项目文档 [ 机密 ]SPC计算公式一览表项目名称：SPC计算公式一览表项目编号：SPC-002文档编号：版本号： 1.0编制单位：研发部文档控制目录SPC计算公式一览表 (1)文档控制 (1)一、计量型 (3)Mean均值 (3)Max最大值 (3)Min最小值 (3)Range极差最大跨距 (3)MR移动极差 (3)StdDev标准差 (3)Sigma (4)UCL、CL、LCL上控制限、中心限、下控制限（计量型） (4)Cp过程能力指数 (5)Cmk机器能力指数 (5)Cr过程能力比值 (5)Cpl下限过程能力指数 (5)Cpu上限过程能力指数 (6)Cpk修正的过程能力指数 (6)k：偏移系数 (6)Pp过程性能指数 (6)Pr过程性能比值 (6)Ppu上限过程性能指数 (6)Ppl下限过程性能指数 (6)Ppk修正的过程性能指数 (6)Cpm目标能力指数 (7)Ppm目标过程性能指数 (7)Zu(Cap)规格上限Sigma水平 (7)Zl(Cap)规格下限Sigma水平 (7)Zu(Perf) (7)Zl(Perf) (7)Fpu(Cap)超出控制上限机率 (7)Fpl(Cap)超出控制下限机率 (8)Fp (Cap)超出控制界线的机率 (8)Fpu(Perf) (8)Fpl(Perf) (8)Fp (Perf) (8)Skewness偏度，对称度 (8)Kurtosis峰度 (8)二、计数型 (8)Mean均值 (8)Max (9)Min (9)Range极差 (9)StdDev标准差 (10)UCL、CL、LCL上控制限、中心限、下控制限（计件型、计点型） (10)三、DPMO (10)四、相关分析 (10)五、正态分布函数Normsdist(z) (11)六、综合能力指数分析 (12)一、计量型输入参数：x ：参与计算的样本值ChartType ：图形编号，1均值极差;2均值标准差;3单值移动极差;8直方图 USL ：规格上限 LSL ：规格下限Target ：目标值，在公式中简写为T Mr_Range ：移动跨距σˆ：估计sigma 计算出：n ：样本总数x ：所有样本的平均值注意：1、 设置常量NOTV ALID=-99999，如统计量计算不出，则返回该常量Mean 均值nxMean ni i∑==1子组数中的所有均值(字段名叫取值)的总平均值Max 最大值max X Max = 子组数中最大的均值Min 最小值min X Min = 子组数中最小的均值Range 极差 最大跨距min max X X Range -=MR 移动极差i n i X X MR -=+ 本子组取值与上一子组的差值绝对值StdDev 标准差1)(12--=∑=n Mean xStdDev ni i例:X1=2,X2=4,X3=6,X4=4,求63.114)44()46()44()42(2222=--+-+-+-=StdDevSigma1、 极差估计σˆ 2/d R =∧σ2、 标准差估计σˆ 4/ˆC S =σ当子组容量在25以内时可查表得到4C 的值，当子组容量大于25时可用公式：3*4)1(*44--=n n C3、 计算σn k m n k m x xmi i*,1)(12=--=∑=，则为个子组，每个子组容量σ4、组内波动σˆ n k nx xki iki nj i ij为个子组，每个子组容量,)1()(1112∑∑∑-==∧--=σUCL 、CL 、LCL 上控制限、中心限、下控制限（计量型）1、 均值-极差控制图（x - R ）均值控制图 极差控制图UCL=R X 2A + UCL=R D 4 LCL=R X 2A - LCL=),0(3R D Max CL=X CL=R 其中：232d n A ⋅=23314d d D ⋅+= 23313d dD ⋅-= 3是指控制标准差倍数2、 均值-标准差控制图（x -S ）均值控制图 标准差控制图UCL=S A X 3+ UCL=S B 4 LCL=S A X 3- LCL=),0(3S B Max CL=X CL=S 其中：)(334n C n A ⋅=)()(1314424n C n c B -⋅+= )()(1313424n C n c B -⋅-= 3是指控制标准差倍数3、 单值-移动极差控制图（X-Rs ）单值控制图 极差控制图UCL=s R E X 2+ UCL=s R D 4 LCL=s R E X 2- LCL=),0(3s R D Max CL=X CL=s R 其中：232d E =23314d d D ⋅+= 23313d d D ⋅-= 3是指控制标准差倍数 Cp 过程能力指数（短期）过程能力，即工序的能力（Process Capbility ，PC ），是指过程加工质量方面的能力。

