小学数学苏教版小升初专项复习：式与方程小学数学苏教版小升初专项复习：式与方程一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2010•常熟市）下面各题中是方程的是（）A．3x+5＞3 B．C．D．56x≠132．（2分）（2011•盐亭县）如图，左边口袋里放了4千克物体，右边口袋放（）千克的物体才能平衡？A．4B．6C．8D．103．（2分）（2011•颍泉区）甲数是840，_____，乙数是多少？如果求乙数的算式是840÷（l+），那么横线上应补充的条件是（）A ．甲数比乙数多B．甲数比乙数少C．乙数比甲数多D．乙数比甲数少4．（2分）（2014•长沙）下列选项中，正确的是（）A．=B．=C．=D．=5．（2分）（2014•雨花区模拟）下面属于方程的是（）A．x+5 B．x﹣10=3 C．5+6=11 D．x÷12＞206．（2分）（2014•临川区模拟）含有未知数的（）叫做方程．A．式子B．等式C．不等式D．值7．（2分）（2009•溧阳市）下面各组关系中，错误的是（）A．B．C．8．（2分）（2014•宜昌模拟）大斌今年a岁，小明今年（a﹣27）岁，再过3年，他们相差（）A．3B．24 C．27 D．309．（2分）（2014•永宁县）4x+8错写成4（x+8）结果比原来（）A．多4 B．少4 C．多24 D．少610．（2分）（2014•上海模拟）设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则a﹣b+c=（）A．﹣1 B．0C．1D．2二．填空题（共15小题，满分30分，每小题2分）11．（2分）（2007•渠县）不等式X﹣2≥0的解集为_________．12．（2分）（2008•罗源县）方程都是等式，但等式不都是方程．_________．（判断对错）13．（2分）（2009•建华区）方程一定是等式，但等式不一定是方程．_________．（判断对错）14．（2分）（2012•江阳区）在25b=12a这个等式中，如果左边除以4，要使等式成立，右边应该_________．15．（2分）（2013•长沙县模拟）含有未知数的式子叫做方程．_________．（判断对错）16．（2分）（2013•永昌县模拟）50﹣χ是方程．_________．（判断对错）17．（2分）（2014•永宁县）工地上有a吨水泥，每天用去b吨，用去6天后还剩下_________吨．18．（2分）（2014•萝岗区）（20+x）×5=100+5×x．_________．（判断对错）19．（2分）（2014•岚山区模拟）如果==，那么a=_________，b=_________．20．（2分）（2014•高台县模拟）x=2是方程．_________．（判断对错）21．（2分）（2014•临川区模拟）3x+4是方程．_________（判断对错）22．（2分）（2014•北京模拟）X=0.8是方程3X﹣1.6=0.8的解．_________．（判断对错）23．（2分）（2012•康县模拟）a、b是两个不为零的数，若a的等b的，那么b是a的．_________．（判断对错）24．（2分）（2014•云阳县）我们所穿的尺码通常用”码“或”厘米“作单位，它们之间的换算关系是b=2a﹣10（b表示尺码数，a表示厘米数）．那么25厘米的鞋子用”码“作单位就是_________码．25．（2分）（2014•岚山区模拟）已知3x+2y=44，2x+3y=46，那么x=_________，y=_________．三．解答题（共5小题，满分50分，每小题10分）26．（10分）（2013•道里区模拟）等式不一定是方程，方程一定是等式．_________．（判断对错）27．（10分）（2014•湘潭模拟）2n是自然数时，4n+1一定是奇数．_________．（判断对错）28．（10分）（2012•武胜县）X=3，X﹣3都是方程．_________．29．（10分）（2013•海曙区）下面是一个同学证明1=2的过程，请你先判断一下，他做得对不对，如果错了，请说明错在哪一步？如果a=b，且a，b＞0，则1=2．证明：（1）因为：a，b＞0（2）又因为：a=b（3）两边同“×b”，有：a×b=b×b（4）两边同“﹣a×a”，得：a×b﹣a×a=b×b﹣a×a（5）两边分别提取与分解：a×（b﹣a）=（b+a）×（b﹣a）（6）两边同“÷（b﹣a）”，得a=（b+a）（7）用b=a代入，得：a=2a（8）两边同“÷a”，有：1=2所以：1=2正确！