计__算__角__度_的__正__方__向_______；O
(2) 平面内点的极坐标用_(_,__)_表示.
X
极点的极坐标为 (0, ), 可为任意值. ____________________
数学运用
例1、 如图，写出各点的极坐标：
5
6 D• E•
2
4
•C
。
B•
O1
•A
x
4 F•
G
• 5
3
3
有。（ρ，2kπ+θ）
课后作业
思考:
极坐标系中, 点M的坐标为(-10, 坐标中, 不是M点的坐标的是(
3
), )
则下列各
(A) (10,4 ) (B) (-10, 5- ) (C) (102, - ) (D)(210,
3
3
3
3
谢谢观看
共同学习相互提高
F
5
6 B•
A•
2
D
•
。 O1
A(-4,0)
4
B(3, 56)
C(-2,
2
)
x
D(-1, 5)
3
5 4
[小结] (, )
•
•
E
C
3
5
2
3
(-, +)
E(3,- )
6
11 6
F(-4,-
3
)
都是同一点的
(, 2k+) (-, +(2k+1))
极坐标.
数学运用
例3. 已知点Q(, )，分别按下列条件求出点P的坐标：
这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们 是终边相同的角。
4、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况
P
[1]给定（,）,就可以在极坐标平 面内确定唯一的一点M
M (ρ,θ)
O
X
[2]给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。 原因在于：极角有无数个。
如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π
那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.
A(4,0)
B(3, )
4
C(2,
2
)
D(5,56 )
E(4.5, )
F(6,4) 3
G(7,5 ) 3
[变式训练 ] 在学案的图上描下列点：
A(3,0)、B(6,2)、C(3,)、D(5,4)、
2
3
E(3,5)、F(4,)、G(6,5)
6
3
[小结]由极坐标描点的步骤： (1) 先按极角找到点所在射线； (2) 在此射线上按极径描点.
(1) P是点Q关于极点O的对称点；
(2) P是点Q关于直线 的对称点.
(3) P是点Q关于极轴的对2称点。
注意点M的极坐标具有多值性.
课堂小结
[1]建立一个极坐标系需要哪些要素? 极点；极轴；长度单位；计算角度的正方向.
[2]极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？ 无数，极角有无数个.
[3]一点的极坐标有否统一的表达式？
思考: ①平面上一点的极坐标是否唯一？
若不唯一，那有多少种表示方法？ ②不同的极坐标是否可以写出统一表达式？
3、点的极坐标的表达式的研究
M
如图：OM的长度为4，
4
O
请说出点M的极坐标的表达式？ 思考：这些极坐标之间有何异同？
4
，π 4
+2kπ
X
极径相同，不同的是极角.
思考：这些极角有何关系？
数学运用
例2、在极坐标系中，
（1）已知两点P（5、），Q（1，），求线段PQ的长度。
4
4
（2）已知两点P（5、5），Q（1，），求线段PQ的长度。
4
,4
（3）说明满足条件 ,0的点M（，）所组成的图形
3
若（ 3）中的R，则 M表示什么样的图形
5、关于负极径 在一般情况下，极径都是取正值。但在某些必要的
O X
这样就建立了一个极坐标系.
2、极坐标系内一点的极坐标的规定
对于平面上任意一点M,用表示线段OM的长度, 用表示以射线OX为始边,射线OM为终边所成的 角,叫做点M的极径, 叫做点M的极角,有序数对 (,)就叫做M的极坐标。
M
思考: 对比直角坐标系，比较异同。
(1)要素：_极__点__、_极__轴__、__长__度_单__位__、_
情况下，也允许取负值(<0): 当<0时如 ，何 点规M(定,(,)的)位对置应规的定点：的位置？
点M：在角终边的反向延长线上，且|OM|=||
5 M(-2, 5)
6
6
° O
x
° O
x
•
•M(-2, 5) M (, )
6
小结： 从比较来看, 负极径比正极径多了一个操作,
将射线OP“反向延长”.
2
3•
选修44极坐标系的概念ppt课件
单击此处输入你的副标题，文字 是您思想的提炼，为了最终演示 发布的良好效果，请尽量言简意 赅的阐述观点。
极坐标系的概念
问题情境
情境1：军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷， 如何确定它们的位置以便将它们引爆？
情境2：请问到江山怎么走？
问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置， 应创建怎样的坐标系呢？
问题2：如何刻画这些点的位置？
情境2：请问到江山怎么？ 请分析这句话，他告诉了问路人什么？
从这向西走1000米！
出发点 方向 距离
在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。 这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是 极坐标的基本思想。
建构数学
1、极坐标系的建立：
在平面内取一个定点O，叫做极点. 引一条射线OX，叫做极轴。 再选定一个长度单位和计算角度的正方向。 （通常取逆时针方向）.