PC=6σˆσˆ6LSLUSL Cp -=Cp 代表潜在制程能力，越大越好，正常>1.33理想值1.67 例:产品规格为(40±0.5),产品标准差为0.4,试计算CP CP=(40.5-39.5)/(6*0.4)=1/2.4=0.42Cmk 机器能力指数 σˆ8LSLUSL Cmk -=Cr 过程能力比值 LSLUSL Cr -=σˆ6例:产品规格为(40±0.5),产品标准差为0.4,试计算Cr Cr=(6*0.4)/(40.5-39.5)=2.4Cpl 下限过程能力指数σˆ3LSLx Cpl -=例:产品规格为(40±0.5),产品均值为40.2,产品标准差为0.4试计算Cpl;Cpl =(40.2-39.5))/(0.4*3)=0.7/1.2=0.58Cpu 上限过程能力指数σˆ3xUSL Cpu -=例:产品规格为(40±0.5),产品均值为40.2,产品标准差为0.4试计算Cpu;Cpk =(40.5-40.2))/(0.4*3)=0.3/1.2=0.25Cpk 修正的过程能力指数Cpk=Min （Cpl ，Cpu ）=Cp(1-k)，若只有单侧能力指数，另一侧当作无穷大 Cpk 为实际制程能力，正常>1.0 理想值为1.5例:产品规格为(40±0.5),产品均值为40.2,产品标准差为0.4试计算Cpk; Cpk =Min(0.25,0.58)=0.25 或Cpk =0.42*(1-0.4)=0.25k ：偏移系数2,2)(2)(LSLUSL M LSL USL x M LSL USL M k +=--=--=其中μ规格上、下限的平均数据值，x =μ所有样本值的总平均值Pp 过程性能指数（长期）SLSLUSL Pp 6-=Pr 过程性能比值Pp LSLUSL S/16Pr =-=Ppu 上限过程性能指数SxUSL Ppu 3-=Ppl 下限过程性能指数SLSLx Ppl 3-=Ppk 修正的过程性能指数Ppk=Min （Ppl ，Ppu ）=Pp(1-k)，若只有单侧能力指数，另一侧当作无穷大Cpm 目标能力指数考虑到目标值不在规格中心的情况下，能反映过程的真正能力的能力指数，它的计算公式有两种，不同的企业有不同的选择：（1） 22)(ˆ6T x LSL USL Cpm -+-=σ（2）为目标值。

T n k m m T x LSLUSL Cpm mi i Cpm Cpm ,*,1)(ˆ,ˆ612=--=-=∑=σσ例:产品规格为(40±0.5),目标值为40.2,产品均值为40.2,产品标准差为0.4试计算Cpm;Cpm=1/2.4=0.42Ppm 目标过程性能指数22)(6T x S LSL USL Ppm -+-=Zu(Cap) 规格上限Sigma 水平Cpu *3 Zu(Cap)= 另σˆ3xUSL Cpu -=Zl(Cap) 规格下限Sigma 水平Cpl *3 Zl(Cap)= 另σˆ3LSL x Cpl -=Zu(Perf)Ppu *3= Zu(Perf)Zl(Perf)Ppl *3 Zl(Cap)=Fpu(Cap)超出控制上限机率Cpu))/2*3Normsdist(*2-(1)(=Cap FpuFpl(Cap)超出控制下限机率Cpl))/2*3Normsdist(*2-(1)(=Cap FplFp (Cap)超出控制界线的机率Fpl(Cap)+Fpu(Cap)= Fp(Cap)Fpu(Perf)Ppu))/2*3Normsdist(*2-(1)(=Perf FpuFpl(Perf)Ppl))/2*3Normsdist(*2-(1)(=Perf FplFp (Perf))Fpl(+)Fpu(= )Fp(Perf Perf PerfSkewness 偏度，对称度313)2)(1()(Sn n x x n Skewness ni i ---=∑= 如果>0右偏，=0正对称，0左偏（尾巴偏左）Kurtosis 