一次函数一、选择题1.（2017·甘肃）在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，观察图象可得（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜0 【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可． 【解答】解：∵一次函数的图象经过一、三象限， ∴k ＞0，又该直线与y 轴交于正半轴，∴b ＞0． 综上所述，k ＞0，b ＞0．故选A ．2.（2017·湖南湘潭）一次函数y ax b =+的图象如图所示，则不等式0ax b +≥的解集是（ ）A ．2x ≥ B.2x ≤ C.4x ≥ D ．4x ≤ 【答案】A 【解析】试题分析：0ax b +≥，即y≥0,观察图形知，2x ≥故选C 考点：一次函数与不等式的关系3.（2017·辽宁沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数1y x =-的图象是（ ）A. B. C. D.【答案】B. 【解析】试题分析：一次函数1y x =-的图象过（1，0）、（0，-1）两个点，观察图象可得，只有选项B 符合要求，故选B. 考点：一次函数的图象. 二、填空题1.（2017·重庆A 卷）A 、B 两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A 、B 两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A 、B 之间的C 地相遇，相遇后，甲立即返回A 地，乙继续向A 地前行．甲到达A 地时停止行走，乙到达A 地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A 地时，甲与A 地相距的路程是 米．【答案】180. 【解析】考点：一次函数的应用.2.（2017·天津）若正比例函数（是常数，）的图象经过第二、四象限，则的值可以是 (写出一个即可). 【答案】k<0，只要符合条件的k 值都可，例如1.3.（2017·四川成都）如图，正比例函数11y k x =和一次函数22y k x b =+的图像相交于点()2,1A .当2x <时，1y 2y .（填“>”或“<”）kx y =k 0≠kk【答案】＜ 【解析】试题分析：根据函数的图像及其交点可知，当x ＜2时，y 1在y 2的下方，即y 1＜y 2. 故答案为：＜.考点：一次函数与不等式三、解答题1.（2017·河北）如图，直角坐标系xOy 中，(0,5)A ，直线5x =-与x 轴交于点D ，直线33988y x =--与x 轴及直线5x =-分别交于点C ，E ．点B ，E 关于x 轴对称，连接AB ．(1)求点C ，E 的坐标及直线AB 的解析式； (2)设面积的和CDE ABDO S S S ∆=+，求S 的值；(3)在求(2)中S 时，嘉琪有个想法：“将CDE ∆沿x 轴翻折到CDB ∆的位置，而CDB ∆与四边形ABDO 拼接后可看成AOC ∆，这样求S 便转化为直接求AOC ∆的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现AOC S S ∆≠，请通过计算解释他的想法错在哪里． 【答案】(1)C(-13，0)，E(-5，-3)，255y x =+；(2)32；(3)见解析.【解析】(2)∵8，3，5， ∴183122CDES=⨯⨯=,()1355202ABDO S =⨯+⨯=四边形,即32.(3)当13时，255y x =+0.2≠0.∴点C 不在直线上，即A ，B ，C 三点不共线. ∴他的想法错在将△与四边形拼接后看成了△. 考点：待定系数法，多边形的面积，一次函数的性质.2.（2017·山东青岛）A 、B 两地相距60，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中表示两人离A地的距离S（）与时间t（h）的关系，结合图像回答下列问题：（1）表示乙离开A地的距离与时间关系的图像是(填）；甲的速度是；乙的速度是。

