湘教版2020年中考数学试卷I卷
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）﹣9的相反数是（）
A . ﹣
B .
C . ﹣9
D . 9
2. （2分）在下列计算中，正确的是（）
A . b3•b3＝b6
B . x4•x4＝x16
C . （﹣2x2）2＝﹣4x4
D . 3x2•4x2＝12x2
3. （2分）如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（）
A . 60°
B . 50°
C . 40°
D . 30°
4. （2分）已知a：b=3：2，则a：（a﹣b）=（）
A . 1：3
B . 3：1
C . 3：5
D . 5：3
5. （2分）若分式的值为0，则x的值为（）
A . 2
B . -2
C . ±2
D . -7
6. （2分）春季已到乍暖还寒，长沙的天气冷热交替，请注意随时增减衣物以防感冒，要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，根据你所学知识宜采用（）
A . 条形统计图
B . 扇形统计图
C . 折线统计图
D . 频数分布统计图
7. （2分）一元二次方程x2﹣4x+1=0的根的情况是（）
A . 没有实数根
B . 只有一个实数根
C . 有两个相等的实数根
D . 有两个不相等的实数根
8. （2分）如图，正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积（）
A . π-4
B . 2π-4
C . 4-π
D . 4-2π
9. （2分）如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于（）
A .
B .
C .
D . 1
10. （2分）下列二次函数中，顶点坐标是（2，－3）的函数解析式为（）
A . y=(x-2)2+3
B . y=(x+2)2+3
C . y=(x-2)2-3
D . y=(x+2)2-3
二、填空题 (共8题；共8分)
11. （1分）比较大小：sin44°________cos44°（填＞、＜或=）．
12. （1分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
13. （1分）若多边形的每一个内角均为135°，则这个多边形的边数为________．
14. （1分）如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积是________mm2 ．
15. （1分）若|y+3|+（x﹣2）2=0，则yx=________．
16. （1分）如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集________．
17. （1分）如图，将边长为6的等边△ABC放置在平面直角坐标系中，则A点坐标为________．
18. （1分）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系式是________．
三、解答题 (共5题；共47分)
19. （20分）计算：
（1）
（2）；
（3）
（4）．
20. （6分）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，
（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC交于点E（保留作图痕迹，不写作法，请标明字母）；
（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，CD的长是________
21. （5分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：
问题1：单价
该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？
问题2：投放方式
该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．
22. （5分）一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈ ）
23. （11分）在课堂上，老师将除颜色外都相同的1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让全班同学依次进行摸球试验，每次随机摸出一个球，记下颜色再放回搅匀，下表是试验得到的一组数据．
摸球的次数n100150200500800
摸到黑球的次数m263749124200
0.260.2470.2450.248a
摸到黑球的频率
（1）表中a的值等于________；
（2）估算口袋中白球的个数；
（3）用画树状图或列表的方法计算连续两名同学都摸出白球的概率．
四、解答题（二） (共5题；共56分)
24. （15分）为了分析某节复习课的教学效果，上课前，张老师让901班每位学生做6道题目(与这节课内容相关)，解题情况如图所示；上课后，再让学生做6道类似的题目，结果如表所示．已知每位学生至少答对1题．
上课后解题情况频数统计表:
答对题数频数（人）
12
23
33
410
59
613
（1）901班有多少名学生?
（2）该班上课前解题时答对题数的中位数是多少?
（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价这节复习课的教学效果．
25. （11分）问题背景：
（1）如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是________；
（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF= ∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
（3）如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．
26. （10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，AB＝BC ， O是△ABC内部的一个动点，△OBD是等腰直角三角形，OB＝BD ．
（1）求证：∠AOB＝∠CDB；
（2）若△COD是等腰三角形，∠AOC＝140°，求∠AOB的度数．
27. （10分）如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F 为AE上一点，且∠BFE=∠C．
（1）求证：△ABF∽△EAD；
（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长；
28. （10分）如图，二次函数y=(x-2)2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数y=kx+b的图象上的点A（1,0）及B.
（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象，写出满足kx+b≤（x-2）2+m的x的取值范围.
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共5题；共47分)
19-1、
19-2、
19-3、
19-4、
20-1、20-2、
21-1、
22-1、23-1、
23-2、
23-3、
四、解答题（二） (共5题；共56分)
24-1、
24-2、
24-3、
25-1、
25-2、25-3、
26-1、26-2、27-1、27-2、
28-1、28-2、。