19.1.1变量与函数（第二课时）
教学内容
19.1.1变量与函数(第二课时) 教材p72-74. 教学目标
知识与技能：
1．经过回顾思考认识变量中的自变量与函数． 2．进一步理解掌握确定函数关系式． 3．会确定自变量取值范围．
过程与方法：
1．经历回顾思考过程、提高归纳总结概括能力．
2．通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力，体会函数的不同表达方式．
情感、态度与价值观：
1．积极参与活动、提高学习兴趣．
2．形成合作交流意识及独立思考的习惯． 教学重点
1．进一步掌握确定函数关系的方法． 2．确定自变量的取值范围． 教学难点
认识函数、领会函数的意义 教学方法
回顾思考─探索交流─归纳总结 教学准备 Ppt 教学过程
（一）．创设情境
我们先来回顾一下上节课所学习的内容。
1. 复习巩固 什么叫做常量？什么叫做变量？
2．小试身手 请说出下列关系式中的常量与变量。
y=2x s=(n-2) ×180
（二）．导入新课
一、探索研究
１、小明到商店买练习簿，每本单价2元，总金额y （元）
与购买的总数x （本）的关系式，可以表示为 y=2x r c π2=2180x
y -=
请同学们根据题意填写下表
２、圆的周长C 与半径r 的关系式________________
请同学们根据题意填写下表
3、n 边形的内角和S 与边数n 的关系式____ s=(n-2) ×180 ___;
请同学们根据题意填写下表
4、
等腰三角形
的顶角为x 度，那么底角y 的度数用含x 的式子表示为 ______________.
请同学们根据题意填写下表
问题：以上1—4题中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？ 学生思考后，回答自己的发现。
发现：
• 1 每个变化的过程中都存在着（两个）变量.
• 2 两个变量互相联系，当其中一个变量每取一个值时，另一个变量就会有（唯一确定的值与其对
应）
知识归纳：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量， （假定为x 和y ），对于x 的每一个确定的值，y 都有
唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量, （y 是因变量）, y 是x 的函数．
解释函数的特征： (1)两个变量；
(2)两个变量之间有一种对应关系：
即：当x 每取一个值时，y 都有唯一确定的值与
x 对应. r
c π2=2
180x y -=
例如：对于函数y = 2 x ,当x=3时,y都有唯一的值y=6与x=3对应，
因此，我们把6叫做当自变量的值为3时的函数值．
一般地，如果当x=a时,y=b,则b叫做当自变量为a时的函数值。
知识穿插：
函数一语，起用于公元1692 年，最早见自德国数学家莱布尼兹的著作。
他是德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创建人。
他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。
二、自我挑战
判断下列问题中的变量y是不是x的函数？
（1）在y = 2x 中的y与x；
（2）在y = x 2 中的y与x；
（3）在y2 = x 中的y与x；
(4).在下面的我国人口统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？
(5)如图，是体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏某部位的生物电流，它们是两个变量，其中y是x的函数吗？
从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系．
活动一：在计算器上按照下面的程序进行操作．
下表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果：
教师活动：
引导学生正确操作、分析思考、寻求理由证据，确定按键及函数关系式．
学生活动：
在教师引导下，1．经历操作、填表、分析、推理、确认等一系列过程，更加深刻理解函数意义．2．通过观察、讨论、分析、猜想、验证、确立等一系列过程，进一步掌握建立函数关系式的办法．活动结论：
1．从计算结果完全可以看出，每输入一个x的值，操作后都有一个唯一的y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量、y是x的函数．
这两个键，且每个x•的值都有唯一一个y值与2．从表中两行数据中不难看出第三、四按键是1
其对应，所以在这两个变量中，x是自变量，y是x的函数．关系式是：y=2x+5
[师]通过以上活动，我们对函数意义认识更深刻了，并完善掌握了函数关系式确定的方法．为了进一步学好函数，我们再来完成一个问题．
[活动二]
活动内容设计：
例1 一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km．
1．写出表示y与x的函数关系式．
2．指出自变量x的取值范围．
3．汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？
设计意图：
通过这一活动，再次加深对函数意义理解，熟练掌握函数关系式确立的办法．学会确定自变量的取值范围，并能通过关系式解决一些简单问题．
教师活动：
注意学生在活动中对函数意义的认识水平，引导其总结归纳自变量取值范围的方法．
学生活动：
通过活动，感知体会函数意义，学会确立函数关系式及自变量取值范围，并能掌握其一般方法．活动过程及结果：
1．行驶里程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数．
行驶里程x时耗油为：0.1x
所以函数关系式为：y=50-0.1x
2．仅从式子y=50-0.1x 上看，x 可以取任意实数，但是考虑到x •代表的实际意义是行驶里程，所以不能取负数，并且行驶中耗油量为0.1x ，它不能超过油箱中现有汽油50L ，即0.1x≤50，x≤500． 因此自变量x 的取值范围是： 0≤x≤500
3．汽车行驶200km 时，油箱中的汽油量是函数y=50-0．1x 在x ＝200时的函数值，将x=200代入y=50-0．1x 得： y=50-0.1×200=30
汽车行驶200km 时，油箱中还有30升汽油．
[师]通过这个活动，我们在巩固函数意义理解认识及确立函数关系式基础上，又学会了如何确定自变量取值范围和求函数值的方法．知道了自变量取值范围的确定，不仅要考虑函数关系式的意义，而且还要注意问题的实际意义．
例2 求出下列函数中自变量的取值范围
(1) y=2x
（三）、当堂检测
1.写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数。
（1）正方形的面积S 随边长 x 的变化
（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕地面积y 随着人数x 的变化而变化
2.下列各曲线中不表示 y 是 x 的函数的是( ) 省略
（2） 1
-=
n m 2
3
+=
x y （4）
1
1+-=k k
h (3)长方形的周长是18 ,它的长是m ，宽是n ； 3.下列关系中，y 不是x 函数的是（ ）
2
.x y A =
2
.x y B =x y C =.x
y D =.（3）
4. 等腰三角形ABC的周长为10, 底边BC长为y , 腰AB长为x ,
求:
(1) y 关于x 的函数解析式;
(2) 腰长AB=3时,底边的长；
(3) 自变量的取值范围。
（四）、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
1.函数的概念
2.自变量的取值范围。