（2）甲出发后多少时间两人恰好相距5？【答案】【解析】试题分析：（1）乙离开A地的距离越来越远，图像是；甲的速度60÷2=30；乙的速度60÷（3.5-0.5）=20；（2）分类讨论：①相遇前：得；②相遇后：由得.考点：一次函数的应用3.（2017·江苏无锡）操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x 轴上的点除外），过点P作⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．（1）点P （a ，b ）经过T 变换后得到的点Q 的坐标为 ；若点M 经过T 变换后得到点N （6，﹣），则点M 的坐标为 ．（2）A 是函数图象上异于原点O 的任意一点，经过T 变换后得到点B ．①求经过点O ，点B 的直线的函数表达式；②如图2，直线交y 轴于点D，求△的面积与△的面积之比． 【答案】（1）Q （，b ）；M （9，﹣2）；(2)①；② 试题解析：（1）如图1，连接，过Q 作⊥于点D ，332321233734由旋转的性质可得，且∠60°， ∴△为等边三角形， ∵P （a ，b ）， ∴，， ∴，， ∴Q （，b ）；（2）①∵A 是函数图象上异于原点O 的任意一点，∴可取A（2，）， ∴2+×=，×=， ∴B （，）， 设直线的函数表达式为，则，解得，∴直线的函数表达式为；②设直线解析式为′，1212323232123233237212332723272323737把A 、B 坐标代入可得，解得， ∴直线解析式为﹣，∴D （0，），且A （2，），B （，）， ∴，，∴． 考点：一次函数综合题．4.（2017·山东烟台）数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：当温度达到设定温度﹣20℃时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到﹣4℃时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至﹣20℃时，制冷再次停止，…，按照以上方式循环进行．同学们记录了44内15个时间点冷柜中的温度y （℃）随时间x （）的变化情况，制成下表： 时间 …4 8 10 16 20 21 22 23 24 28 30 36 40 42 44 …温度℃… ﹣20 ﹣10 ﹣8 ﹣5 ﹣4 ﹣8 ﹣12 ﹣16 ﹣20 ﹣1﹣8 ﹣5 ﹣4 a ﹣2…2+=37322k b k b ⎧'⎪⎨'+=⎪⎩33533k b ⎧'=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩33533533372322273（2-）+（3-）=3222253432+（3-）=33OAB OADSAB 33===SAD 4433（1）通过分析发现，冷柜中的温度y是时间x的函数．①当4≤x＜20时，写出一个符合表中数据的函数解析式﹣；②当20≤x＜24时，写出一个符合表中数据的函数解析式﹣476；（2）a的值为﹣12；（3）如图，在直角坐标系中，已描出了上表中部分数据对应的点，请描出剩余数据对应的点，并画出当4≤x≤44时温度y随时间x变化的函数图象．【考点】：一次函数的应用．【分析】（1）①由x•﹣80，即可得出当4≤x＜20时，y关于x的函数解析式；②根据点（20，﹣4）、（21，﹣8），利用待定系数法求出y关于x 的函数解析式，再代入其它点的坐标验证即可；（2）根据表格数据，找出冷柜的工作周期为20分钟，由此即可得出a值；（3）描点、连线，画出函数图象即可．【解答】解：（1）①∵4×（﹣20）=﹣80，8×（﹣10）=﹣80，10×（﹣8）=﹣80，16×（﹣5）=﹣80，20×（﹣4）=﹣80，∴当4≤x ＜20时，﹣．故答案为：﹣． ②当20≤x ＜24时，设y 关于x 的函数解析式为，将（20，﹣4）、（21，﹣8）代入中，，解得：，∴此时﹣476．当22时，﹣476=﹣12，当23时，﹣476=﹣16，当24时，﹣476=﹣20．∴当20≤x ＜24时，﹣476．故答案为：﹣476．（2）观察表格，可知该冷柜的工作周期为20分钟，∴当42时，与22时，y 值相同，∴﹣12．故答案为：﹣12．（3）描点、连线，画出函数图象，如图所示．5.（2017·四川泸州）一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象经过点)6,2(-A ，且与反比例函数x y 12-=的图象交于点)4,(a B （1）求一次函数的解析式；（2）将直线AB 向上平移10个单位后得到直线l ：),0(1111≠+=k b x k y l 与反比例函数xy 62=的图象相交，求使21y y <成立的x 的取值范围.【答案】(1) 22--=x y ；（2）310><<x x 或.【解析】（1）解：由题意得：3,124-=-=a a 即：)4,3(-∴B,4362⎩⎨⎧=+--=+∴b k b k 解之得：⎩⎨⎧-=-=22b k所以一次函数的解析式为：22--=x y(2)直线AB 向上平移10个单位后得直线l 的解析式为：82+-=x y ； ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=x y x y 682联立：得：x x 682=+-；解之得：3,121==x x由图可知：21y y <成立的x 的取值范围为：310><<x x 或。