30．（10分）（2014•广州模拟）已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于3，求a+b+x3﹣cdx的值．小学数学苏教版小升初专项复习：式与方程参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2010•常熟市）下面各题中是方程的是（）A．3x+5＞3 B．C．D．56x≠13考点：方程与等式的关系．分析：根据含有未知数的等式叫做方程，可知只有C符合方程的条件：含有未知数、等式．由此做出选择．解答：解：A、是不等式，不是方程；B、是式子，不是方程；C、是等式，含有未知数，所以是方程．故选C．点评：解决此题关键是明确方程的意义，必须是含有未知数的等式才是方程．2．（2分）（2011•盐亭县）如图，左边口袋里放了4千克物体，右边口袋放（）千克的物体才能平衡？A．4B．6C．8D．10考点：等式的意义．专题：综合填空题．分析：根据题干，杠杆平衡原理可得：左端千克数×刻度4=右端千克数×刻度2，由此设右边的千克数为x，就可以列出方程解决问题．解答：解：设右边千克数为x，根据杠杆平衡原理可得：2x=4×4，x=16÷2，x=8；答：右边口袋应放8千克的物体才能平衡．故选：C．点评：本题是利用数学解决物理知识，是生活中常用到的内容．3．（2分）（2011•颍泉区）甲数是840，_____，乙数是多少？如果求乙数的算式是840÷（l+），那么横线上应补充的条件是（）A．甲数比乙数多B．甲数比乙数少C．乙数比甲数多D．乙数比甲数少考点：等式的意义．专题：压轴题．分析：根据算式840÷（l+），可知，是把乙数看作了单位1，甲数是乙数的（1+），表示甲数比乙数多，由此可以解决问题．解答：解：根据算式840÷（l+）求得乙数，是把乙数看作了单位1，甲数是乙数的（1+），表示甲数比乙数多；故答案为A ．点评：解决此类问题要搞清谁是单位一．4．（2分）（2014•长沙）下列选项中，正确的是（）A．=B．=C．=D．=考点：用字母表示数．专题：用字母表示数．分析：分数的基本性质是指分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；据此分析解答．解答：解：，根据分数的基本性质，只有B选项是分子和分母同时乘一个相同的数，所以只有B选项正确．故选：B．点评：此题主要利用分数的性质解决问题，明确只有分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小才会不变．5．（2分）（2014•雨花区模拟）下面属于方程的是（）A．x+5 B．x﹣10=3 C．5+6=11 D．x÷12＞20考点：方程的意义．分析：方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行逐项分析后再选择．解答：解：A、x+5，含有未知数，但不是等式，不是方程；B、x﹣10=3，是含有未知数的等式，是方程；C、5+6=11，是等式，但没含有未知数，不是方程；D、x÷12＞20，含有未知数，但不是等式，不是方程．故选：B．点评：此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．6．（2分）（2014•临川区模拟）含有未知数的（）叫做方程．A．式子B．等式C．不等式D．值考点：方程的意义．分析：方程是指含有未知数的等式，所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．根据意义直接选择．解答：解：含有未知数的等式叫做方程．故选：B ．点评：此题考查方程的意义：含有未知数的等式叫做方程．7．（2分）（2009•溧阳市）下面各组关系中，错误的是（）A．B．C．考点：方程与等式的关系；奇数与偶数的初步认识；合数与质数；等腰三角形与等边三角形．专题：综合题．分析：逐项分析关系，找出错误的选项．解答：解：A、方程是指含有未知数的等式，所以方程是特殊的等式，等式中包含方程，正确；B、等边三角形是三条边相等的三角形，等腰三角形是两条边相等的三角形，所以等边三角形是特殊的等腰三角形等腰三角形中包含等边三角形，正确；C、奇数是指不能被2整除的整数，素数是只有1和它本身两个因数的整数，它们之间不存在包含关系，错误；故选：C．点评：此题考查的知识点较多，综合性较强，要紧扣意义，灵活解答．8．（2分）（2014•宜昌模拟）大斌今年a岁，小明今年（a﹣27）岁，再过3年，他们相差（）A．