其( )A ．角速度小于地球自转角速度B ．线速度小于第一宇宙速度C ．周期小于地球自转周期D ．向心加速度小于地面的重力加速度【解析】 C 对：由GMm (R ＋h )2＝m (R ＋h )4π2T 2知，周期T 与轨道半径的关系为(R ＋h )3T 2＝k (恒量)，同步卫星的周期与地球的自转周期相同，但同步卫星的轨道半径大于“天舟一号”的轨道半径，则“天舟一号”的周期小于同步卫星的周期，也就小于地球的自转周期．A 错：由ω＝2πT 知，“天舟一号”的角速度大于地球自转的角速度．B 对：由GMm(R ＋h )2＝m v 2R ＋h 知，线速度v ＝GMR ＋h，而第一宇宙速度v ′＝GMR，则v ＜v ′.D 对：设“天舟一号”的向心加速度为a ，则ma ＝GMm (R ＋h )2，而mg ＝GMmR 2，可知a ＜g .【答案】 BCD考点三 卫星、航天器的变轨问题(高频22)人造地球卫星的发射过程要经过多次变轨，如图所示，我们从以下几个方面讨论．1．变轨原理及过程(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．(2)在A 点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做 离心运动 进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ. 2．一些物理量的定性分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅱ上过A 点和B 点时速率分别为v A 、v B .因在A 点加速，则v A ＞v 1，因在B 点加速，则v 3＞v B ，又因为v 1＞v 3，故有v A ＞v 1＞v 3＞v B .(2)加速度：因为在A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点，卫星的加速度都相同，同理，从轨道Ⅱ和轨道Ⅲ上经过B 点时加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T 1、T 2、T 3，轨道半径分别为r 1、r 2(半长轴)、r 3，由开普勒第三定律 a 3T2＝k 可知T 1＜T 2＜T 3.3．卫星变轨的两种方式一是改变提供的向心力(一般不采用这种方式)；二是改变需要的向心力(通常采用这种方式)．命题点1 由曲变直类6．(2015·课标卷Ⅰ，21)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m 高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为1.3×103 kg ，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s 2.则此探测器( )A ．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/sB ．悬停时受到的反冲作用力约为2×103 NC ．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D ．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 【解析】 在星球表面有GMm R 2＝mg ，所以重力加速度g ＝GM R 2，地球表面g ＝GMR 2＝9.8m/s 2，则月球表面g ′＝G 181M (13.7R )2＝3.7×3.781×GM R 2＝16g ，则探测器重力G ＝mg ′＝1 300×16×9.8N ≈2×103 N ，选项B 正确；探测器自由落体，末速度v ＝2g ′h ≈43×9.8 m/s ≠8.9 m/s ，选项A 错误；关闭发动机后，仅在月球引力作用下机械能守恒，而离开近月轨道后还有制动悬停，所以机械能不守恒，选项C 错误；在近月轨道运动时万有引力提供向心力，有GM ′mR ′2＝m v 2R ′，所以v ＝G 181M 13.7R ＝ 3.7GM81R ＜ GMR，即在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度，选项D 正确．【答案】 BD7.如图，宇宙飞船A 在低轨道上飞行，为了给更高轨道的宇宙空间站B 输送物质，需要与B 对接，它可以采用喷气的方法改变速度，从而达到改变轨道的目的，则以下说法正确的是( )A ．它应沿运行速度方向喷气，与B 对接后周期比低轨道时的小 B ．