12
第三章 雷达测量精度和分辨力
3.3 雷达测速精度
一、分析条件和方法 条件：①距离已知；②存在噪声；③相位为零；④视频情况； ⑤忽略其它因 素。 方法：均方差 B 2 2 二、分析结果 0 s f r ( f ) df

测速精度的均方根值

1 2E N0

（3.29）
回波信号
r (t ) a(t )e j (t ) j 2 t
为了找出测距精度， 使 Re Rr ( , ) Rn ( ) 最大

（1）假设目标的多普勒固定在一个比较小的 值，对 微分并令其等于 1 零，求得的时间位置为 1 （3.33） Re R ( 1 , 1 ) Rn ( 1 ) 0
j 2 f ( t ) 延迟时间 的发射波形 s(t ) (t )e 0
回波加噪声的混合波形 r (t ) sr (t ) na (t )
sr (t ) r (t )e j 2 f0t
na (t ) n(t )e j 2 f0t
7
第三章 雷达测量精度和分辨力
[ t ]e j 2 f0 e j 2 ( f0 fd )t
1
2v 2v 2v , fd f0 C C
运动目标的影响：① 压缩/展宽；②多普勒偏差。 说明： 1, f d f o , v c, BT c (声纳等除外)
2v
Sr (t ) [t ]e j 2 ( f0 fd )(t )
1、精度：测量单个目标参数的准确程度； 分辨力：区分两个或两个以上目标的能力。 （发射波形决定的最大理论精度和固有分辨力）

2、分析的前提：最佳处理系统、窄带信号、点目标
3、目的：用波形参量度量精度和分辨力 （ 均方根带宽， 均方根时宽，时间相位常数，有效相 关带宽，有效相关时宽 ）
3
第三章 雷达测量精度和分辨力

2.非线性相位特性需要对测量精度进行修正，此时的测量精度除了与均方 根带宽（时宽）有关外，还与均方根带宽时宽之积、时间相位常数有关； 3. 无非线性相位项时，测量精度不存在耦合，最大理论精度由均方根带宽 （时宽）决定。

18
第三章 雷达测量精度和分辨力
2 t u (t ) rect ( )e jkt 例3.3：求 T 解： 2
(t )

2 Ro c
R0
sr (t ) [t (t )]e j 2 f0 [t (t )]
2 R(t ) 2vt c c
点目标 vt
R(t)
4
第三章 雷达测量精度和分辨力
经过推导有：
vt 2vt j 2 f0 [t 2C ] S r (t ) [t ]e C [ t ]e j 2 ( f0 f d )(t )
第三章 雷达测量精度和分辨力
第三章
雷达测量精度和分辨力
3.1 “点目标”回波的数学模型 3.2 雷达测距精度 3.3 雷达测速精度 3.4 信号的非线性相位特性对测量精度的影响 3.5 雷达不定原理 3.6 距离分辨力 3.7 速度分辨力
2
第三章 雷达测量精度和分辨力

为研究分析各种复杂信号的性能提供了理论基 础，也是优化雷达波形设计的基础。
与信号特性有关
与噪声特性有关
8
第三章 雷达测量精度和分辨力
1.由于互相关函数中载频引起的多值性，考虑其包络最大，即
式
Re[ Rr (1 ) Rn (1 )] 取最大值，此时 Re[ R ' ( 1 ) R 'n ( 1 )] 0
r
2.将 Re[ Rur u ( )]
三、具体分析结果
s(t ) r (t ) dt
2 2 0
T
s(t ) dt r (t ) dt [s* (t )r (t ) s(t )r * (t )]dt
2 2 0 0 0
T
T
T
2E Wr 2Re[ s* (t )r (t )dt ]
5
第三章 雷达测量精度和分辨力

