图形的平移与旋转第三章顺时针ABC绕点O１、如图,所给的图案由ΔH)前后的图形组成的。
旋转(00000DA 、、135 A. 45 、90135、180 B. 9000000135、、180 C.45225、90GOE 0000. 、225270、 D.45、135 CB F）绕直角边BC旋转一周，所得几何体的左视图是（2、将如图1所示的Rt△ABCBA C DABC1图3AC?90??C AC?1Rt?ABCBC边从开始到结束，那么，3、如图，把依次绕顶点沿水平线翻转两次，若，）所扫过的图形的面积为（????97725 D．C．BA．．441212、）EF上时，弧BC的长度等于的菱形ABCD绕点A旋转，当B（C两点恰好落在扇形AEF的弧14、如图，边长为????B、CA、、D、6432A DA A·F G D EF B·B EC B P·C·C 7题图第题图第5题图）（第4 第6题图、、、、跳到点，第一步青蛙从BAC三点，一只青蛙位于地面异于PBC的5、如图，地面上有不在同一直线上的APP，第四步从P关于跳到PC的对称点的对称点P，第二步从P关于A的对称点PP跳到关于BP，第三步从P3*******）．……以下跳法类推，青蛙至少跳几步回到原处P（P 的对称点关于跳到PA438．5 ．DC ．6 ．A4 B OP39AC?OACAO?OPABC△ABP绕在上，且是中，上一动点，连结，点，点，将线段、如图，在等边660BCOODAPD恰好落在上，则的长是（得到线段．要使点点逆时针旋转）8C．6 D．．A．4 B5、）（的面积的值mCEFG7、如图，正方形ABCD和的边长分别为n，那么?AEG、、的大小都有关．与Amn mB ．与的大小都无关n．只与Dn的大小有关的大小有关．只与Cm rr、将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚8)(动的硬币滚动了题图8第圈1.5．圈1．A B圈2．C D 2.5．圈060??AOC的大小关系ABAC+BD与，CE由AB9、如图，线段AB=CD，AB与CD相交于点O，且平移所得，则）是：（AB?ABAC?BDBD?ABAC?BD?AC?、无法确定B、D C A、、ACP O BC BED D题图）（第11 （第10题图）（第9题图）/0//DC30AB），则图中阴影部分面积为（、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转到正方形103331?1?1D、B、A、C、43325:6:7??CPAAPB:?BPC:?、、为边的三角形的PB内部一点，，则以PAPC11、如图，点P 是等边三角形ABC ）三内角之比为（D、不能确定6 ：C、45：A、2：3：4 B、3：4：5度．12、如图，将正六边形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是P1题第12题图13、如图，一个圆作滚动运动，它从A位置开始，滚过与它相同的其他六个圆的上部，到达B 位置。
则该圆共滚过圈。
14、已知矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动地转动，当它转动一周时（A→A′），顶点A所经过的路线长等于.???OA?AOBBO60l处，则顶点上向右作无滑动的滚动至扇形1、圆心角为的扇形纸片，在直线15、如图，将半径为经过的路线总长为。
A?B AAA60???OABO（第15题图）（第16题图）16、已知：如图，小正六边形的边长是1，大正六边形的边长的2，A是小正六边形的一个顶点，若小正六边形沿大正六边形内侧滚动一周，回到原来的位置，则点A的行程为___________．（结果保留π）．n?1。
…..AA、n=1,2,3…）的正方形纸片从左到右顺序摆放，其对应的正方形的中心依次为17、如图，将边长为A、（21321个（n为大于①若摆放前6个正方形纸片，则图中被遮盖的线段（虚线部分）之和为__________；②若摆放前n 的正整数）个正方形纸片，则图中被遮盖的线段（虚线部分）之和为________.CAB△90°得到．（顶点都是格点）如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转18、11C△AB；（不要求写作法）（1）在正方形网格中，作出11（结果保）设网格小正方形的边长为1cm，用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形，然后求出它的面积．（2π）留CAB题图第18 5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，、如图，在195×请在所给网格中按下列要求画出图形。
，使它的另一个端点落在格点出发的一条线段AB（1）从点A2（即小正方形的顶点）上，且长度为；C2（）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点在格点上，且另两边的长都是无理数；（3）以（为边的两个凸多边形，使它们都是中心1）中的AB 对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数。
、，=2，=1OB且x⊿20、如图，在直角坐标系中，RtAOB两条直角边OAOB，分别在轴的负半轴，y轴的负半轴上，OA0 ORt将⊿AOB绕点按顺时针方向旋转90，再把所得的像沿x轴正方向平移1。
个单位，得⊿CDO、A点之间的距离。
和C）求点的坐标；）写出点（1AC（2yCxOAD B21、Ⅰ小明在如图所示粗糙的平面轨道上滚动一个半径为8cm的圆盘，已知，AB与CD是水平的，四边形BCDE是正方形，CD=EF=AB=BC=40cm，(1)请作出小明将圆盘从A点滚动至F点其圆心所经过的路线示意图(2)求出(1)中所作路线的长度。
0，四边形BCDE是等腰梯形时，CD=EF=AB=BC=40cm，Ⅱ、BC与水平方向夹角为45(1)请作出小明将圆盘从A点滚动至F点其圆心所经过的路线示意图(2)求出(1)中所作路线的长度。
