北京市水资源短缺风险综合评价数学建模精品好文档，推荐学习交流仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢22队号 19题目B ：北京市水资源短缺风险综合评价石家庄铁道大学数学建模竞赛论文领队教师：马祥旺2014年5月18日精品好文档，推荐学习交流一．摘要 (2)关键词： (2)二．问题重述 (3)B题：水资源短缺风险综合评价 (3)三．问题提出 (4)四．建模过程 (4)基本假设 (4)符号说明 (5)问题一： (6)1.构建模糊物元 (7)2.权重系数的熵值法确定 (7)3. 权重求解及主要风险因子的确定 (9)结论 (12)问题二 (13)问题三 (14)问题四 (17)分析思路 (17)给北京市水行政主管部门的建议报告 (17)水资源短缺原因 (18)缓解北京水资源短缺的有效措施与建议[]2 (18)五、模型评价 (21)六、参考文献 (21)仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢22精品好文档，推荐学习交流一．摘要“水资源短缺风险综合评价”模型是通过模糊物元分析法确定危险因子，通过危险因子所占的权重提出建议，保障水资源的供应。

基于熵权法所建立的模型，通过各个危险因子所占的权重进行风险等级评测。

确立风险等级的划分。

通过对历年统计数据进行分析，做出其合理的线性方程，合理大胆预测北京市未来水资源发展趋势，由预测发展趋势可以得到有效预警并采取措施。

通过合理分配水资源走向，调整产业结构，合理外迁工业等严重耗水资源企业能有效降低水资源短缺风险发生的可能性。

关键词：水资源；北京用水；模糊物元法；风险等级划分；发展预测；熵权分析法；多元线性拟合；隶属函数仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢22精品好文档，推荐学习交流二．问题重述B题：水资源短缺风险综合评价水资源，是指可供人类直接利用，能够不断更新的天然水体。

主要包括陆地上的地表水和地下水。

风险，是指某一特定危险情况发生的可能性和后果的组合。

水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。

近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。

以北京市为例，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了1979年至2000年北京市水资源短缺的状况。

北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。

政府采取了一系列措施, 如南水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等。

但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。

如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢22精品好文档，推荐学习交流《北京2009统计年鉴》及市政统计资料提供了北京市水资源的有关信息。

利用这些资料和你自己可获得的其他资料，讨论以下问题：1评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么？影响水资源的因素很多,例如：气候条件、水利工程设施、工业污染、农业用水、管理制度，人口规模等。

2建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价，作出风险等级划分并陈述理由。

对主要风险因子,如何进行调控，使得风险降低？3 对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。

4 以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建议报告。

三．问题提出为了能更准确且客观地判定北京市水资源短缺的主要影响因子，首先列出可能造成北京水资源短缺的多个因素，从历年水资源消耗统计计算其各个因素的权重系数，求得权重最大的指标。

那么，该指标就是水资源短缺风险的主要风险因子。

考虑到水资源短缺并不是由一两个因素所决定的，而是由多个因素所共同作用的结果，所以在寻求分析水资源短缺风险时应注意：（1）能代表缺水地区的风险特征（2）能反应该地区（北京）缺水风险程度（3）能反映水资源在匮乏情况下的恢复能力（4）数字化，直观，具有代表性仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢22精品好文档，推荐学习交流四．建模过程基本假设（1）假设引用数据真实有效；（2）假设影响北京水资源短缺的多个因子互相独立；（3）假设这些因子在未来没有突变（如政府干预，自然灾害等）符号说明表一仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢22精品好文档，推荐学习交流问题一：评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么？表二：事物M对应关系仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢22精品好文档，推荐学习交流仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢221.构建模糊物元模糊物元及复合模糊物元，在物元分析中所描述的事物及其特征M 及其特征C 和量值x 组成物元R=（C ，M ，x ），将事物的名称，特征及其量值称为物元的三要素。

若物元模型中量值x 具有模糊性，便称其为模糊物元。

事物M 有n 个特征C 1，C 2，······，C n 及其相应的量值x 1，x 2，······，x n ，则称R 为n 维模糊物元。

m 个事物的n 维物元组合在一起便构成了n 维符合模糊物元R nm ，即：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=nm n2n1n2m 22212m 112111m 21nmx x x C x x x C x x x C M M M R式中：R nm 为m 个事物的n 个模糊特征的复合物元；M i 为第i 个事物(i=1,2,…,m)； C j 为第j 个特征(j=1,2,…n); 为第i 个事物第j 个特征对应的模糊量值。