3B．24 C．27 D．30考点：用字母表示数；含字母式子的求值．专题：用字母表示数．分析：先求出大斌和小明相差的年龄，由于年龄差不随时间的变化而改变，所以再过3年，他们相差的岁数不变．解答：解：因为大斌和小明相差：a﹣（a﹣27）=a﹣a+27=27（岁），所以再过3年，他们相差的岁数仍然是27岁；故选：C．点评：年龄差不随时间的变化而改变是解答此题的关键．9．（2分）（2014•永宁县）4x+8错写成4（x+8）结果比原来（）A．多4 B．少4 C．多24 D．少6考点：含字母式子的求值．专题：用字母表示数．分析：应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8=4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．解答：解：4（x+8）﹣（4x+8），=4x+4×8﹣4x﹣8，=32﹣8，=24．答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24．故选：C．点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．10．（2分）（2014•上海模拟）设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则a﹣b+c=（）A．﹣1 B．0C．1D．2考点：含字母式子的求值．专题：用字母表示数．分析：根据a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，分别求出a、b、c的值，然后代入a﹣b+c解答即可．解答：解：根据a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，所以a=1，b=﹣1，c=0所以a﹣b+c=1﹣（﹣1）+0=2故选：D．点评：此题主要考查了把已知字母的取值代入算式求值的能力．二．填空题（共15小题，满分30分，每小题2分）11．（2分）（2007•渠县）不等式X﹣2≥0的解集为x≥2．考点：不等式的意义及解法．专题：运算顺序及法则．分析：利用不等式的性质1求解．解答：解：根据不等式的性质1，不等式两边加2，不等号的方向不变，所以X﹣2+2≥0+2，x≥2．点评：此题主要考察学生能否熟练应用不等式的性质解不等式．12．（2分）（2008•罗源县）方程都是等式，但等式不都是方程．正确．（判断对错）考点：方程与等式的关系．分析：方程是指含有未知数的等式；所以所有的方程都是等式，但是等式就不一定是方程，也就是说等式包含方程，方程只是等式的一部分．解答：解：方程都是等式，但等式不都是方程．如：5+4x=9，是方程，也是等式；5+4=9，是等式，但不是方程．故判断为：正确．点评：此题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程，只有含有未知数的等式才是方程．13．（2分）（2009•建华区）方程一定是等式，但等式不一定是方程．正确．（判断对错）考点：方程与等式的关系．专题：压轴题．分析：紧扣方程的定义，由此可以解决问题．解答：解：根据方程的定义可以知道，方程是含有未知数的等式，但是等式不一定都含有未知数，所以这个说法是正确的．故答案为：正确．点评：此题考查了方程与等式的关系，应紧扣方程的定义，从而解决问题．14．（2分）（2012•江阳区）在25b=12a这个等式中，如果左边除以4，要使等式成立，右边应该除以4．考点：等式的意义．专题：简易方程．分析：等式的性质是指在等式的左右两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；据此解答．解答：解：在25b=12a这个等式中，如果左边除以4，要使等式成立，右边应该除以4．故答案为：除以4．点评：此题考查等式性质的运用，明确只有在等式的左右两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式才能仍然成立．15．（2分）（2013•长沙县模拟）含有未知数的式子叫做方程．×．（判断对错）考点：方程的意义．专题：简易方程．分析：根据方程的意义，首先是等式，再就是含有未知数，举例子进一步说明可得出答案．解答：解：例如4x+6是含有未知数的式子，4+5=9是等式，可它们都不是方程，而5+x=9就是方程．故答案为：×．点评：此题考查方程的意义：含有未知数的等式叫方程．