y
sinα>0 cosα<0 tanα<0
sinα<0 o
cosα<0 tanα>0
sinα>0 cosα>0 tanα>0
x
sinα<0 cosα>0 tanα<0
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10
动脑思考 探索新知
三
任意角三角函数的符号：
y
角++
y
-+
y
-+
函
- o - x - o + x +o - x
sinα
cosα>0
观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书， 小组完成计算器计算三角函数值.
sin
cos
tan
0

3 2
2
2
计算器
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15
三 角 函 数
巩固知识 典型例题
例 4 求下列各式的值：
(1) 5cos180 3sin 90 2 tan 0 6sin 270 ；
(2) cos sin tan 3 sin sin cos
y
P（x , y)
ry

o x Bx
sin y
r
cos x
r
tan y
x
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4
三 角 函 数
动脑思考 探索新知
sin y cos x tan y
r
r
x
在比值存在的情况下，对角α的每一个确定的值,按照 相应的对应关系，角α的正弦、余弦、正切、都分别 有唯一的比值与之对应，他们都是以角α为自变量的 函数，分别叫做正弦函数、余弦函数、正切函数，统 称为三角函数．
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5
三
动脑思考 探索新知
正弦函数、余弦函数和正切函数的定义域如下表所示：
角
三角函数
定义域
函
sin
R
数
cos
tan
R
{ k , k Z}
2
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6
三 角 函 数
动脑思考 探索新知
当角α采用弧度制时，角α的取值集合与实数集R之 间具有一一对应的关系，所以三角函数是以实数α 为自变量的函数．
tanα>0
数
y
正弦正 全正
正切正o 余弦正 x
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11
三 角 函 数
巩固知识 典型例题
例 2 判定下列角的各三角函数符号． （1）4327º； （2） 27 ．
5
判断任意角三角函数值的符号时，首先要判断出角所在的象限, 然后再根据在各象限角三角函数值的符号来进行判断 .
解解 （（12））因因为为 2475327角º角为为第第 象限象角限，角，
tanα
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13
三 角 函 数
应用知识 强化练习 练习5.3.2
1.判断下列角的各三角函数符号
（1）525º；（2）-235
º；（3）
19 6
；（4）

3 4
．
2．根据条件 sin 0 且 tan 0 ,
确定 是第几象限的角．
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14
三 角 函 数
自我探索 使用工具
，
sin y
， cos x
，
r
r
tan y
．
x
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8
运用知识 强化练习
练习5.3.1
已知角 的终边经过点 P， 求：角 的正弦、余弦、正切值：
⑴ P（3，−4）； ⑵ P（−1，2）； ⑶ P（ 1 , 3 ）．
22
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9
创设情景 兴趣导入
当角α的终边在第一二三四象限时，点P在第一象限，x 0, y 0， 所以， sinα 0,cosα 0,tanα 0；
故故ssiinn2475327 cos 4327
0， c00o，，s 275
0，
ttaann2475327 0． 0．
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12
三 角 函 数
巩固知识 典型例题
例3 根据条件 sin 0 且 tan 0 ， 确定 是第几象限的角．
y
++
-o - x sinα
y
-+ +o - x
2
43 3
2
计算器
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17
三 角 函 数
归纳小结 自我反思
本次课学习 哪些内容？
你会解决 哪些新问题？
体会到哪些 学习方法？
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18
三 角 函 数
布置作业 继续探究
阅读
书面
实践
教材章节5.3

再见
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20
y
C（x , y)
sin ay
cr
r

ox
y
cos bx cr
tan ay
Bx
bx
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3
三 角 函 数
动脑思考 探索新知
设 是任意大小的角，点 P(x, y) 为角 的终边上 不与原点重合的任意一点，点 P 到原点的距离为
r x2 y2 ，角 的正弦、余弦、正切分别定义为
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7
三 角 函 数
巩固知识 典型例题 例 1 已知角 的终边经过点 P(2, 3) ，求角 的
正弦、余弦、正切值．
首先要根据关系式 r x2 y2 ，求出点 P 到坐标原点的距离 r ，
然后根据三角函数定义进行计算．
解 因为 x
，y
，
所以 r 22 (3)2
第5章 三角函数
5.3任意角的正弦函数、 余弦函数、正切函数
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1
创设情景 兴趣导入
锐角三角函数的定义是什么？
C
在 RtABC 中，
sin
cos
ba
tan
．

A
cB
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2
创设情景 兴趣导入
将 Rt⊿ABC 放在直角坐标系中，使得点 A 与坐标原点重合，
AC 边在 x 轴的正半轴上．三角函数的定义可以写作：
36 4
34 4
这类问题需要首先计算出界限角的三角函数值， 然后再进行代数运算.
计算器
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16
三 角 函 数
应用知识 强化练习 练习5.3.3
1．计算：
5sin 90 2cos0 3 tan180 cos180 ；
2．计算：
cos tan 1 tan2 sin 3 cos