《数值计算方法》复习试题一、填空题:1、⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=410141014A ，则A 的ＬU 分解为A ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦。

答案：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=15561415014115401411A 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ,则过这三点的二次插值多项式中2x 的系数为 ，拉格朗日插值多项式为 。

答案:-1，)2)(1(21)3)(1(2)3)(2(21)(2--------=x x x x x x x L4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； ５、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( ）；答案)(1)(1n n n n n x f x f x x x '---=+６、对1)(3++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 )，=]4,3,2,1,0[f ( ０ )；7、计算方法主要研究（ 截断 ）误差和( 舍入 )误差;8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时,二分n 次后的误差限为（ 12+-n a b );１０、已知f （１）＝2,f (2)=３,ｆ(４)＝5.９，则二次Ne ｗton 插值多项式中x 2系数为( ０.15 )；11、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为（A 的各阶顺序主子式均不为零)。

12、 为了使计算32)1(6)1(41310---+-+=x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为11,))64(3(10-=-++=x t t t t y ,为了减少舍入误差,应将表达式19992001-改写为199920012+ 。

13、 用二分法求方程01)(3=-+=x x x f 在区间［0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为 0.5,1 ,进行两步后根的所在区间为 ０．５，0．75 。

14、 求解方程组⎩⎨⎧=+=+042.01532121x x x x 的高斯—塞德尔迭代格式为⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+++20/3/)51()1(1)1(2)(2)1(1k k k k x x x x ,该迭代格式的迭代矩阵的谱半径)(M ρ＝ 121。

15、 设46)2(,16)1(,0)0(===f f f ,则=)(1x l )2()(1--=x x x l ，)(x f 的二次牛顿插值多项式为 )1(716)(2-+=x x x x N 。

16、 求积公式⎰∑=≈ba k nk k x f A x x f )(d )(0的代数精度以（ 高斯型 ）求积公式为最高,具有( 12+n )次代数精度。

21、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数,需对分（ 10 )次。

２２、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2110)(233x c x b x a x x x x S 是三次样条函数，则a =( ３ ）,b =( 3 ），c =（ 1 ）。

23、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lag ｒang ｅ插值基函数，则 ∑==nk kx l)((1 ),∑==nk k jk x lx 0)(（jx ),当2≥n 时=++∑=)()3(204x l x xk k nk k （ 324++x x )。

2４、2５、区间[]b a ,上的三次样条插值函数)(x S 在[]b a ,上具有直到＿＿___2_＿＿__阶的连续导数。

26、改变函数f x x x ()=+-1 (x >>1)的形式，使计算结果较精确()x x x f ++=11。

２７、若用二分法求方程()0=x f 在区间［1,2]内的根，要求精确到第３位小数,则需要对分 １0次。

2８、写出求解方程组⎩⎨⎧=+-=+24.016.12121x x x x 的Ｇauss-Seidel 迭代公式()()()() ,1,0,4.026.111112211=⎩⎨⎧+=-=+++k x x x x k k k k ，迭代矩阵为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--64.006.10,此迭代法是否收敛 收敛 。

3１、设A =⎛⎝ ⎫⎭⎪5443,则=∞A ９ 。

３2、设矩阵482257136A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦的A LU =，则U = 4820161002U ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦ 。

33、若4321()f x x x =++,则差商2481632[,,,,]f = 3 。

３4、线性方程组121015112103x ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦的最小二乘解为11⎛⎫⎪⎝⎭ 。

３6、设矩阵321204135A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦分解为A LU =，则U = 32141003321002⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 。

二、单项选择题:1、 Ja ｃｏｂi 迭代法解方程组b x =A 的必要条件是( C ）。

A.Ａ的各阶顺序主子式不为零 B. 1)(<A ρ C ． n i a ii ,,2,1,0 =≠ D. 1≤A2、设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=700150322A ,则)(A ρ为( C ）. A ． ２ B. ５ Ｃ． 7 D. ３ 4、求解线性方程组Ａx =b 的LU 分解法中,A 须满足的条件是( B ）。