3.2 雷达测距精度
0
无噪声时回波波形
回波 回波+噪声
0
t
t
噪声对回波波形的扰动
6
第三章 雷达测量精度和分辨力
一、概念：延迟时间测量准确度。 二、分析条件和方法 条件：①速度已知；②存在噪声；③相位为零；④视频情况； ⑤忽略其它因素。 方法：均方差准则（延迟时间 的发射波形与回波加噪声的混合 波形之间构成均方差）

16


第三章 雷达测量精度和分辨力
（5）因为 a(t )的能谱是频率的偶函数，因此
Re Rr (0, 1 ) 21 t (t )a 2 (t )dt



（6） 1
Re Rn ( 1 ) 1 (2 ) t (t )a 2 (t )dt Rr (0, 0)
2 2

2
df
2

2 T 2 f 2 ft
2

df
T
0
2
2
2
2 B 2
B
f
2
sin ft df ft
2

Hale Waihona Puke 2 B 2Bsin ft df ft
1 BT sin BT 2[ T SiBT cos BT 1
X 0
]
3.1 复习：“点目标”回波的数学模型 点目标：目标尺寸远小于雷达分辨单元。 分析条件：①传播无衰减；②不考虑天线方向性（回波强度
不变）；③径向速度为正。 1、静止点目标 s(t ) (t )e j 2f 0t 发射信号： j 2f 0 ( t ) 回波信号： s r (t ) (t )e 2、运动点目标
BT
Si( x)
sin u du u
11
第三章 雷达测量精度和分辨力
矩形信号频谱
( f )
14
( 0T )2与BT的关系
0T
2
12 10 8 6
B 2
0
B 2
f
4 2 0 1
2
2
3
4
5
6
7
0T
2 BT
BT
02
2B T
信号的均方根带宽和信号的频谱带宽是不等的
测量精度的修正： 1 1 2 2 2E 2 2E 2 （3.50） 02 [1 ( ) ] （3.49） 02 [1 ( ) ] N 0 N0 0 结论： 0 1.信号 (t ) 0 且具有非线性相位，此时测距精度与测速精度之间有耦合， 其耦合程度由时间相位常数 决定，其取值与信号的时域特性有直接关系。
'
' '' 在 0 展开成泰勒级数：Re[ Ru u ( )] R ( 0 )( 0 )
r r
3.代入可得
(1 0 )
Re Rn (1 ) Rr ( 0 )
( 1 0 ) rms
' {Re[ Rnu ( 1 )]}rms R '' r ( 0 )
均方根时宽
2 t 2 t 2 dt 2 2 t dt
2
（3.30）
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第三章 雷达测量精度和分辨力
例3.2 求单载频矩形脉冲信号的均方根时宽 T T t 解： t rect t
T
2 2
2( )

t T的时间相位常数
(t ) k t
2
' (t ) 2k t
t (2 kt )dt dt 4 2 kt 3
T /2 T /2 T /2

2 t ' (t )a 2 (t )dt





2
T /2
T /2 T /2

[a(t )] dt


2 kT 2

r


（2）将互相关函数 Rr ( 1 , 1 )在 0 点展成泰勒级数，
Re Rr ( , 1 ) Re Rr (0, 1) R r (0, 1)
（3.35）
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第三章 雷达测量精度和分辨力

（3）（3.35）式代入（3.33）式，并对求解可得
3
T /2
3t T /2
1/ 2
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第三章 雷达测量精度和分辨力

均方根带宽：
0
2
2 2 f 2 f 2 df

（3. 25）




f df
2
1

测距的均方根误差：
0
2E N0
2
（3. 26）

四、结论： ① 与均方根带宽成反比，与信噪比成反比； ②信噪比一定，不同发射信号具有不同 ，不同 0 ； ③ 与频域特性有关，与其时域特性无直接关系； ④ 是比较各种信号形式能给出最大理论精度的依据； ⑤ 0 与信号带宽、有效相关带宽不同。
1
Re Rr (0, 1 ) Rn (1) Rr (0, 0)

（4）求Re R (0, 1) 的表达式
r
Rr ( , )
a(t )a(t) j (t )a(t