实数考点一、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a ＋b ＝0，a ＝—b ，反之亦成立。

2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|＝a ，则a≥0；若|a|＝－a ，则a≤0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab ＝1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和－1。

零没有倒数。

考点二、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。

一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a 的平方根记做“a ±”。

2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

a （a ≥0）0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：－a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

考点三、科学记数法和近似数 （3—6分）1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。

2、科学记数法把一个数写做na 10⨯±的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。

考点四、实数大小的比较 （3分）1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（2）求差比较：设a 、b 是实数，,0b a b a >⇔>-,0b a b a =⇔=-b a b a <⇔<-0（3）求商比较法：设a 、b 是两正实数，;1;1;1b a bab a b a b a b a <⇔<=⇔=>⇔> （4）绝对值比较法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>。

（5）平方法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>22。

考点五、实数的运算 （做题的基础，分值相当大）1、加法交换律 a b b a +=+2、加法结合律 )()(c b a c b a ++=++3、乘法交换律 ba ab =4、乘法结合律 )()(bc a c ab =5、乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)(6、实数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

一、选择题1. （2017·湖北随州·3分）﹣的相反数是（ ）A ．﹣B ．C ．D ．﹣2. （2017·湖北武汉·3分）实数2的值在（ ） A ．0和1之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间3. （2017·江西·3分）下列四个数中，最大的一个数是（ ）A ．2B ．C ．0D ．﹣24．（2017贵州毕节3分）的算术平方根是（ ）A ．2B ．±2C ．D ．5．（2017贵州毕节3分）估计的值在（ ）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间 6．（2017海南3分）面积为2的正方形的边长在（ ）A ．0和1之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间7.(2017河北3．．的是（ ）AB ．面积为12C D8.（2017·福建龙岩·4分）下列四个实数中最小的是（）A．2B．2 C．3D．1.49.（2017·广西桂林·3分）下列实数中小于0的数是（）A．2017B．﹣2017C．D．10. （2017·云南省昆明市·4分）下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2＝a2﹣9；B．a2•a4＝a8 C．＝±3 D．＝﹣211．（2017·四川南充）下列计算正确的是（）A．＝2B．＝C．＝x D．＝x 12. （2017·黑龙江齐齐哈尔·3分）下列算式①＝±3；②＝9；③26÷23＝4；④＝2017；⑤a＋a＝a2．运算结果正确的概率是（）A．B．C．D．二、填空题13.（2017·山东省德州市·4分）化简的结果是．14．（2017·山东省济宁市·3分）若式子有意义，则实数x的取值范围是．15. （2017·重庆市A卷·4分）计算：＋（﹣2）0＝．16. （2017·重庆市B卷·4分）计算：＋（）﹣2＋（π﹣1）0＝．17.(2017河北3分）8的立方根为_______.18．（2017河南）计算：（﹣2）0﹣＝．19．（2017·湖北黄石·3分）观察下列等式：第1个等式：a1＝＝﹣1，第2个等式：a2＝＝﹣，第3个等式：a3＝＝2﹣，第4个等式：a4＝＝﹣2，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：a n＝＝；；（2）a1＋a2＋a3＋…＋a n＝．20．（2017·湖北荆州·3分）当a＝﹣1时，代数式的值是．三、解答题21. （2017·湖北随州·5分）计算：﹣|﹣1|＋•cos30°﹣（﹣）﹣2＋（π﹣3.14）0．22. （2017·辽宁丹东·8分）计算：4sin60°＋|3﹣|﹣（）﹣1＋（π﹣2017）0．23.（2017·四川攀枝花）计算；＋20170﹣|﹣2|＋1．＋（π＋1）0﹣sin45°＋|﹣2|24．（2017·四川南充）计算：25．（2017·四川泸州）计算：（﹣1）0﹣×sin60°＋（﹣2）2．)－1．26．（2017·四川内江）(7分)计算：|－3|tan30°－(2017－π)0＋(1227．（2017·四川宜宾）（1）计算；（）﹣2﹣（﹣1）2017﹣＋（π﹣1）0 28. （2017·湖北黄石·4分）计算：（﹣1）2017＋2sin60°﹣|﹣|＋π0．29.（2017·湖北荆门·4分）计算：|1﹣|＋3tan30°﹣（）0﹣（﹣）﹣1．30.（2017·湖北荆州·6分）计算：．31.（2017·湖北荆州·6分）计算：．32.（2017·青海西宁·７分）计算：．33. （2017·陕西）计算：﹣|1﹣|＋（7＋π）0．34.（2017·四川眉山）计算：．35.（2017·福建龙岩·6分）计算：．36.（2017·广西百色·6分）计算：＋2sin60°＋|3﹣|﹣（﹣π）0．37.（2017·贵州安顺·8分）计算：cos60°﹣2﹣1＋﹣（π﹣3）0．38.（2017·广西桂林·6分）计算：﹣（﹣4）＋|﹣5|＋﹣4tan45°．39.（2017广西南宁）计算：|﹣2|＋4cos30°﹣（）﹣3＋．40．（2017贵州毕节）计算：．41．（2017海南）计算：（1）6÷（﹣3）＋﹣8×2﹣2；（2）解不等式组：．42.（2017·云南省昆明市）计算：20170﹣|﹣|＋＋2sin45°．43. （2017·浙江省湖州市）计算：tan45°﹣sin30°＋（2﹣）0．44.（2017·浙江省绍兴市·4分）计算：﹣（2﹣）0＋（）﹣2．45.（2017·山东省菏泽市·3分）计算：2﹣2﹣2cos60°＋|﹣|＋（π﹣3.14）0．46.（2017·山东省东营市·3分）计算：(12016)－1＋(π―3.14)0－2sin60°―12＋|1－33|；参考答案一、选择题1. （2017·湖北随州·3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】实数的性质．【分析】利用相反数的定义计算即可得到结果．【解答】解：﹣的相反数是，故选C2. （2017·湖北武汉·3分）实数2的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【考点】有理数的估计3. （2017·江西·3分）下列四个数中，最大的一个数是（）A．2 B．C．0 D．﹣2【考点】实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣2＜0＜＜2，故四个数中，最大的一个数是2．故选：A．4．（2017贵州毕节3分）的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．【考点】立方根；算术平方根．【分析】首先根据立方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：＝2，2的算术平方根是．故选：C．5．（2017贵州毕节3分）估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间【考点】估算无理数的大小．【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出的范围．【解答】解：∵2＝＜＝3，∴3＜＜4，故选B．6．（2017海南3分）面积为2的正方形的边长在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【考点】估算无理数的大小．【分析】面积为3的正方形边长是2的算术平方根，再利用夹逼法求得的取值范围即可．【解答】解：解：面积为2的正方形边长是，∵1＜2＜4，∴故选B．【点评】本题考查了算术平方根的定义和估算无理数的大小，运用“夹逼法”是解答此题的关键．7.(2017河北3．．的是（）A B．面积为12C D答案：AA项错误。