它应沿运行速度的反方向喷气，与B 对接后周期比低轨道时的大C ．它应沿运行速度方向喷气，与B 对接后周期比低轨道时的大D ．它应沿运行速度的反方向喷气，与B 对接后周期比低轨道时的小【解析】 若A 要实施变轨与比它轨道更高的空间站B 对接，则应做逐渐远离圆心的运动，则万有引力必须小于A 所需的向心力，所以应给A 加速，增加其所需的向心力，故应沿运行速度的反方向喷气，使得在短时间内A 的速度增加．与B 对接后轨道半径变大，根据开普勒第三定律R 3T2＝k 得，周期变大，故选项B 正确．【答案】 B命题点2 由曲变曲类8．(2017·课标卷Ⅲ，14)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( )A ．周期变大B ．速率变大C ．动能变大D ．向心加速度变大【解析】 天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道运行，根据G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝mr 4π2T 2可知，组合体运行的向心加速度、速率、周期不变，质量变大，则动能变大，选项C 正确．【答案】 C卫星做圆周运动的加速度要根据实际运动情况分析．m v 2r 与m GMr 2相等时，卫星才可以做稳定的匀速圆周运动；m v 2r ＞m GMr2时，卫星将做离心运动．9.(2018·山东烟台高三上学期期中)随着人类科技的发展，我们已能够成功发射宇宙飞船去探知未知星球．如图所示为某飞船发射到某星球的简要轨道示意图，该飞船从地面发射后奔向某星球后，先在其圆形轨道Ⅰ上运行，在P 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，Q 为轨道Ⅱ上离星球最近的点．则下列说法正确的是( )A ．在P 点时飞船需突然加速才能由轨道Ⅰ进入轨道ⅡB ．在P 点时飞船需突然减速才能由轨道Ⅰ进入轨道ⅡC ．飞船在轨道Ⅱ上由P 到Q 的过程中速率不断增大D ．飞船通过圆形轨道Ⅰ和椭圆轨道Ⅱ上的P 点时加速度相同【解析】 飞船在P 点由轨道Ⅱ进入轨道Ⅰ时需点火加速，反之需制动减速，故A 错，B 对；飞船在轨道Ⅱ上由P 到Q 的过程中，引力做正功，速率增大，C 对；P 点是两轨道的切点，半径相同，由a n ＝GMr2可知，加速度相同，D 对．【答案】 BCD物理建模系列(八) 天体运行中的“两种常见模型”1．双星模型 (1)模型构建在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的行星称为双星．(2)模型条件①两颗星彼此相距较近．②两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动． ③两颗星绕同一圆心做圆周运动． (3)模型特点①“向心力等大反向”——两颗星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，故F 1＝F 2，且方向相反，分别作用在两颗行星上，是一对作用力和反作用力．②“周期、角速度相同”——两颗行星做匀速圆周运动的周期、角速度相等． ③“半径反比”——圆心在两颗行星的连线上，且r 1＋r 2＝L ，两颗行星做匀速圆周运动的半径与行星的质量成反比．2．三星模型例 (2018·河北定州中学摸底)双星系统中两个星球A 、B 的质量都是m ，相距L ，它们正围绕两者连线上某一点做匀速圆周运动．实际观测该系统的周期T 要小于按照力学理论计算出的周期理论值T 0，且TT 0＝k (k <1)，于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星球C的影响，并认为C 位于A 、B 的连线正中间，相对A 、B 静止，则A 、B 组成的双星系统周期理论值T 0及C 的质量分别为( )A ．2π L 22Gm ，1＋k 24km B ．2π L 32Gm ，1－k 24k m C ．2π2Gm L 3，1＋k24km D ．