峰度)3)(2()1(3)3)(2)(1()()1(2414--------+=∑=n n n Sn n n x x n n Kurtosis ni i 一定>0，值越大则越好，越密集二、计数型输入参数：sg_value ：子组均值，即缺陷数或不良数，以下用c 或pn 表示ChartType ：控制图编号，4 Pn Chart ；5 P Chart ；6 C Chart ；7 U Chart BatchSize ：批量，以下用n 表示 计算出：k ：子组总数Mean 均值1、 C 图 kCMean ki i∑==1其中k 是总子组数，C 是当前子组的取值，即缺陷数2、 U 图 ∑∑===k i ki inCMean 11其中k 是总子组数，n 是当前子组的检验数，即所谓的非固定批量，C是当前子组的取值，即缺陷数3、 Pn 图 kPnMean ki i∑==1其中k 是总子组数，Pn 是当前子组的取值，即不良数4、 P 图 ∑∑===ki ki inPnMean 11其中k 是总子组数，n 是当前子组的检验数，即所谓的非固定批量，Pn是当前子组的取值，即不良数Max1、 C 图 max C Max =最大缺陷数（计点型）2、 U 图 max⎪⎭⎫⎝⎛=n C Max 最大单位缺陷数（计点型，只适用固定批量） 3、 Pn 图 max Pn Max =最大不良数（计件型） 4、 P 图 max⎪⎭⎫⎝⎛=n Pn Max 最大不良率（计件型，只适用固定批量） Min1、 C 图 min C Min =2、 U 图 min⎪⎭⎫⎝⎛=n C Min 3、 Pn 图 min Pn Min = 4、 P 图 m in⎪⎭⎫⎝⎛=n Pn Min Range 极差Min Max Range -=StdDev 标准差1、 C 图 1)(12--=∑=k C CStdDev ki i2、 U 图 1)(12--=∑=k u uStdDev ki inc u =3、 Pn 图 1)(12--=∑=k Pn PnStdDev ki i4、 P 图 1)(12--=∑=k P P StdDev ki inPn P =UCL 、CL 、LCL 上控制限、中心限、下控制限（计件型、计点型）1、缺陷数控制图（C 图）C C UCL 3+= C C LCL 3-= C CL = 3是指控制标准差倍数2、单位缺陷数控制图（U 图）n u u UCL /3+= n u u LCL /3-= ∑∑==n c u CL 3是指控制标准差倍数 3、不良品数控制图（Pn 图）)1(3P Pn Pn UCL -+= )1(3P Pn Pn LCL --= kPn Pn CL ∑==3是指控制标准差倍数 4、不良品率控制图（P 图）n P P P UCL /)1(3-+= n P P P LCL /)1(3--= P CL = 3是指控制标准差倍数三、DPMO 百万机会缺陷数（Defects Million Opportunity ）610*tyQ'put through *stations) Process +ty Q'Point +ty Q' (Com ponent tyQ'Defect =DPMO四、相关分析1、一元回归分析 y=a+bx),(,ny y nx x x b y a ii∑∑==-=∑∑∑∑∑∑======--=---==ni i n i i ni i i ni i i n i i n i i i xxxy x n x y x n y x x x y y x x L L b 121211121)(11)())(( 2、相关系数 r⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--==∑∑∑∑∑∑======n i i ni in i i n i i ni i i ni i i yyxx xy y n y x n x y x n y x L L L r 1212121211)(1)(11五、正态分布函数Normsdist(z)1、NORMSDIST(z)du e ux2/221z)Normsdist(-∞-⎰=π()()∑=*+*+=ki eek z i k z i k z 12/2/22/))11(/(z)Normsdist(2/)1(2/π返回标准正态分布的累积函数，该分布的平均值为 0，标准偏差为 1。