16．（2分）（2013•永昌县模拟）50﹣χ是方程．×．（判断对错）考点：方程的意义．专题：简易方程．分析：含有未知数的等式是方程，据此即可判断．解答：解：50﹣x中含有未知数，但不是等式，所以它不是方程，所以此题判断为错误．故答案为：×．点评：解决此类题目关键是看是否符合方程所有的要素：①等式，②含有未知数．17．（2分）（2014•永宁县）工地上有a吨水泥，每天用去b吨，用去6天后还剩下a﹣6b吨．考点：用字母表示数．分析：根据“每天用去b吨，用去6天”，可求出6天一共用去的吨数，再从总吨数里面去掉用去的吨数，就是剩下的吨数．解答：解：用去的吨数：b×6=6b（吨），剩下的吨数：a﹣6b（吨）．答：用去6天后还剩下a﹣6b吨．故答案为；a﹣6b．点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．18．（2分）（2014•萝岗区）（20+x）×5=100+5×x．√．（判断对错）考点：用字母表示数．专题：用字母表示数．分析：根据乘法分配律（a+b）×c=ac+bc分析判断即可．解答：解：根据乘法分配律，（20+x）×5=20×5+x×5=100+5×x；故答案为：√．点评：本题考查的目的是理解字母表示数以及乘法分配律的意义，并且能够灵活运用乘法分配律解决问题．19．（2分）（2014•岚山区模拟）如果==，那么a=5，b=25．考点：含字母式子的求值．分析：根据连等式==，可得：=，先求得a的值，再把a的值代入=，依据分数基本性质解答即可．解答：解：由=，可得a=5，把a=5代入=，可得=，分子由1变为了5，也就是扩大了5倍，要想使分数大小不变，分母也应扩大5倍，即由5变为5×5=25，即b=25，故答案为：5，25．点评：解答本题的关键是：把连等式化为两个等式，再求出其中的一个未知数的值，代入另一个等式求出另一个未知数的值．20．（2分）（2014•高台县模拟）x=2是方程．正确．（判断对错）考点：方程需要满足的条件．专题：简易方程．分析：方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．解答：解：x=2，是含有未知数的等式，所以x=2是方程，原题说法正确．故答案为：正确．点评：此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．21．（2分）（2014•临川区模拟）3x+4是方程．×（判断对错）考点：方程需要满足的条件．专题：简易方程．分析：含有未知数的等式叫做方程；由方程的意义可知，方程必须同时满足以下两个条件：（1）是等式；（2）含有未知数；两个条件缺一不可，据此逐项分析后再判断．解答：解：3x+4，虽然含有未知数，但它不是等式，所以不是方程．故答案为：×．点评：此题主要根据方程需要满足的条件来辨识方程，明确只有含有未知数的等式才是方程．22．（2分）（2014•北京模拟）X=0.8是方程3X﹣1.6=0.8的解．√．（判断对错）考点：方程的解和解方程．分析：把x=0.8代入方程，看左边和右边是否相等，如果相等则x=0.8是方程的解，不相等就不是方程的解．解答：解：把x=0.8代入方程，左边=3×0.8﹣1.6=0.8，右边=0.8，左边=右边，所以x=0.8是方程3x﹣1.6=0.8的解．故答案为：√．点评：此题主要考查解方程的检验，把方程的解代入原方程，看方程的左右两边是否相等．23．（2分）（2012•康县模拟）a、b是两个不为零的数，若a的等b的，那么b是a的．×．（判断对错）考点：等式的意义．专题：综合判断题．分析：根据“a的等于b的”，可得等式a×=b×，再逆用比例的性质把等式转化成比例式为b：a=：=3：2，进而根据比与除法的关系，得出b是a的；据此进行判断．解答：解：因为a×=b×，所以b：a=：=3：2，所以b：a=b÷a=3，因此b是a的；故判断为：×．点评：解决此题关键是把等式转化成比例式，进而根据比与除法的关系解答．24．（2分）（2014•云阳县）我们所穿的尺码通常用”码“或”厘米“作单位，它们之间的换算关系是b=2a﹣10（b表示尺码数，a表示厘米数）．那么25厘米的鞋子用”码“作单位就是40码．考点：含字母式子的求值．专题：计算题．分析：根据“码”和“厘米”之间的换算关系b=2a﹣10，把a=25厘米代入式子，求得b的值也就是“码”数．解答：解：当a=25厘米时，b=2a﹣10，=2×25﹣10，=40；答：25厘米的鞋子用”码“作单位就是40码．故答案为：40．