2πL 32Gm ，1－k 24k2m 【解析】 由题意知，A 、B 的运动周期相同，设轨道半径分别为r 1、r 2，对A 有，Gm 2L 2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 02r 1，对B 有，Gm 2L2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 02r 2，且r 1＋r 2＝L ，解得T 0＝2π L 32Gm；有C 存在时，设C 的质量为M ，A 、B 与C 之间的距离r ′1＝r ′2＝L 2，则Gm 2L 2＋GMm r ′21＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r 1，Gm 2L 2＋GMm r ′22＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r 2，解得T ＝2π L 32G (m ＋4M )，TT 0＝mm ＋4M＝k 得M ＝1－k 24k 2m .【答案】 D解答双星问题应注意“两等”“两不等”(1)“两等”①它们的角速度相等．②双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，即它们受到的向心力大小总是相等的．(2)“两不等”①双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离．②由m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2知由于m 1与m 2一般不相等，故r 1与r 2一般也不相等.[高考真题]1．(2016·课标卷Ⅲ，14)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ) A ．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B ．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C ．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D ．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律【解析】 开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了开普勒天体运动三定律，找出了行星运动的规律，而牛顿发现了万有引力定律，A 、C 、D 错误，B 正确．【答案】 B2．(2014·课标卷Ⅱ，18)假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0；在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ；引力常量为G .地球的密度为( )A.3πGT 2g 0－g g 0 B ．3πGT 2g 0g 0－gC.3πGT2 D ．3πGT 2g 0g【解析】 由万有引力定律可知：在两极处G Mm R 2＝mg 0，在赤道上：G Mm R 2＝mg ＋m (2πT )2R ，地球的质量：M ＝43πR 3ρ，联立三式可得：ρ＝3πGT 2g 0g 0－g，选项B 正确．【答案】 B3．(2015·课标卷Ⅱ，16)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行．已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103 m/s ，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103 m/s ，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为( )A ．西偏北方向，1.9×103 m/sB ．东偏南方向，1.9×103 m/sC ．西偏北方向，2.7×103 m/sD ．东偏南方向，2.7×103 m/s【解析】 附加速度Δv 与卫星飞经赤道上空时速度v 2及同步卫星的环绕速度v 1的矢量关系如图所示．由余弦定理可知，Δv ＝v 21＋v 22－2v 1v 2cos 30°≈1.9×103 m/s ，方向东偏南方向，故B 正确，A 、C 、D 错误．【答案】 B[名校模拟]4．(2018·山东临沂高三上学期期中)据报道，2020年前我国将发射8颗海洋系列卫星，包括2颗海洋动力环境卫星和2颗海陆雷达卫星(这4颗卫星均绕地球做匀速圆周运动)，以加强对黄岩岛、钓鱼岛及西沙群岛全部岛屿附近海域的监测．设海陆雷达卫星的轨道半径是海洋动力环境卫星的n 倍，下列说法正确的是( )A ．在相同时间内，海陆雷达卫星到地心的连线扫过的面积与海洋动力环境卫星到地心的连线扫过的面积相等B ．