如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120o，AC 的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．若FC=6， 则BF= ．
A E B
F
C
Ⅴ.“周长问题”的转化 借助“角平分线性质”
1.如图,△ABC中,∠C=90o,AC=BC,AD平分∠ACB, DE⊥AB.若AB=6cm,则△DBE的周长是多少?
B M P N C A
E A
过点D作DE⊥AB
B D C
构造了: 全等的直角三角形且距离相等
Ⅱ.角平分线上点向两边作垂线段
典例2:如图,梯形中, ∠A= ∠D =90o, BE、CE均是角平分线, 求证:BC=AB+CD.
过点E作EF⊥BC 构造了: 全等的直角三角形且距离相等
C B F E
A
D
思考: 你从本题中还能得到哪些结论?
D O G E B F C P
思考: 你从本题中还能得到哪些结论?
Ⅲ.垂直平分线上点向两端连线段
目的:构造直角三角形,得到斜边相等 适用情况:图中已经存在一条线段MN 和垂直平分线上一个点X 语言描述:连结XM和XN 注意点:双添---在图形上添虚线 在证明过程中描;DE BE+BD+CD BE+BC BE+AC BE+AE AB
A E B C D
Ⅴ.“周长问题”的转化 借助“垂直平分线性质”
2.如图, △ABC中，MN是AC的垂直平分线. 若AN=3cm, △ABM周长为13cm，求△ABC的周长.
AB+BC+AC AB+ BM+MC+6 AB+ BM+AM+6 13+6
O
D
B
Ⅱ.角平分线上点向两边作垂线段
目的:构造直角三角形,得到距离相等 适用情况:图中已经存在一个点X和一条线MN 语言描述:过点X作XY⊥MN 注意点:双添---在图形上添虚线 在证明过程中描述添法
Ⅱ.角平分线上点向两边作垂线段
典例1:如图,△ABC中, ∠C =90o,BC=10,BD=6, AD平分∠BAC,求点D到AB的距离.
Ⅱ.角平分线上点向两边作垂线段
变形:如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分 ∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等 吗？请说明理由。
D B
E
C
A
Ⅱ.角平分线上点向两边作垂线段
典例3:如图,OC 平分∠AOB, ∠DOE +∠DPE =180o, A 求证: PD=PE.
过点P作PF⊥OA,PG ⊥OB 构造了: 全等的直角三角形且距离相等
构造全等三角形
B E
C
M
D
Ⅰ.连结
典例3:如图,AB=AC,BD=CD, M、N分别是BD、CD 的中点，求证：∠AMB＝ ∠ANC A 连结AD
构造全等三角形
B M D N C
Ⅰ.连结
典例4:如图,AB与CD交于O, 且AB=CD，AD=BC， OB=5cm，求OD的长. C A 连结BD
构造全等三角形
【课前准备】
请准备好视频学案和红笔。 1、及时矫正你的学案，并用红笔改正。 2、存在的疑惑及时用红笔做好标记。
专题学习
----几何证明中常见的 “添辅助线”方法 ----“周长问题”的转化
学习目标
1、复习添加辅助线的几种常用方 法，能根据题目条件适当添加辅助 线解决问题。
2、能通过边的转化求三角形的周 长。
B A N
M
C
Ⅴ.“周长问题”的转化 借助“等腰三角形性质”
3.如图, △ABC中，BP、CP是△ABC的角平分线，MN//BC. 若BC=6cm, △AMN周长为13cm，求△ABC的周长.
AB+AC+BC AM+ BM+AN+NC+6 AM+ MP+AN+NP+6 AM+AN+MN+6 13+6
Ⅰ.连结
目的:构造全等三角形或等腰三角形
适用情况:图中已经存在两个点—A和B
语言描述:连结AB 注意点:双添---在图形上添虚线 在证明过程中描述添法
Ⅰ.连结
典例1:如图,AB=AD,BC=DC,求证:∠B=∠D.
B A C
D
1.连结AC
构造全等三角形
2.连结BD 构造两个等腰三角形
Ⅰ.连结
典例2:如图,AB=AE,BC=ED, ∠B=∠E,AM⊥CD, 求证:点M是CD的中点. A 连结AC、AD