2.权重系数的熵值法确定在确定评价指标的权重时，往往多采用主观确定权重的方法。

这样就会造成评价结果可能由于人的主观因素而形成偏差。

在信息论中，熵值反映了信息无序化程度，其值越小，系统无序度越小，故可用信息熵评价所获系统信息的有序度及其效用，即由评价指标值精品好文档，推荐学习交流仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢22构成的判断矩阵来确定指标权重，它能尽量消除各指标权重计算的人为干扰，使评价结果更符合实际。

其计算步骤如下： 将复合模糊元矩阵归一化处理为判断矩阵Bninmax min ij ij x x x x B --=式中：x max 、x min 分别为同指标下不同事物中最满意者或最不满意者(越小越满意或越大越不满意)。

根据熵的定义式i lnP P H n1i i ∑=-=（0≤P i ≤1；1P n1i i =∑=）[]1，由m 个评价事物n 个评价指标构造公式中P i 为f ij :∑==m1j ijijij BB f显然，当0f ij =时，0lnf f ij ij =无意义。

当1f ij =，0lnf f ij ij =；与熵所反映的信息相悖，故对f ij 加以修正，将其定义修正为：∑=++=m1j ijij ij B 1B 1f ）（则对应的评价指标熵为：n 1i ⨯H =H ）（式中 m 1,2j n 1,2i f ln f m ln 1H ij m1j ij i ，，；，，）（⋯⋯=⋯⋯=-=∑= 计算评价指标的熵权W ：n 1i w W ⨯=）（式中∑=--=n1i ii i H n H 1w ，并且有1wn1i =∑=3. 权重求解及主要风险因子的确定通过Excal 计算各个因素的熵值，并通过比较熵值确定影响北京市水资源短缺的主要风险因子。

结果见下附表： 表三：以下为f ij 的归一化列表续表三以下为11个风险因子的熵值以及熵权：表四：由上表可知：生产总值、水资源总量、人口数量和降雨量的熵权值分别为：0.9087，0.0848，0.0048，0.0017；而污水处理率、城市绿化覆盖率、农业用水总量、环境用水总量、生活用水总量、工业用水总量的熵权值几乎接近于零，无法判断谁的熵权值最小，因此我们将生产总值和水资源总量等熵权值较大的风险因子舍去，将其余的9个风险因子进行权重系数的熵值法分析：表五：以下为f的归一化列表ij续表五以下为9个风险因子的熵值以及熵权：表六：由上表可知：人口数量、降雨量、污水处理率、城市绿化覆盖率、生活用水总量、平均气温、农业用水总量、工业用水总量和环境用水总量的熵权值分别为：0.5900、0.4020、0.0076、0.0002、0.0001、0.0000、0.0001、0.0001、0.0001。

因此可以判断出除平均气温外，农业用水、生活用水、工业用水与环境用水的熵权值最少。

结论由于平均气温不可人为控制，因此可以得出结论：在影响北京市水资源短缺的众多风险因子中，北京市农业用水总量、生活用水总量与环境用水总量以及北京市工业用水总量对北京市水资源短缺影响程度较大。

问题二北京市水资源短缺风险数学模型的建立与求解 水资源短缺风险的模糊性：对于水资源系统来说，所谓的风险就是供水量S W 小于需水量n W ，从而使得整个水资源系统处于水资源短缺状态，即发生了水资源短缺风险。

基于水资源的模糊不确定性，构造一个合适的隶属函数来描述水资源短缺带来的损失。

我们将风险划为五个等级，分别为低风险、较低风险、中风险、较高风险、高风险五个等级，建立隶属函数水资源缺乏风险是一个模糊概念，它分级标准也是模糊的，用隶属度来刻画分级界线较为合理。

因此定义模糊集c W 如下：cW =(){}w x 0u x 1≤≤：式中：x 为缺水量，x=n W —S W ，()w u x 为缺水量在模糊集c W 上的隶属函数，构造如下： 0， a 0x W ≤≤()w u x = ，pa m a x--W W W ⎛⎫ ⎪⎝⎭ amxW W （1）1， m x W ≥式中：s W 、n W 分别为水资源总量和需水总量；a W 为缺水系统中最小缺水量；m W 为缺水系统中最大缺水量；p 为大于1的正整数。

通过北京2001-2012年数据可知，a W 为*，m W 为*，而此时的p 取12。

则c W 上的隶属函数可化作： 0 ， a 0x W ≤≤()w u x =8x-0.4527.04⎛⎫⎪⎝⎭， a mxW W （2）， 1 m x W ≥水资源系统水资源短缺风险级别评价 水资源短缺风险评价等级风险级别 水资源系统的风险特征 1V低风险 可以忽略的风险 2V 较低风险 可以接受的风险 3V 中风险 边缘风险 4V 较高风险 不可接受风险5V 高风险灾变风险，系统受到严重破坏由北京市水资源短缺风险综合评价分值可知：北京市水资源短缺风险已经达到了高风险程度，需要采取及时有效的方法进行控制。