海陆雷达卫星做匀速圆周运动的半径的三次方与周期的平方之比等于海洋动力环境卫星做匀速圆周运动的半径的三次方与周期的平方之比C ．海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星角速度之比为n 32∶1D ．海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星周期之比为1∶n 32【解析】 由于轨道半径不同，相同时间内扫过的面积不相等，A 错；由开普勒第三定律r 3T2＝k 可知，B 项正确；由ω＝GM r 3∝r －32得，ω1∶ω2＝n －32∶1，由T ＝2πr 3GM得，T 1∶T 2＝1∶n －32，C 、D 均错．【答案】 B5．(2018·山东济南一中上学期期中)在未来的“星际穿越”中，某航天员降落在一颗不知名的行星表面上．该航天员从高h ＝L 处以初速度v 0水平抛出一个小球，小球落到星球表面时，与抛出点的距离是5L ，已知该星球的半径为R ，引力常量为G ，则下列说法正确的是( )A ．该星球的质量M ＝v 20R22GLB ．该星球的质量M ＝2v 20R25GLC ．该星球的第一宇宙速度v ＝v 0 R 2LD ．该星球的第一宇宙速度v ＝v 0R L【解析】 在该星球表面处：mg ＝GMm R 2，g ＝GM R 2，x ＝v 0t ，y ＝12gt 2＝L ，t ＝2Lg，由5L ＝x 2＋y 2，得g ＝v 202L ，M ＝v 20R22GL，该星球的第一宇宙速度v ＝gR ＝v 0R2L，故A 、C 正确．【答案】 AC6.(2018·山东潍坊高三上学期期中)2017年8月16日凌晨，中国量子卫星“墨子”在酒泉卫星发射中心成功发射，目前“墨子”已进入离地面高度为h 的极地预定轨道(轨道可视为圆轨道)，如图所示．若“墨子”从北纬30°的正上方按图示方向第一次运行至南纬60°正上方，所用时间为t ，已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，引力常量为G ，忽略地球自转，由以上条件可知( )A ．地球的质量为gRGB ．卫星运行的角速度为π2tC ．卫星运行的线速度为πR2tD ．卫星运行的线速度为π(R ＋h )2t【解析】 在地球表面Mg ＝GMm R 2，M ＝gR 2G ，A 错；第一次运行至南纬60°历时t ＝T4，而T ＝2πω，所以ω＝π2t ，B 对；v ＝ω(R ＋h )＝π(R ＋h )2t，C 错，D 对．【答案】 BD课时作业(十三) [基础小题练]1．(2018·华中师大第一附中高三上学期期中)已知甲、乙两行星的半径之比为2∶1，环绕甲、乙两行星表面运行的两卫星周期之比为4∶1，则下列结论中正确的是( )A ．甲、乙两行星表面卫星的动能之比为1∶4B ．甲、乙两行星表面卫星的角速度之比为1∶4C ．甲、乙两行星的质量之比为1∶2D ．甲、乙两行星的第一宇宙速度之比为2∶1【解析】 由GMm r 2＝mrω2＝m v 2r得 ω＝GMr 3，v ＝ GM r ，E k ＝12m v 2， T ＝2πω＝2πr 3GM，代入数据得M 甲∶M 乙＝1∶2，ω甲∶ω乙＝1∶4，v 甲∶v 乙＝1∶2，卫星质量关系不知，不能比较动能大小．【答案】 BC2．天文学家新发现了太阳系外的一颗行星，这颗行星的体积是地球的a 倍，质量是地球的b 倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为T ，引力常量为G ，则该行星的平均密度为( )A.4πGb 2T 2a 2 B ．4πa GT 2bC.3πb GT 2aD ．4πbGT 2a【解析】 对于近地卫星，设其质量为m ，地球的质量为M ，半径为R ，则根据万有引力提供向心力有，G Mm R 2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2R ，得地球的质量M ＝4π2R 3GT 2，地球的密度为ρ＝M 43πR 3＝3πGT2；已知行星的体积是地球的a 倍，质量是地球的b 倍，结合密度公式ρ＝mV ，得该行星的平均密度是地球的b a 倍，所以该行星的平均密度为3πbGT 2a，故C 正确．【答案】 C3．双星运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a 、b 两颗星体组成，这两颗星体绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得两星体的轨道半径之和为l 1，轨道半径之差为l 2，a 星体轨道半径大于b 星体轨道半径，a 星体的质量为m 1，引力常量为G ，则b 星体的周期为( )A.2π2l 21(l 1－l 2)Gm 1B ．