A. 对称阵 B ． 正定矩阵Ｃ． 任意阵 D ． 各阶顺序主子式均不为零 5、舍入误差是( A )产生的误差。

A. 只取有限位数 B ．模型准确值与用数值方法求得的准确值 C. 观察与测量 D ．数学模型准确值与实际值 6、3.141580是π的有（ B )位有效数字的近似值。

A. ６ B . 5 Ｃ． 4 D ． 7 7、用 1+x 近似表示e ｘ所产生的误差是( C )误差。

A ． 模型 B ． 观测 C . 截断 D ． 舍入 8、解线性方程组的主元素消去法中选择主元的目的是（ A )。

A .控制舍入误差 Ｂ． 减小方法误差 C ．防止计算时溢出 D. 简化计算９、用１＋3x近似表示31x +所产生的误差是（ D )误差。

A ． 舍入B ． 观测 Ｃ． 模型 D . 截断 10、-3２4．7500是舍入得到的近似值,它有( Ｃ ）位有效数字。

A ． 5 B ． 6C . 7 D. ８1１、设ｆ (-1)=1，f (０）＝3，ｆ (２)=4,则抛物插值多项式中x 2的系数为( A ）。

A ． –0.5 B ． ０．5 Ｃ. ２ D. -2 １2、三点的高斯型求积公式的代数精度为（ C )。

A. 3 B. ４ Ｃ. 5 D. 2 1３、( D )的3位有效数字是０．２3６×102。

(Ａ) 0．00２3549×1０3 (B ） 2354.８2×10-２ （C) 235.４1８ (D) ２35．54×10-11４、用简单迭代法求方程f(x)=0的实根,把方程ｆ(x ）=0表示成x=ｊ(x),则f(x ）＝０的根是( B )。

(A) ｙ=ｊ（x)与x 轴交点的横坐标 （B) y=x 与y=ｊ(ｘ）交点的横坐标(Ｃ) ｙ＝x 与x 轴的交点的横坐标 (D) ｙ＝x 与y ＝ϕ(x ）的交点1５、用列主元消去法解线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+--=-+-=+-134092143321321321x x x x x x x x x ，第1次消元，选择主元为( A ) 。

（A) －4 (B) 3 （C) 4 (D)-9１6、拉格朗日插值多项式的余项是( B ),牛顿插值多项式的余项是( C ) 。

(A) f(x,x0,x1,x ２,…,ｘn)(x-x1)(x-ｘ2)…(ｘ－xn －１)(x －xn)，(B))!1()()()()()1(+=-=+n f x P x f x R n n n ξ (C ） f(x,ｘ０,ｘ１,x2，…,xn)（x-x0)(x-x1)(ｘ-x2)…(x －xn-1)(x-ｘn ）， (D))()!1()()()()(1)1(x n f x P x f x R n n n n +++=-=ωξ１8、用牛顿切线法解方程ｆ(x ）=0，选初始值ｘ0满足( A ）,则它的解数列{x ｎ}ｎ=0，1，２，…一定收敛到方程f(x ）=0的根。

)()()D (0)()()C (0)()()B (0)()()A (0000<'<''>'>''x f x f x f x f x f x f x f x f１9、为求方程x ３―ｘ2―1=0在区间[1.３，1.6]内的一个根，把方程改写成下列形式，并建立相应的迭代公式，迭代公式不收敛的是(Ａ )。

(A ）11:,1112-=-=+k k x x x x 迭代公式(B ）21211:,11kk x x x x +=+=+迭代公式（Ｃ）3/12123)1(:,1k k x x x x +=+=+迭代公式(D ）11:,122123+++==-+k k kk x x x x x x 迭代公式 ２1、解方程组b Ax =的简单迭代格式g Bx x k k +=+)()1(收敛的充要条件是( ）。

(1)1)(<A ρ, (2) 1)(<B ρ, (３） 1)(>A ρ， (４) 1)(>B ρ(1）二次; (２)三次; （3)四次; （4）五次251732.≈计算41)x =，下列方法中哪种最好?（ ）(A)28-; (B)24(-; (C ) ； (Ｄ） 。

(Ａ）； (B ）4； (Ｃ) ; (Ｄ） 2。

2Ｎewt ｏn 迭代格式为（ ）(A ）132k k k x x x +=+；(B )1322k k k x x x +=+；(C ） 122k k k x x x +=+；(Ｄ） 133k k k x x x +=+。

30、用二分法求方程324100x x +-=在区间12[,]内的实根,要求误差限为31102ε-=⨯,则对分次数至少为( )（A )1０； (Ｂ)12； (C)8; （D)9。

32、设()i l x 是以019(,,,)k x k k ==为节点的La ｇra ｎｇｅ插值基函数,则90()ik kl k ==∑( )(Ａ)x ; （B ）k ; （Ｃ)i ; (D)1。

３5、已知方程3250x x --=在2x =附近有根,下列迭代格式中在02x =不收敛的是( )(A)1k x +=; (Ｂ)1k x += （C )315k k k x x x +=--； (D)3122532k k k x x x ++=-。