点评：此题考查含字母的式子求值，把字母表示的数值代入式子，进而求得式子的数值即可．25．（2分）（2014•岚山区模拟）已知3x+2y=44，2x+3y=46，那么x=8，y=10．考点：方程的解和解方程．专题：简易方程．分析：把3x+2y=44两边同时乘以2，2x+3y=46的两边同时乘以3，然后运用②减去①整理后得到y的值进一步求出x的值．解答：解：3x+2y=44，方程两边乘以2，6x+4y=88①；2x+3y=46，方程的两边乘以3，6x+9y=138②；②减去①，5y=138﹣885y=50y=10；把y代入3x+2y=44，3x+20=443x+20﹣20=44﹣203x=24x=8；故答案为：8，10．点评：本题运用代入法进行计算即可．三．解答题（共5小题，满分50分，每小题10分）26．（10分）（2013•道里区模拟）等式不一定是方程，方程一定是等式．正确．（判断对错）考点：方程与等式的关系．分析：方程是指含有未知数的等式．所以等式包含方程，方程只是等式的一部分．解答：解：等式不一定是方程，方程一定是等式；故答案为：正确．点评：此题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程．27．（10分）（2014•湘潭模拟）2n是自然数时，4n+1一定是奇数．正确．（判断对错）考点：用字母表示数；奇数与偶数的初步认识．专题：用字母表示数．分析：根据偶数和奇数的定义：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数，偶数用2k表示，奇数用2k+1或2k﹣1表示；进行解答即可．解答：解：根据偶数和奇数的定义可知：2n是自然数，4n+1一定是奇数；故答案为：正确．点评：此题考查了奇数和偶数的意义．28．（10分）（2012•武胜县）X=3，X﹣3都是方程．错误．考点：方程的意义．专题：简易方程．分析：根据方程的含义：含有未知数的等式，叫做方程；可知：要判断是不是方程，必须从两点去分析：（1）含有未知数；（2）并且是个等式；据此判断即可．解答：解：根据方程的含义可知：X=3是方程，但X﹣3不是方程；故答案为：错误．点评：解答此题应根据方程的含义进行解答，应注意知识的理解和灵活运用．29．（10分）（2013•海曙区）下面是一个同学证明1=2的过程，请你先判断一下，他做得对不对，如果错了，请说明错在哪一步？如果a=b，且a，b＞0，则1=2．证明：（1）因为：a，b＞0（2）又因为：a=b（3）两边同“×b”，有：a×b=b×b（4）两边同“﹣a×a”，得：a×b﹣a×a=b×b﹣a×a（5）两边分别提取与分解：a×（b﹣a）=（b+a）×（b﹣a）（6）两边同“÷（b﹣a）”，得a=（b+a）（7）用b=a代入，得：a=2a（8）两边同“÷a”，有：1=2所以：1=2正确！考点：等式的意义．专题：用字母表示数．分析：等式的性质是指在等式的两边同时加上、减去同一个数，或同时乘或除以同一个不为0的数，等式的左右两边仍相等；据此可知这个同学在第6步做错了，因为a=b，所以b﹣a=0，而（6）是两边同时除以（b﹣a）不符合等式的性质，所以错误．解答：解：第（6）步出错，因为a=b，所以b﹣a=0；根据等式的性质，登山的两边同时除以不为0的数，等式才能成立，而这里b﹣a，所以等式不成立了．所以在第（6）步出错．点评：本题给出的步骤较多，具有迷惑性，关键是熟知等式的性质，除以的数不能为0．30．（10分）（2014•广州模拟）已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于3，求a+b+x3﹣cdx的值．考点：含字母式子的求值；倒数的认识；正、负数的运算．专题：运算顺序及法则．分析：根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于3，可得a+b=0，cd=1，x=3或﹣3，代入a+b+x3﹣cdx，求出算式的值是多少即可．解答：解：根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于3，可得a+b=0，cd=﹣1，x=3或﹣3，（1）x=3时，a+b+x3﹣cdx=0+33﹣3=27﹣3=24（2）x=﹣3时，a+b+x3﹣cdx=0+（﹣3）3+3=﹣27+3=﹣24所以a+b+x3﹣cdx的值为24或﹣24．点评：此题主要考查了含字母的式子的求值，解答此题的关键是判断出：a+b=0，cd=1，x=3或﹣3．。