2π2l 21(l 1＋l 2)Gm 1C.2π2l 21(l 1－l 2)Gm 1(l 1＋l 2)D ．2π2l 21(l 1＋l 2)Gm 1(l 1－l 2)【解析】 设a 星体运动的轨道半径为r 1，b 星体运动的轨道半径为r 2，则r 1＋r 2＝l 1，r 1－r 2＝l 2，解得r 1＝l 1＋l 22，r 2＝l 1－l 22，双星系统根据Gm 1m 2l 21＝m 1⎝⎛⎭⎫2πT 2r 1，Gm 1m 2l 21＝m 2⎝⎛⎭⎫2πT 2r 2，得m 1m 2＝r 2r 1，即双星系统中星体质量与轨道半径成反比，得b 星体的质量m 2＝r 1m 1r 2＝(l 1＋l 2)m 1l 1－l 2，a 、b 两星体运动周期相同，对a 星体有Gm 1m 2l 21＝m 1⎝⎛⎭⎫2πT 2r 1，解得T ＝2π2l 21(l 1－l 2)Gm 1，A 选项正确．【答案】 A4．(2018·江苏泰州高三上学期期中)2016年10月19日3时31分，神舟十一号载人飞船与天宫二号空间实验室成功实现自动交会对接，此时天宫二号绕地飞行一圈时间为92.5 min ，而地球同步卫星绕地球一圈时间为24 h ，根据此两组数据我们能求出的是( )A ．天宫二号与地球同步卫星受到的地球引力之比B ．天宫二号与地球同步卫星的离地高度之比C ．天宫二号与地球同步卫星的线速度之比D ．天宫二号与地球同步卫星的加速度之比【解析】 由F ＝GMm r 2及GMm r 2＝mrω2＝m v 2r ＝ma 可知，ω＝GMr 3，T ＝2π r 3GM，a ＝GMr2，v ＝GMr，已知周期关系可确定半径关系，进而确定线速度关系，加速度关系，但由于不知天宫二号和同步卫星的质量关系，故所受地球引力关系不确定，地球半径未知，所以离地高度关系不确定，C 、D 正确．【答案】 CD5．(2018·安徽师大附中高三上学期期中)登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星的公转视为匀速圆周运动．忽略行星自转影响，火星和地球相比( )A.B ．火星的“第一宇宙速度”约为地球的第一宇宙速度的1.4倍 C ．火星公转的向心加速度约为地球公转的向心加速度的0.43倍 D ．火星公转的向心加速度约为地球公转的向心加速度的0.28倍 【解析】 根据第一宇宙速度公式v ＝ GMR (M 指中心天体太阳的质量)，v 火v 地＝R 地R 火＝6.4×1063.4×106＝1.4 ，故A 错误，B 正确．根据向心加速度公式a ＝GMr 2(M 指中心天体太阳的质量)，a 火a 地＝r 2地r 2火＝(1.5×10112.3×1011)2＝0.43，故C 正确，D 错误．【答案】 BC6.(2018·山东泰安高三上学期期中)发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步椭圆轨道3.轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点．轨道3到地面的高度为h ，地球的半径为R ，地球表面的重力加速度为g .以下说法正确的是( )A ．卫星在轨道3上的机械能大于在轨道1上的机械能B ．卫星在轨道3上的周期小于在轨道2上的周期C ．卫星在轨道2上经过Q 点时的速度小于它在轨道3上经过P 时的速度D ．卫星在轨道3上的线速度为v ＝Rg R ＋h【解析】 卫星经历两次点火加速才转移至同步轨道3，在轨道3上的机械能肯定大于轨道1上的机械能，A 对；由T ＝2πr 3GM可知，B 错；由于v ＝GMr，所以v 1>v 3，又轨道2上Q 点离心运动，由v Q >v 1可知v Q >v 3，所以v Q >v P ，C 错；将r ＝R ＋h ，GM ＝gR 2，代入v ＝GMr得v ＝R gR ＋h，D 对． 【答案】 AD[创新导向练]7．巧思妙想——以“苹果”为话题考查天体运行规律已知地球的半径为6.4×106 m ，地球自转的角速度为7.27×10－5rad/s ，地球表面的重力加速度为9.8 m/s 2，在地球表面发射卫星的第一宇宙速度为7.9×103 m/s ，第三宇宙速度为16.7×103 m/s ，月地中心间距离为3.84×108 m ．假设地球上有一颗苹果树长到月球那么高，则当苹果脱离苹果树后，请根据此时苹果线速度的计算，判断苹果将不会( )A ．