（或它们的延长线）DC绕点MANA顺时针旋转，它的两边分别交CB，22、已知：正方形ABCD 中，∠MAN=45°，∠．+DN=MNBMA旋转到=DN时（如图1），易证BMM于点，N．当∠MAN绕点之间有怎样的数量关系？写出猜想，并，DN和MNBM≠DN时（如图2），线段BM）当∠（1MAN绕点A旋转到加以证明．MN之间又有怎样的数量关系？并说明理由．和旋转到如图3的位置时，线段BM，DN绕点（2）当∠MANA D AD A A DNN BM CBB C C M M1 图2 图N 3图PCQAPQ 、、PQ，如果的度数。
的周长为2，求上各有一点，的边长为、如图，正方形23ABCD1ABADDCQBAPOP45°，再将其长度伸长为0），将线段OP按逆时针方向旋转24、如图，在直角坐标系中，已知点P的坐标为（1，000如此下去，OP；的2倍，得到线段OP得到线段OP；又将线段按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP的2倍，2111 n为正整数）…，OP（得到线段OP，OP，n34的坐标；1（）求点P6的面积；2）求△POP（65，|都取绝对值后得到的新坐标（|x3，…）的横坐标x、纵坐标y，3（）我们规定：把点P（x，y）（n=10，12，nnnnnn绝对坐标”，并写出来．的分布规律，请你猜想点”．根据图中点PP的“| y|）称之为点P的“绝对坐标nnnnyP3P2P1x O ）P（1，00题图第24???30??DA??DEC?90??45ACB?cm?DC7AB?6cm把，．其中，，，斜边、25把一副三角板如图甲放置，?CDE?DCED15OCDCEFAB（如图乙）．这时．绕点顺时针旋转与得到相交于点相交于点三角板，与11111?CE?OFEDCEAD?D30C，得绕着点）求（1（的度数；（2）求线段的长；3）若把三角形顺时针再旋转111212CED?B的内部、外部、还是边上？说明理由．这时点在22D D1 AAOFB CBCE E1（乙）（甲）点，交对G⊥AP于于点交对角线BDE，过点B作BQ是正方形26、已知如图1，点PABCD的BC边上一动点，AP 于Q点．CD角线AC于F，交边）小聪在研究图形时发现图中除等腰直角三角形外，还有几对三角形全等．请你写出其中三对全等三角形，并（1 选择其中一对全等三角形证明．应满？若存在，点P运动过程中，是否存在∠，提出猜想：在点PAPB＝∠CPF（2）小明在研究过程中连结PE 足何条件？并说明理由；若不存在，为什么？DAADOOQ FEQFEG G BBCCPP1 图2 图第26题图3?2??xy?y x OAOBB△A，角与．将轴，绕点27、如图，直线轴分别相交于点按顺时针方向旋转3≤?360?°0°△COD．，可得）（A，B的坐标；1（）求点CDOA△COD△AOB△ODEEDAB（图①），．求与2（）当点相交于点落在直线的重叠部分为上时，直线和△ODE∽△ABO；证：?AOB△COD△AOB△的和的重叠部分与相似，若存在，请指出旋转角2（3）除了（）中的情况外，是否还存在度数；若不存在，请说明理由；??30°CDOA，ABP，M，ODN△COD△AOBAB与，时（图②）与与试求相交于点当4（）分别相交于点，OPMN）的面积．的重叠部分（即四边形??900?30?B?30?ABCA，得到逆时针旋转）28、如图，将含）绕其直角顶点角的直角三角板解（（MNC?△B4，MxB∥DENNCRt△ADEBCC?MNMMAEAD，．相交于点与，过点作连结，交设于点，SS ABC△．，的面积为的面积为MNC△ABC△MNC△1）求证：是直角三角形；（Sxx表示的函数关系式，并写出（2）试求用的取值范围；MNC△NNCN为半径作（3）以点，为圆心，SS NAD相切时，试探求之间的关系；①当直线与与MNC△ABC△1N SS?AD与②当的位置关系，并说明理由．时，试判断直线MNC△ABC△4AN? E BCMD28题图第29、如图甲，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．（1）当把△ADE绕A点旋转到图乙的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（4分）（2）当△ADE绕A点旋转到图丙的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．（6分）图丙图乙图甲、，连结BDA顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图甲）30、有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点=30°．，若此时他测得BD=8cm，∠ADBMF MF的关系，并简要说明理由；⑴试探究线段BD与线段DCMEFBA图甲，ABD绕点剪去，与小亮同学继续探究．他们将△ABDA顺时针旋转得△⑵小红同学用剪刀将△BCD与△MEF11的度请直接写出旋转角β当△AFK为等腰三角形时，(0°＜β＜90°), 设旋转角为AD交FM于点K（如图乙），β1数；DD1M B1KFBA图乙AB，当NP∥与P，AMBD交于点N与FMAAFM⑶若将△沿AB方向平移得到△F（如图丙），MAD交于点2222222时，求平移的距离是多少？DMM2NPFABFA22图丙31、已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45o，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）DADADAGGFE EEFC FBCBB题图①第31题图②31第题图③第31x yOOABCCA现将.、在平面直角坐标中，边长为2的正方形的两顶点轴的正半轴上，点、分别在在原点轴、32xy?x?yOOABCABA于正方形绕点顺时针旋转，当点第一次落在直线上时停止旋转，旋转过程中，边交直线x NBCM.点，边交轴于点（如图）y OA）求边在旋转过程中所扫过的面积；1（OABCMNAC和平行时，求正方形旋转的度数；2（）旋转过程中，当A ppOABCMBN?值是否有（的过程中，）设的周长为，在旋转正方形3MB. 变化？请证明你的结论x NOC)题32第(，现要沿着它上面的一条线段剪去一个三角形，把该纸片裁成两个多边形，然后把这ABCD、对于一张正方形纸片33 （即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧）两个多边形拼成一个新的凸多边形。