落回地面B ．成为地球的“苹果月亮”C ．成为地球的同步“苹果卫星”D ．飞向茫茫宇宙【解析】 地球自转的角速度为7.27×10－5rad/s ，月球到地球中心的距离为3.84×108 m ，地球上有一棵苹果树长到了接近月球那么高，根据v ＝rω得：苹果的线速度为v ＝2.8×104 m/s ，第三宇宙速度为16.7×103 m/s ，由于苹果的线速度大于第三宇宙速度，所以苹果脱离苹果树后，将脱离太阳系的束缚，飞向茫茫宇宙，故A 、B 、C 正确．【答案】 ABC8．科学探索——以“一箭20星”为背景考查卫星运行参数月球和地球的质量之比为a ∶1，半径之比为b ∶1，将一单摆由地球带到月球，将摆球从与地球表面相同高度处由静止释放(释放点高度低于悬点高度)，释放时摆线与竖直方向的夹角相同，当摆球运动到最低点时，在月球上和地球上摆线对摆球的拉力之比为( )A.b 2a B ．a b 2C.a 2bD ．b a2【解析】 设重力加速度大小为g ，摆球释放的高度为h ，摆球运动到最低点有mgh ＝12m v 2，摆球在最低点有F －mg ＝m v 2l ，得F ＝mg ＋2mghl ，F 与g 成正比．在星球表面上有GMm R 2＝mg ，得g ＝GM R 2，故摆球在月球和地球上受到的拉力之比为ab2，B 选项正确． 【答案】 B9．军事科技——以导弹拦截为背景考查万有引力定律知识2016年1月27日，我国在境内再次成功地进行了陆基中段反导拦截技术试验，中段是指弹道导弹在大气层外空间依靠惯性飞行的一段．如图所示，一枚蓝军弹道导弹从地面上A 点发射升空，目标是攻击红军基地B 点，导弹升空后，红军反导预警系统立刻发现目标，从C 点发射拦截导弹，并在弹道导弹飞行中段的最高点D 将其击毁．下列说法中正确的是( )A ．图中E 到D 过程，弹道导弹机械能不断增大B ．图中E 到D 过程，弹道导弹的加速度不断减小C ．弹道导弹在大气层外运动轨迹是以地心为焦点的椭圆D ．弹道导弹飞行至D 点时速度大于7.9 km/s【解析】 图中E 到D 过程， 导弹在大气层外空间依靠惯性飞行，没有空气阻力，机械能不变，远离地球，轨道变大，速度减小，万有引力减小，所以加速度减小，在万有引力作用下，运动轨迹是以地心为焦点的椭圆，A 错误，B 、C 正确；第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，而D 点在大气层外部，所以轨道要大于近地卫星轨道，运行速度要小于第一宇宙速度，D 错误；故选B 、C.【答案】 BC10．探测火星——以火星探测为背景考查星体运行规律随着人类航天事业的进步，太空探测越来越向深空发展，火星正在成为全球航天界的“宠儿”．我国计划于2020年发射火星探测器，一步实现绕、落、巡工程目标．假设某宇航员登上了火星，在其表面以初速度v 竖直上抛一小球(小球仅受火星的引力作用)，小球上升的最大高度为h ，火星的直径为d ，引力常量为G ，则( )A ．火星的第一宇宙速度为v d hB ．火星的密度为3v 24πGhdC ．火星的质量为v 2d 22GhD ．火星的“近火卫星”运行周期为2πvd h【解析】 在火星表面竖直上抛的小球做匀减速直线运动，设火星表面的重力加速度为g ，第一宇宙速度为v 0，火星的自转周期为T ，则2gh ＝v 2，得g ＝v 22h，在火星表面的物体的重力等于万有引力，也是在火星表面附近做圆周运动的向心力，mg ＝G Mm r 2＝m (2πT )2r ，又r＝d 2，M ＝43πr 3·ρ，得：v 0＝v d 4h ，M ＝v 2d 28Gh ，ρ＝3v 24πGhd，T ＝2πv dh2，故选B. 【答案】 B[综合提升练]11.(2018·山东淄博一中高三上学期期中)如图所示，火箭载着宇宙探测器飞向某行星，火箭内平台上还放有测试仪器．火箭从地面起飞时，以加速度g 02竖直向上做匀加速直线运动(g 0为地面附近的重力加速度)，已知地球半径为R 0.(1)到某一高度时，测试仪器对平台的压力是起飞前的1718，求此时火箭离地面的高度h ；(2)探测器与箭体分离后，进入行星表面附近的预定轨道，进行一系列科学实验和测量，若测得探测器环绕该行星运动的周期为T 0，试问：该行星的平均密度为多少？(假定行星为球体，且已知万有引力恒量为G )【解析】 (1)火箭起飞前有：N 1＝mg 0 火箭起飞后有：N 2－mg ＝mg 02 且有N 1N 2＝1718GMmR 2＝mg 0 GMm(R ＋h )2＝mg联立以上各式解得h ＝R2.(2)设行星半径为r ，质量为M ，密度为ρ，则。